重難點培優(yōu)11導(dǎo)數(shù)中的雙變量問題目錄（Ctrl并單擊鼠標可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 3題型一雙變量問題方法之同構(gòu)構(gòu)造函數(shù)（★★★★★） 3題型二雙變量問題方法之比值換元（★★★★★） 4題型三雙變量問題方法之差值換元（★★★★★） 6題型四雙變量問題方法之主元法（★★★★★） 7題型五雙變量問題方法之對數(shù)均值不等式（★★★★★） 9題型六雙變量題型之結(jié)合函數(shù)單調(diào)性（★★★★） 10題型七雙變量題型之結(jié)合極值（點）（★★★★★） 15題型八雙變量題型之結(jié)合最值（含恒能成立）（★★★★） 20題型九雙變量題型之結(jié)合零點（★★★★★） 29題型十雙變量題型之不等式證明（★★★★★） 3803實戰(zhàn)檢測?分層突破驗成效 46檢測Ⅰ組重難知識鞏固 46檢測Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 701、雙變量問題導(dǎo)數(shù)中有一類問題涉及到兩個變量，例如m和n、a和b、和，這就是雙變量問題，它在高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識模塊中屬于重難點問題，往往會作為壓軸題出現(xiàn).2、處理導(dǎo)數(shù)雙變量問題的常見方法（4）主元法：要證明的不等式或目標代數(shù)式中含有和兩個變量，將其中一個變量看成主元，另一個變量看成次元，將主元換成x，構(gòu)造函數(shù)研究問題.題型一雙變量問題方法之同構(gòu)構(gòu)造函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；題型二雙變量問題方法之比值換元(2)證明見解析題型三雙變量問題方法之差值換元題型四雙變量問題方法之主元法【答案】A題型五雙變量問題方法之對數(shù)（指數(shù)）均值不等式.易證！題型六雙變量題型之結(jié)合函數(shù)單調(diào)性【技巧通法·提分快招】與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的雙變量問題常見結(jié)論：【答案】C【分析】利用構(gòu)造一個函數(shù)，結(jié)合求導(dǎo)思想分析單調(diào)性，從而可得出選項.故選：C.【答案】A故選：A.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求得的單調(diào)區(qū)間即可．(2)證明見解析【分析】（1）二次求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性；題型七雙變量題型之結(jié)合極值（點）【技巧通法·提分快招】與極值點有關(guān)的雙變量問題（i）求實數(shù)的取值范圍；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對于導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的一元二次方程，利用判別式判斷根的情況，進而分析函數(shù)單調(diào)性.(2)答案見解析.(3)證明見解析（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過的討論，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后求解函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的極值點以及函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化證明即可．綜上所得，(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而得到切線方程；（2）通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點的值確定零點個數(shù)；（3）根據(jù)極值點的性質(zhì)得到相關(guān)等式，再通過構(gòu)造函數(shù)進行證明.題型八雙變量題型之結(jié)合最值（含恒能成立）A．1 B．【答案】D故選：D．【答案】A故選:A.【答案】C故選：C.【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的取值集合，再借助集合的包含關(guān)系列式求解作答.【點睛】本題重點是根據(jù)函數(shù)解析式做出函數(shù)圖像，然后根據(jù)換元的思想，把雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，然后就可以輕松求解.【答案】故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解多變量的式子最值的問題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)τ谝阎仁竭M行同構(gòu)變形，將問題轉(zhuǎn)化為某一單調(diào)函數(shù)的兩個函數(shù)值相等的問題，從而確定兩個變量之間的關(guān)系，將所求式子化為單變量的式子來進行求解.【答案】綜上，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是將雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，由此得解.【答案】(1)答案見詳解【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)答案見解析；（ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；【答案】(1)1【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最大值即可.題型九雙變量題型之結(jié)合零點【技巧通法·提分快招】【答案】證明見解析【分析】通過方程根的關(guān)系進行變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式?！敬鸢浮孔C明見解析【答案】(1)答案見解析(2)(3)證明見解析綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【答案】(1)答案見解析【分析】（1）通過分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明見解析題型十雙變量題型之不等式證明【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負變化分類討論函數(shù)的單調(diào)性；綜上所述，【點睛】比值代換，是處理雙變量問題的策略之一.通過比值代換，我們可以將雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題來處理，達到消元的效果，在處理比值代換時，要注意一些常見的變換結(jié)構(gòu)，如以下的結(jié)構(gòu)變換方法：(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案;(3)證明見解析【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)幾何意義，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求切線方程.(2)根據(jù)任意恒成立的解題思路，求構(gòu)造函數(shù)最值，根據(jù)最值范圍求參數(shù)范圍.(3)根據(jù)題干條件，列出兩個函數(shù)之間的等式方程，化簡求得兩個參數(shù)之間的關(guān)系，列出不等式，對不等式進行放縮，證明題目問題.【答案】(1)答案見解析(2)1(3)證明見解析原命題得證.(3)證明見解析【分析】（1）首先求導(dǎo)函數(shù)的零點，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；檢測Ⅰ組重難知識鞏固A． B．1 C． D．【答案】A故選：A【答案】C【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及式子的結(jié)構(gòu)特征進行分析.故A錯誤；故D錯誤；故選：C.【答案】A故選：A.【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)極值點的定義，由導(dǎo)函數(shù)及韋達定理計算參數(shù)a范圍，可直接判定A；對于B項，消元轉(zhuǎn)化為單變量，構(gòu)造函數(shù)判定其單調(diào)性求最值即可；對于C項，利用韋達定理消元轉(zhuǎn)化計算即可；對于D項，化簡比值代數(shù)式，將問題化為判定兩點斜率問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象即可判定.故選：A．【答案】(1)1(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程即可；【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論函數(shù)的單調(diào)性.x0+0單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減（i）求的取值范圍；【點睛】關(guān)鍵點睛：對于極值問題，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的變號零點問題；對于雙變量或多變量問題，問題關(guān)鍵為消元，所以要從題目信息中找到變量間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)極值點得到的值，但是不要忘了檢驗是否符合題意.綜上所述，實數(shù)的值為0．【答案】(1)答案見解析(3)證明見解析【點睛】思路點睛:利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的單調(diào)性時，一般先求函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)后，令導(dǎo)數(shù)為零，解方程，討論方程的根的個數(shù)以及根與定義域的位置關(guān)系，確定導(dǎo)數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)性.(1)求實數(shù)的值.【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析（i）求實數(shù)的值；【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得斜率，進而求得切點，再利用點斜式即可寫出切線方程；【點睛】方法點睛：隱零點的處理思路：第一步：用零點存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點的存在性，其中難點是通過合理賦值，敏銳捕捉零點存在的區(qū)間，有時還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點的個數(shù)；第二步：虛設(shè)零點并確定取范圍，抓住零點方程實施代換，如指數(shù)與對數(shù)互換，超越函數(shù)與簡單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合參變分離計算即可得；（2）多次求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可得；(2)證明見詳解所以的取值的集合為.

所以的取值的集合為.(2)證明見解析【點睛】關(guān)鍵點睛：對于一次求導(dǎo)后無法判斷單調(diào)性的函數(shù)，往往可進行多次求導(dǎo)；對于雙變量問題，核心思想為由題目已知條件，將雙變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂栴}.(2)證明見解析【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值；【點睛】思路點睛：第二問的思路首先是變形不等式，根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最值，即可證明.檢測Ⅱ組創(chuàng)新能力提升【答案】BCD【分析】對于A選項，嘗試找反例.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題涉及雙變量，構(gòu)造函數(shù)，難度較大.對于A選項，直接證明較為復(fù)雜，故嘗試找反例.【答案】ACD故選：ACD.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．【答案】(1