八年數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1.考試時(shí)間90分鐘，卷面滿分100分，試卷共6頁.2.請仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，細(xì)致解答，規(guī)范書寫，勿忘檢查.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列交通標(biāo)志對應(yīng)的圖形中，屬于軸對稱圖形的是()2.將下列長度的三根木棒首尾順次相接，能組成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.2cm,2cm,4cmC.3cm,4cm,12cm D.4cm,5cm,6cm3.如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會(huì)各設(shè)計(jì)一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形，這是利用三角形的()A.兩邊之和大于第三邊 B.穩(wěn)定性C.對稱性 D.全等性4.點(diǎn)A(-2,-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)5.△ABC是等腰三角形,∠C=110°,則∠A的度數(shù)為()A.110° B.70°C.55° D.35°6.如圖,△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直線上,且CE=5,AC=7,則BD的長()A.9 B.10 C.11 D.127.將一副直角三角板拼成如圖所示的圖形，其中∠C=90°，則∠AFE的度數(shù)是()A.15° B.25° C.30° D.10°8.如圖所示,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BO平分∠ABC,OD⊥BC于點(diǎn)D,連接OA,若OD=6,AB=20,則△AOB的面積是()A.20 B.40 C.60 D.1209.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上,反射光線為OB,點(diǎn)B在PD上,若∠AOC=36°,則∠OBD的度數(shù)為()A.36° B.46° C.54° D.64°10.如圖1，直線l及同側(cè)兩點(diǎn)A，B，要在直線l上找一點(diǎn)C，使∣AC-BC∣最大，其做法為：連接AB并延長，交直線l于點(diǎn)C，可證點(diǎn)C即為所求.如圖2，直線l及兩側(cè)兩點(diǎn)A，B，在直線l上找一點(diǎn)C，使|AC-BC|最大.二、填空題(每小題3分，共15分)11.若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的腰長是.12.如圖,在△ABC中,AB=10,BC=7,AC=6,沿過點(diǎn)B及AC邊上點(diǎn)D的直線折疊△ABC,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，則△AED的周長為.13.如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交直角兩邊于A，B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與上一步所作的弧交于點(diǎn)C，則△AOC的形狀為.14.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，E是AB邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).若△ABC的面積等于36，則△BDE的面積等于.15.如圖,已知等邊三角形ABC,作∠ACE=40°,點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E到點(diǎn)B,D的距離相等,且∠BEC=60°,則∠CED的度數(shù)是.三、解答題(16~21題每題6分,22題9分)16.如圖,在△ABC中,.∠BAC=40°,∠ADB=80°17如圖,AB=CD,AE?BC于E求證:∠B=∠C.18.如圖,∠CAE是△ABC(1)請過點(diǎn)A作射線AD‖BC(點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè))；過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M；(要求：尺規(guī)(2)若AD平分∠CAE,求證：19.紅星學(xué)校興趣小組開展了測量學(xué)校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)，測量方案如下表：課題測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟(1)在教學(xué)樓外，選定一點(diǎn)C；(2)測量教學(xué)樓頂點(diǎn)A視線AC與地面夾角∠ACB；(3)測BC的長度;(4)放置一根與BC長度相同的標(biāo)桿DE，DE垂直于地面；(5)測量標(biāo)桿頂部E視線與地面夾角∠EBD.測量數(shù)據(jù)∠ACB=67.5°,∠EBD=22.5°,BC=DE=2m,CD=10m請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓AB的高度.20.如圖,AB?CD,CE?AD,垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)E,AB與CE相交于點(diǎn)F,21.如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)E是邊CA延長線上一點(diǎn)，連接BE，作∠ACD=∠ABE且CD=BE,求證：22.如圖,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,過點(diǎn)A作射線AD，使∠CAD=30°(1)求證:CE=CF;(2)求證:EF=四、解答題(本題10分)23.已知等邊三角形ABC，點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，連接AM，∠MAN=120°,且AN=AM,連接(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在CB的延長線上時(shí)，過點(diǎn)N作.NQ‖BC,交①求證：△②試確定線段BM,AP,CP的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，(1)中②的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化，請證明；若發(fā)生變化，寫出結(jié)論并證明.遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDBCDDACCB二、填空題題號(hào)1112131415答案6cm9等邊三角形630°三、解答題16.解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=40°∴∠BAD=∠CAD=20°∵∠ADB=80°，∠ADB是△ADC的外角∴∠ADB=∠CAD+∠C∴∠C=∠ADB-∠CAD=80°-20°=60°17.證明：∵CE=BF∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°在Rt△AEB和Rt△DFC中AB=CD∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）∴∠B=∠C18.(1)作圖略（按要求用尺規(guī)作AD∥BC和AM⊥BC，保留痕跡）(2)證明：∵AD平分∠CAE∴∠CAD=∠EAD∵AD∥BC∴∠CAD=∠C，∠EAD=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC∵AM⊥BC∴BM=CM19.解：設(shè)AB=xm，過E作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD、BCDF均為矩形∴EF=BD=BC+CD=2+10=12m，BF=DE=2m，AF=(x-2)m∵∠ACB=67.5°，∠ABC=90°∴∠BAC=22.5°∵∠EBD=22.5°，EF∥BD∴∠AEF=22.5°∴∠BAC=∠AEF∴AF=EF即x-2=12解得x=14∴教學(xué)樓AB的高度為14m20.證明：∵AB⊥CD，CE⊥AD∴∠ADC=∠CED=∠ABD=90°∴∠ADF+∠CDF=90°，∠DCE+∠CDF=90°∴∠ADF=∠DCE∵FD平分∠EFB∴∠EFD=∠BFD∵∠EFD+∠DFE=180°，∠BFD+∠DFC=180°∴∠DFE=∠DFC在△DFE和△DFC中∠EDF=∠CDF∴△DFE≌△DFC（ASA）∴DE=DC在△AED和△CED中∠AED=∠CED=90∴△AED≌△CED（AAS）∴AE=CE∵AB=AE+EB，CE=CF+FE，且EB=FE（可通過全等或矩形性質(zhì)證明）∴AB=CE21.證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°∴∠BAE=180°-60°=120°∵∠ACD=∠ABE，CD=BE∴△ABE≌△ACD（SAS）∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=120°∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=120°-60°=60°∴△ADE是等邊三角形22.(1)證明：∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)是E∴AD垂直平分CE∴CF=EF，∠CFD=∠EFD=90°又∵DF=DF∴△CFD≌△EFD（SAS）∴CE=CF(2)證明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∴BC=2AB，∠ABC=∠ACB=45°∵點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)是E∴AE=AC=AB，∠EAD=∠CAD=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+60°=150°∴∠ABE=∠AEB=15°∴∠EBC=45°-15°=30°由(1)知CE=CF，∠EFC=90°∴△CEF是等腰直角三角形∴EF=22又∵可證△ABE≌△ACE（SSS）∴CE=BE∴EF=22∵BC=2AB，AB=AE，且可證BE=AB∴EF=22×22BC=23.(1)①證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC，∠BAC=60°∵∠MAN=120°∴∠BAM+∠CAN=60°∵NQ∥BC∴∠AQN=∠ACB=60°，∠ANQ=∠ABC=60°∴△AQN是等邊三角形∴AQ=AN，∠QAN=60°∴∠BAM=∠QAN在△ABM和△NQA中AB=AQ∴△ABM≌△NQA（SAS）②數(shù)量關(guān)系：CP=AP+BM(2)結(jié)論變化，新結(jié)論：CP=AP-BM證明：過點(diǎn)N作NQ∥BC，交CA的延長線于Q∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵NQ∥BC∴∠AQN=∠ACB=