數(shù)列選擇題高考真題及答案

一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），則a_4的值為A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，則a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值為A.20B.25C.30D.35答案：B3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=S_n/(n+1)，則數(shù)列{a_n}的通項公式為A.n/2B.nC.2nD.2n+1答案：A4.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_6的值為A.31B.63C.127D.255答案：C5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，則a_6的值為A.32B.64C.128D.256答案：B6.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為A.2^nB.2^n-1C.2^n+1D.2^(n-1)答案：A7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10的值為A.21B.23C.25D.27答案：C8.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=S_n^2/S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項公式為A.n^2B.n^3C.n^4D.n^5答案：A9.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則a_5的值為A.48B.54C.72D.108答案：C10.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項公式為A.1B.nC.n^2D.n^3答案：B二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=2^n答案：AC2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=5^nD.a_n=2n^2答案：AC3.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=na_1+n(n-1)d/2，則數(shù)列{a_n}為A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.擺動數(shù)列D.以上都不是答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則下列說法正確的有A.a_3=5B.a_5=9C.a_10=19D.a_15=29答案：ABCD5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則下列說法正確的有A.a_3=18B.a_4=54C.a_5=162D.a_6=486答案：ABCD6.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n(n+1)/2，則數(shù)列{a_n}為A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.擺動數(shù)列D.以上都不是答案：A7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，則下列說法正確的有A.a_1=3B.a_3=5C.a_5=7D.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25答案：ABCD8.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，則下列說法正確的有A.a_1=2B.a_3=8C.a_5=32D.a_6=64答案：ABCD9.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2^n-1，則數(shù)列{a_n}為A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.擺動數(shù)列D.以上都不是答案：B10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則下列說法正確的有A.a_3=5B.a_5=9C.a_10=19D.a_15=29答案：ABCD三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。答案：錯誤2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，則a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25。答案：正確3.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1，則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。答案：正確4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，則a_6=64。答案：正確5.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=S_n^2/S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列。答案：錯誤6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10=27。答案：錯誤7.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n(n+1)/2，則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列。答案：正確8.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則a_5=162。答案：正確9.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2^n-1，則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。答案：正確10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_15=29。答案：正確四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。答案：由題意，a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），即S_n=a_nS_{n-1}。對于n≥2，有S_{n-1}=a_{n-1}S_{n-2}，代入上式得S_n=a_na_{n-1}S_{n-2}。同理，對于n-1，有S_{n-1}=a_{n-1}S_{n-2}，代入上式得S_{n-1}=a_{n-1}a_{n-2}S_{n-3}。由此可得a_n=a_{n-1}^2，即數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，求a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d。代入a_1+a_3+a_5=15，得3a_1+6d=15，即a_1+2d=5。因此，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=25。3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，求a_6的值。答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_4=a_2q^2，代入a_2=4，a_4=16，得16=4q^2，即q^2=4，q=2。因此，a_6=a_4q^2=164=64。4.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1，求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。答案：由題意，S_n=2a_n-1，對于n≥2，有S_{n-1}=2a_{n-1}-1。將兩式相減得a_n=2a_n-2a_{n-1}，即a_n=2a_{n-1}，即數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，求a_10的值。答案：由等差數(shù)列的通項公式，a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=10，得a_10=1+(10-1)2=19。2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，求a_5的值。答案：由等比數(shù)列的通項公式，a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2，q=3，n=5，得a_5=23^(5-1)=224=48。3.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n(n+1)/2，求證數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列。答案：由題意，S_n=n(n+1)/2，對于n≥2，有S_{n-1}=(n-1)n/2。將兩式相減得a_n=n+(n-1)=2n-1，即數(shù)列{a_n}為等