第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)與方差（第4課時）一、學習任務分析本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學八年級（上冊）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“平均數(shù)與方差”的第4課時。通過前面的學習，學生已經認識了描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量——眾數(shù)和平均數(shù)，以及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量——離差平方和、方差和標準差。但學生對于這些統(tǒng)計量的理解尚顯單一，根據(jù)這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的經驗仍較欠缺。本節(jié)課將引導學生綜合利用平均數(shù)與方差等統(tǒng)計量對實際問題進行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析的結果作出簡單的判斷和預測，從而系統(tǒng)地理解平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量在現(xiàn)實生活中的應用，并初步了解數(shù)據(jù)分組的常用方法。二、學生起點分析學生知識技能基礎：在本節(jié)課之前，學生已經學習了運用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，運用方差分析數(shù)據(jù)的離散程度，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。學生活動經驗基礎：在之前的學習中，學生已經積累了一定的從統(tǒng)計圖中獲取信息的經驗，初步形成了先定性分析再定量研究的意識，具備了合作交流的能力。三、教學目標1.能綜合利用平均數(shù)與方差對一些實際問題進行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析的結果作出簡單的判斷和預測，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，增強應用意識。2.經歷數(shù)據(jù)分類的活動，掌握按照組內離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法。教學重點：綜合利用平均數(shù)與方差對一些實際問題進行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析結果作出簡單的判斷和預測。教學難點：掌握按照組內離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法。四、教學過程【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設情境，分析數(shù)據(jù)1．活動內容某日，A，B兩地的氣溫如圖所示。（1）不進行計算，說說A，B兩地這一天氣溫的特點。（2）分別計算這一天A，B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，所得結果與你剛才的看法一致嗎？2.活動目的讓學生經歷“猜想—驗證”的過程，突出“解決統(tǒng)計問題時，可以先直觀估計再理性計算”的方法。問題（1）讓學生直觀判斷，進一步培養(yǎng)學生從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)意識；問題（2）讓學生通過計算檢驗自己的直觀判斷。此外，通過要求學生計算平均數(shù)和方差，滲透平均數(shù)與方差是分析數(shù)據(jù)的常用工具，為后續(xù)學習埋下伏筆。3.注意事項本環(huán)節(jié)要注意引導學生先獨立思考，再進行分享交流。交流時，應鼓勵學生充分表達自己的想法。對于問題（1），學生可能回答：A，B兩地這一天的平均氣溫相近，但氣溫有顯著差別，A地溫差較大，B地溫差較小。對于問題（2），數(shù)據(jù)較多，計算比較煩瑣，可以讓學生利用計算器進行計算?！镜诙h(huán)節(jié)】問題變式，解決問題1.活動內容嘗試·思考某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項比賽。在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下。甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次選拔賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的選拔賽成績各有什么特點？（4）歷屆比賽成績表明，成績達到5.96m就很有可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽呢？2.活動目的通過實例讓學生更全面地體會方差對決策的影響。本環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的是一個實際問題的原始數(shù)據(jù)，缺乏像統(tǒng)計圖那樣的直觀。于是設計問題（1）和問題（2），讓學生計算兩名運動員的平均成績和成績的方差；設計問題（3），引導學生從平均數(shù)與方差兩個角度分析數(shù)據(jù)；設計問題（4），讓學生體會方差對決策的影響。3.注意事項對于問題（3），應著重引導學生從平均數(shù)與方差這兩個角度分析數(shù)據(jù)。對于問題（4），應注重引導學生分析實際問題的需求差異，充分考慮統(tǒng)計量的特性來作出決策。學生可能回答：在這10次比賽中，甲有9次成績達到或超過596cm，而乙僅有5次成績達到或超過596cm，因此，選甲更有可能奪冠；在這10次比賽中，甲有3次成績達到或超過610cm，乙有4次成績達到或超過610cm，因此，選乙更有可能打破紀錄?！镜谌h(huán)節(jié)】經歷分類活動，探析分組原則思考·交流1.活動內容10個蘋果的直徑如圖1所示。圖1（1）若想把這10個蘋果分成兩組，使每組蘋果的“個頭”差不多，你想怎么分？說說你分組的理由。（2）一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認為應遵循怎樣的分組原則？與同伴進行交流。2.活動目的以給蘋果分組為例，引導學生探討數(shù)據(jù)分組應該遵循的合理原則。3.注意事項本環(huán)節(jié)是一個比較開放的問題，學生依據(jù)自身經驗，可能提出各種分組方式。例如：有的學生可能習慣用平均數(shù)，以平均數(shù)為分界線分組；有的學生可能會用這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)作為分界線分組；還有學生可能會根據(jù)直覺，將直徑為65mm，69mm，70mm的三個蘋果分成一組。對于學生的各種想法，只要合理教師都應給予鼓勵，并通過追問引導學生探析數(shù)據(jù)分組的一般原則。例如，當學生提出以平均數(shù)或中位數(shù)為分界線分組時，教師可以追問：“這樣能保證組內數(shù)據(jù)差不多、組間差別明顯嗎？如果分成三組又該怎樣找分界點呢？面對這樣的分組問題，有沒有一些通用的原則呢？”又如，對于學生的直覺分組，教師可以追問：“通過直覺進行預判，這是一個很好的習慣，但還需要進一步驗證。如何驗證呢？”通過追問，引導學生在充分討論的基礎上獲得數(shù)據(jù)分組應該遵循的一個合理原則：組內差距不大，且組間差別明顯。在此基礎上，繼續(xù)引導學生反思自己的分組方式是否滿足這一原則，并追問：“如何做到組內差距不大，且組間差別明顯呢？”進而引出按照組內離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法。例題分析1.活動內容在統(tǒng)計學里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內離差平方和達到最小”。多組數(shù)據(jù)的組內離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和。例按照“組內離差平方和達到最小”的方法，把圖1中的10個蘋果按直徑大小分成兩組。2.活動目的幫助學生了解按照“組內離差平方和達到最小”的方法對數(shù)據(jù)進行分類的具體操作步驟。3.注意事項學生在理解按照“組內離差平方和達到最小”的方法對數(shù)據(jù)進行分類時，可能會有一定的困難，教師可以直接介紹此類方法。計算離差平方和涉及大量計算，教學時可以讓學生小組合作分工計算，并在班級內展示計算結果。計算時，應鼓勵學生使用計算器或相應計算機軟件進行計算?！镜谒沫h(huán)節(jié)】回顧小結，積累經驗1.活動內容回顧本節(jié)課的學習，你掌握了哪些數(shù)據(jù)分析的方法？積累了哪些經驗？如何將一組數(shù)據(jù)分組？與同伴進行交流。2.活動目的引導學生回顧本節(jié)課的學習，深化對本節(jié)課知識的理解，積累相關學習經驗。3.注意事項根據(jù)學生的實際情況，教師可以進行適當引導。例如，本節(jié)課我們學習了哪些內容？這些內容之間有什么關系？你能用結構圖展示這些內容之間的關系嗎？又如，由統(tǒng)計圖直觀比較兩組數(shù)據(jù)，你有哪些經驗？鼓勵學生暢談學習心得，并引導學生總結反思有關學習經驗，形成知識體系?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】課后作業(yè)基礎性作業(yè)：教科書第155頁“隨堂練習”。五、教學設計反思1.關注學生的思考與表達。本教學設計在每個環(huán)節(jié)都設置了問題串，鼓勵學生思考、表達、交流。問題設計有梯度，