青島版八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題1．在等式a3?a2?（）＝a11中，括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)32．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）-1＝1C． D．（﹣a）7÷（﹣a）3＝a45．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高的夾角為50度，則頂角的度數(shù)為（）A．40度 B．50度 C．40或50度 D．50或130度6．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對(duì)全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．87．墨墨發(fā)現(xiàn)從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作5條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．1260° B．1080° C．900° D．720°8．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)N在直線(xiàn)CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是度，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD二、填空題11．若|，則_______．12．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和4，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝1cm2，則S△BEF＝_____cm2．14．計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______________．15．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．16．如圖，已知：∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝_______．17．已知，如圖，在中，，分別是的高和角平分線(xiàn)，若；，則__________．18．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、，則的取值范圍是_______．19．化簡(jiǎn)=_______．20．將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的圖形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答題21．已知，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系為．22．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出為多少度時(shí)，是等腰三角形．23．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）（2）連接，求證：．24．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1，b=1．26．（1）解方程組：．（2）解不等式組：．（3）分解因式：．（4）分解因式：．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線(xiàn)CD上，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．28．（探究）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示），通過(guò)觀(guān)察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計(jì)算：20192﹣2020×2018．（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．29．已知，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（1）如圖1中，的數(shù)量關(guān)系為：________；（不需要證明）如圖2中，的數(shù)量關(guān)系為：__________；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出的度數(shù)．30．如圖，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，繼而利用同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則求解本題．【詳解】∵，∴；故括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵在于對(duì)乘除法則的熟練運(yùn)用，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無(wú)法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．B解析：B【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車(chē)所用時(shí)間=乘坐私家車(chē)所用時(shí)間+．【詳解】解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，（﹣1）0＝1；B、錯(cuò)誤，（﹣1）﹣1＝﹣1；C、錯(cuò)誤，；D、正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：（1）0指數(shù)冪：任何非0數(shù)的0次冪等于1；（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．5．D解析：D【解析】【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)B、C作，，垂足分別為D、E，，，，，，，三角形的頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D延長(zhǎng)、交于點(diǎn)O，，，，，，三角形的頂角為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．6．C解析：C【解析】【分析】本題主要考查兩個(gè)三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對(duì)一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對(duì).理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.7．B解析：B【解析】【分析】首先根據(jù)從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可以作5條對(duì)角線(xiàn)，可以得到是八邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，多邊形的邊數(shù)是5+3=8，則內(nèi)角和是（82）×180=1080°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)之間的關(guān)系，理解多邊形是八邊形是關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】延長(zhǎng)HG交直線(xiàn)AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)S．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補(bǔ)角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【詳解】解：延長(zhǎng)HG交直線(xiàn)AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．利用平行線(xiàn)、延長(zhǎng)線(xiàn)把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)題意列方程得，（n－2）?180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴5＜n?2＜6，∵n是整數(shù)，∴n＝8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒(méi)有條件能夠說(shuō)明相等，∴C不正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．12．3或【解析】試題分析：當(dāng)5為斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：=3；當(dāng)5和4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：，即第三邊長(zhǎng)為3或.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理解析：3或【解析】試題分析：當(dāng)5為斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：=3；當(dāng)5和4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：，即第三邊長(zhǎng)為3或.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理13．【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線(xiàn)，根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從解析：【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線(xiàn)，根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答．【詳解】∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等S△BEC＝S△ABC＝S△BEF＝S△BEC＝×＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形中線(xiàn)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，從而完成求解．14．6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴個(gè)位數(shù)為6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn)，題型較好，難度適中，是一道不錯(cuò)的題目，通過(guò)此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力．15．2【解析】【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可解析：2【解析】【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=2．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和等邊三角形的判定.16．【解析】【分析】連接CD、BD，由∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相較于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，從而得到AF=AE解析：【解析】【分析】連接CD、BD，由∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相較于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，從而得到AF=AE，可證的Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線(xiàn)，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．15°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD計(jì)算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分線(xiàn),∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案為:15．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的角平分線(xiàn)的定義,高線(xiàn)的定義,熟記定理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.19．-1【解析】【分析】將的分母提出一個(gè)負(fù)號(hào)，變?yōu)?，然后?jì)算即可．【詳解】原式====-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，本題的關(guān)鍵是對(duì)第二項(xiàng)提出一個(gè)負(fù)號(hào)，做題過(guò)程中要注意解析：-1【解析】【分析】將的分母提出一個(gè)負(fù)號(hào)，變?yōu)?，然后?jì)算即可．【詳解】原式====-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，本題的關(guān)鍵是對(duì)第二項(xiàng)提出一個(gè)負(fù)號(hào)，做題過(guò)程中要注意符號(hào)變號(hào)問(wèn)題．20．58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據(jù)∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據(jù)∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（180°-62°）=58°，故答案為58°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題21．（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，；【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和求出∠BEB′的值，進(jìn)而可求出的度數(shù)；（2）方法類(lèi)似（1）；（3）分兩種情形：如圖1-1中，當(dāng)點(diǎn)D線(xiàn)段AB上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′；如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．分別利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中由翻折的性質(zhì)可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）結(jié)論：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如圖2中，∵，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如圖1-1中，當(dāng)點(diǎn)D線(xiàn)段AB上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：連接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：連接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．綜上所述，∠CB'E與∠ADB'的數(shù)量關(guān)系為∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案為：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，多邊形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及分類(lèi)討論等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問(wèn)證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問(wèn)運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問(wèn)分情況討論是關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫(huà)射線(xiàn)，交AC于D，線(xiàn)段BD就是∠B的平分線(xiàn)；②分別以A、B為圓心，大于A(yíng)B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫(huà)直線(xiàn)與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線(xiàn)；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．24．（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵．25．a(chǎn)2-2b+4；3．【解析】【分析】首先根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==a2-2b+4，當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，原式=1-2+4=3．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）加減消元法解方程組；（2）先分別解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）應(yīng)用完全平方公式．【詳解】（1）解：，②－①×2，得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，由①得：，由②得：，解得：，∴原不等式組的解為：；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，因式分解的方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．27．(1)C(4，1)；（2）①F(0,1)，②【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，通過(guò)三角形全等，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，OM=2，得到得到△OBF為等腰直角三角形，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．試題解析：(1)C(4，1)，（2）法一：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點(diǎn)，∴CD∥x軸，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF為等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90°.∠ABO+∠BAO=90°.∴∠BAO=∠CBM.∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM