專題2.3冪函數(shù)與二次函數(shù)(舉一反三講義)【全國通用】【題型1冪函數(shù)的定義】 【題型2比較冪值的大小】 【題型3冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用】 【題型4冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 【題型5求二次函數(shù)的值域或最值】 【題型6二次函數(shù)的圖象問題】 1【題型7二次函數(shù)的單調(diào)性問題】 【題型8二次函數(shù)的恒成立問題】 1、冪函數(shù)與二次函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的定義，掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性與最值等)次函數(shù)的圖象與性質(zhì).知識點(diǎn)1冪函數(shù)的解題技巧1.冪函數(shù)的解析式冪函數(shù)的形式是y=x“(a∈R),其中只有一個參數(shù)α,因此只需一個條件即可確定其解析式.2.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在區(qū)間(1,+∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.3.比較冪值的大小在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)2二次函數(shù)的解題技巧1.二次函數(shù)解析式的求法(1)一般式法：已知三點(diǎn)坐標(biāo)，選用一般式.(2)頂點(diǎn)式法：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸或最大(小)值，選用頂點(diǎn)式.(3)零點(diǎn)式法：已知與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選用零點(diǎn)式.2.二次函數(shù)的圖象問題(1)研究二次函數(shù)圖象應(yīng)從“三點(diǎn)一線一開口”進(jìn)行分析，“三點(diǎn)”中有一個點(diǎn)是頂點(diǎn)，另兩個點(diǎn)是圖象上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點(diǎn)，常取與x軸的交點(diǎn)；“一線”是指對稱軸這條直線；“一開口”是指拋物線的開口方向.(2)求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問題，可借助二次函數(shù)的圖象特征，分析不等關(guān)系成立的條件.3.二次函數(shù)的單調(diào)性與最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解.4.二次函數(shù)的恒成立問題不等式恒成立求參數(shù)范圍，一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)，直接借助于函數(shù)圖象求最值.這兩個思路，最后都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【題型1冪函數(shù)的定義】【例1】(25-26高一上·全國·課后作業(yè))下列函數(shù)中，屬于冪函數(shù)的是()A.y=(2x)2B.y=√xC.D【解題思路】由冪函數(shù)的定義即可求解.【解答過程】形如y=xα(a為常數(shù)且α∈R)為冪函數(shù)，要求底數(shù)為變量且系數(shù)為1,對比選項(xiàng)僅有B:符合要求.【變式1-1】(2025高三·全國·專題練習(xí))下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A.y=x3B.y=x2C.y=x3+1【解題思路】結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及冪函數(shù)的定義與性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.且定義域?yàn)镽,滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)為奇函數(shù)，故A正確；y=√x的定義域?yàn)?0,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以y=√x為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤，個數(shù)為()A.0【解題思路】利用冪函數(shù)定義直接判斷作答.函數(shù)y=2x2,y=(x+1)2都是二次所以所給函數(shù)中冪函數(shù)的個數(shù)是1.【變式1-3】(24-25高一上·上?！て谥?下列函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+∞)上是減函數(shù)的是()A.y=x2B.C.y=2x-1【答案】D【解題思路】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.對于C,函數(shù)y=2x-1不是冪函數(shù)，C不是；【題型2比較冪值的大小】A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性分析判斷即可.【解答過程】因?yàn)閥=x?.2在R上單調(diào)遞增，所以2?.2>0.40.2,即a>b,又因?yàn)?.40.2=(0.42)0.1=0.16?.1,又且y=x?.1在[0,+∞]上單調(diào)遞增，所以0.16?.1>0.150.1,b>c,所以a>b>c.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題思路】利用冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【解答過程】因?yàn)閍、b∈(0,1)U(1,+∞)且c>0,因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xc在(0,+∞)上為增函數(shù)，若a>b>1,則aC>bc,即“a>b>1”→“ac>bC”,若aC>bC,則a>b且a、b∈所以，“a>b>1”是“aC>bC”的充分不必要條件.【變式2-2】(24-25高一上·安徽·期中)冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-5在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷【解題思路】根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再由奇偶性與單調(diào)性判斷即可.【解答過程】由函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-5是冪函數(shù)，可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)=x3.又a+b>0,所以a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),則f(a)+f(b)>0.【變式2-3】(2025-湖北孝感·模擬預(yù)測)已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=2x-x2,當(dāng)x>2時(shí)，A.-f(-√26)>f(2?.3)>f(3?.3)B.f(2?.3)>f(3?.3)>C.-f(-√26>f(3?.3)>f(2?.3)D.f(30.3)>f(2?.3)>-f(-√26)【答案】A【解題思路】利用題給條件求得f(x)在[1,3]上單調(diào)性，利用f(x)為奇函數(shù)求得-f(-√26),f(1)的大小關(guān)系，再利用冪函數(shù)性質(zhì)比較30.3,20.3的大小關(guān)系，進(jìn)而得到f(3?.3),f(2?.3),-f(-√26)三者間的大小關(guān)系.【解答過程】因?yàn)楫?dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=2x-x2,則f(x)在(2,3)上單調(diào)遞減，在[3,+∞]上單調(diào)遞增.則f(1)>f(2?.3)>f(3?.3)【題型3冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用】【例3】(24-25高一上·浙江杭州·期末)如圖所示的冪函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式可能為()【解題思路】對每個選項(xiàng)中的函數(shù)一一判斷其性質(zhì)，結(jié)合特殊值，即可判斷是否符合題意，即得答案.【解答過程】對于A,定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+c),當(dāng)x<0時(shí)，,不符合題意；【解題思路】結(jié)合圖象及冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答過程】由圖可知，①對應(yīng)的冪函數(shù)：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+c),且圖象呈現(xiàn)上凸趨勢，則指數(shù)α的值滿足0<α<1,排除選項(xiàng)AD;又y=x3=3x2的定義域?yàn)镽,y=x=x3的定義域?yàn)閇0,+o],故y=x4符合題意.圖所示，則()【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)y=xq的定因?yàn)楹膱D象關(guān)于y軸對稱，又p、q互質(zhì)，所以q為奇數(shù)，所以選項(xiàng)D正確，第一象限內(nèi)的圖象，則α?,α2,α?依次可以是()【答案】A【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限中圖象的性質(zhì)得到α?>1>α?>0>α?,即可得答案.且α>0時(shí)y=xα在第一象限遞增，且遞增速度以α=1為界點(diǎn)，α<0時(shí)y=xα在第一象限遞減，【題型4冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)【答案】A【解題思路】根據(jù)已知求出α=-1,從而函根據(jù)奇偶性定義以及反比例函數(shù)得到答案.,解得α=-1,A.(-∞,3)B.(7,+∞)C.[3,7]D.[-∞,【解題思路】根據(jù)嗎函數(shù)的定義和圖象與性質(zhì)可得f(x)=x2,進(jìn)而求出g(x),結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性求出參數(shù)n即可.【解答過程】由冪函數(shù)的定義知，m2-3m+1=1,所以g(x)=x2+(4-2n)x,其圖象為開解得n≤3或n≥7,即實(shí)數(shù)n的取值范圍為(-∞,3)U[7,+∞).,則下列說法正確的是()C.f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)D.f(x)【解題思路】先代點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，然后判斷冪函數(shù)的性質(zhì)即可.因?yàn)閤3>0,所以x>0,對于A:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)既不是為偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于D:因所以x3>0,所以f(x)>0,f(x)的值域?yàn)?0,+c),故D錯誤.0成立，則下列說法正確的是()A.m=2B.m=2或m=-1【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的特征以及函數(shù)的單調(diào)性得到m的值，再根據(jù)奇偶性定義可得到結(jié)果.【解答過程】解：因?yàn)閒(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù)，所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以m=-1,故A,B錯誤；,定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，【題型5求二次函數(shù)的值域或最值】A.[7,+∞]B.(7,+∞)C.(-∞,7)D.[-∞,【答案】D【解題思路】利用配方法可求出原函數(shù)的值域.故函數(shù)y=-x2-4x+3(x∈R)的值域?yàn)?-為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,6),其對稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有()A.最大值5B.最大值C.最小值5D.最小值【解題思路】由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答過程】由題意可得：6=m2-m,解得m?=3,m最大值是()【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)圖像特點(diǎn)，要使得區(qū)間長度最大，則對稱軸兩邊(能取到對稱軸的前提下)距離因?yàn)橹涤驗(yàn)閇1,10],所以要取到最小值1,必須取到對稱軸，值相等，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≤0B.b≥1或b≤0C.-1≤b≤0D.b≥-1【解題思路】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的最值可得f(x)max=b2,然后由條件列出不等式，即可得到結(jié)果.令t=f(x),則f(f(x)【題型6二次函數(shù)的圖象問題】象可能是()【答案】D【解題思路】判斷出a,c的符號后可得正確的選項(xiàng).【解答過程】因?yàn)閍>b>c,a+b+c=0,故a+a+a>a+b+c=0即a>0,BC中圖象開口向下，不符合a>0,而A中圖象過原點(diǎn)，與c<0矛盾，A.abc>0B.b=2aC.3a+c<0D.b2<4ac【解題思路】根據(jù)圖象，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、函數(shù)值、零點(diǎn)個數(shù)逐項(xiàng)判斷即可.由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值小于0,即y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4a【變式6-2】(24-25高一上福建福州·階段練習(xí))不等式cx2+ax+b>0的解集則函數(shù)【答案】B【解題思路】根據(jù)不等式的解集得到c<0,兩個根，由韋達(dá)定理得到從而根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，開口方向及與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的正負(fù)得到答案.【解答過程】由題意得c<0,的兩個根，y=ax2+bx-c開口向下，對稱軸,與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-c>0故選：B.【變式6-3】(2025·陜西漢中·三模)在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”,而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P,籃框中心點(diǎn)為Q,他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A,B,C,D四個點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q,忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最小的線路是()A.P→A→QB.P→B→QC.P→C→QD.P→D→Q確定軌跡.列方程組,二次函數(shù)解析式,對稱軸為直線為直可知經(jīng)過P,C,Q時(shí)籃球處于上升階段的水平距離最短.【題型7二次函數(shù)的單調(diào)性問題】A.(-∞,7)B.(7,+∞)C.(-7,+∞)【解題思路】依題意，只需使(3,+∞)為已知函數(shù)的遞增區(qū)間的子集，列不等式，解之即得.【解答過程】函數(shù)f(x)=x2+(1+a)x+2的圖象開口向上，對稱軸為直線橫坐標(biāo)為-5和3,則二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為().A.[-∞,-1]B.(-1,+∞)【答案】A【解題思路】由題意求得對稱軸，再由開口方向求解.【解答過程】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5和3,又a>0,所以二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-∞,-1],【變式7-2】(24-25高一上·陜西寶雞階段練習(xí))“m<-17”是“函數(shù)f(x)=-3x2+2(1-m)x-5在區(qū)間[-∞,6]上單調(diào)遞增”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解題思路】根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，解出m的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【解答過程】若函數(shù)f(x)=-3x2+2(1-m)x-5在區(qū)間(-∞,6)上單調(diào)遞增，【變式7-3】(24-25高三上·陜西渭南·階段練習(xí))若二次函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()【答案】D【解題思路】根據(jù)題意，由求解.【解答過程】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上為減函數(shù)，【題型8二次函數(shù)的恒成立問題】【例8】(24-25高一下·貴州·階段練習(xí))對任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m【答案】A【解題思路】由已知可得,再求函,x∈[-1,1]的最小值即可得m取值范圍.【解答過程】因?yàn)閷θ我鈞∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立.故選：A.A.B.(3,+∞)【解題思路】根據(jù)特稱名為假命題可得ax2-2ax+2a-3>0,對Vx∈[2,6]恒成立，令h(x)=ax2-2ax+2a-3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可得結(jié)論.【解答過程】因?yàn)槊}“3x∈[2,6],f(x)≤-2a+3”是假命題，所以Vx∈[2,6],f(x)>-2a+3恒成立，則ax2-2ax+2a-3>0,對Vx∈[2,6]恒成立，令h(x)=ax2-2ax+2a-3,則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1,要使得Vx∈[2,6],h(x)>0恒成立，則,解所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：A.【變式8-2】(2025·上海黃浦·二模)設(shè)函,若f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+∞∞)B.【解題思路】分-4≤x≤0和0<x≤4兩種情況下恒成立，參變分離轉(zhuǎn)化為最值求解即可.【解答過程】當(dāng)-4≤x≤0時(shí)，—x2+ax+20>0恒成立，即ax>x2-20恒成立，當(dāng)-4≤x<0,,明顯函在(-4,0)上單調(diào)遞增，所以a<1;當(dāng)0<x≤4時(shí)，ax2-2x+3>0恒成立，即恒成立，又y=2t-3t2開口向下，對稱軸所以綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是f(x)≥2x+b對任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.[-∞,2]B.[-∞,1]C.(-∞,0)D.(-∞,-2)【答案】D【解題思路】先在f(x)≥2x+b的條件下證明b≤-2,然后在b≤-2的條件下證明f(x)≥2x+b,即可說明b的取值范圍是[-∞,-2].【解答過程】一方面，由于f(x)≥2x+b對任意實(shí)數(shù)x恒成立，故f(2)≥2×2+b,即22-2×2+2≥2×2+b,所以b≤-2.另一方面，若b≤-2,則對x且對x≥0有f(x)=x2-2x+2故在b≤-2的情況下，必有f(x)≥2x+b恒成立.綜合上述兩個方面，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-∞,-2).過關(guān)測試過關(guān)測試一、單選題【答案】A的值.【解答過程】因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)，所以當(dāng)m=-2時(shí)，,其定義域?yàn)閧xI綜上，m=-2.A.AUBB.(CuA)∩BC.A∩(CuB)D.Cu(A∩B)【解題思路】先求出二次函數(shù)的值域，即集合A,再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可確定選項(xiàng).又B={x|-1<x<1},A.充要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分不必要【答案】D【解題思路】分別驗(yàn)證其充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【解答過程】當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x?,符合冪函數(shù)的形式，故充分性滿足；當(dāng)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3為冪函數(shù)可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,故必要性不滿足，所以“m=2”是“f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3為冪函數(shù)”的充分不必要條件.y的最小值為-2,則m的值是()A.-2B.1【答案】C【解題思路】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，先求得拋物線對稱軸，分m>0和m<0,兩種情況進(jìn)行分析，求得m的值即可.∴拋物線的對稱軸為直線x=1,①當(dāng)m>0時(shí)，拋物線的開口向上，∵當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)在x=1處取得最小值，又函數(shù)值y的最小值為-2,∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-2,∴m-2m=-2,解得m=2.②當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的開口向下，∵當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)在x=-1處取得最小值，又函數(shù)值y的最小值為-2,∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2,∴m+2m=-2,解得：單調(diào)遞增”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解題思路】根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，解出m的取值范圍后判斷.【解答過程】若函數(shù)f(x)=-3x2+2(,解得m≤-17,m<-17可推出m≤-17反之不行，A.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減B.偶函數(shù)，且在區(qū)間(C.奇函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減D.奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)【解題思路】根據(jù)奇函數(shù)定義及冪函數(shù)單調(diào)性判斷求解.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2ax3(a<0),定義域?yàn)镽,【解題思路】求得交點(diǎn)A,C的橫坐標(biāo)，比較大小可求|AC|.因?yàn)?<t<1,所以y=tx是關(guān)于x的減函數(shù).8.(2024貴州遵義·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=x2-2tx+2t2-2t,)C.f(x)的最小值可能為-2D.f(x)CD.f(x)=x2-2tx+2t2-2t=(所以函數(shù)的最小值不可能是-2,可能為-1,故C錯誤，D正確.9.(24-25高一上·貴州·階段練習(xí))現(xiàn)有4個冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是()α<0,所以n<0,D選項(xiàng)錯誤；當(dāng)x>1時(shí)，若y=xα的圖象在y=x的上方，則α>1,若y=xα的圖象在y=x的下方，則α<1,值為()即1+(2a-1)×(-1)-3=1,得a=-1;C.ax+c>0的解集為{x|x<3}D.cx2+bx+a<0的解集【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口、對稱軸、零點(diǎn)，知a<0,Ymax=a+b+c≥am2+bm+c可判斷A,B,由對稱性知函數(shù)有兩個零點(diǎn)-1,3,得b=-2a,c=-3a,代入不等式ax+c>0,cx2+bx+a<0結(jié)合a<0求解，即可判斷C,D.【解答過程】對于A,由圖象開口向下，得a<0,故A不正確；對于B,對稱軸為x=1,故對Vm∈R,ymax=a+b+c≥am2+bm+c,對于C,圖像過點(diǎn)A(-1,0),由對稱性得y=ax2+bx+c有兩個零點(diǎn)-1,3,ax-3a>0,得x<3,故ax+c>0的解集為{x|x<3},故C正確；又a<0,3x2+2x-1<0,解∴cx2+bx+a<0的解集,故D正確.12.(2025·甘肅定西·模擬預(yù)測)已知冪函數(shù)f(x)=xa的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則α的值可以是(寫出一個即可)【答案】3(答案不唯一)【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定出α值作答.【解答過程】舉例α=3,即f(x)=x3,其定義域?yàn)镽,又f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)=x3滿足題意.故答案為：3(答案不唯一).13.(2025·遼寧·模擬預(yù)測)命題p:存在m∈[-1,1],使得函數(shù)f(x)=x2-2mx在區(qū)