第=page55頁，共=sectionpages66頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特六中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各對(duì)象可以組成集合的是(

)A.與1非常接近的全體實(shí)數(shù)

B.新學(xué)期2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期全體高一學(xué)生

C.高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)

2.已知M=(a+2)(a+3)，A.M>N B.M<N C.3.若P={(1,1)，(1,2)}，則集合P中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.“x=2”是“x2-2x=0”的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.命題p:-3≤x≤1，q:x≤a.若qA.(-3,+∞) B.[-3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)6.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”A.a,b,c都是奇數(shù) B.a,b,c都是偶數(shù)7.已知m∈R，n∈R，若集合{m,A.-2 B.-1 C.1 8.關(guān)于x的不等式x2-2(m+1)x+4mA.(52,3) B.[52,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2

B.若-2<a<3，1<b<2，則-10.下列敘述正確的是(

)A.?x∈R，x2-3x+3<0

B.命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”

C.設(shè)x，y∈11.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤nA.若m=1，則S={x|x≥1} B.若m=-12，則14≤n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合{x|x>5或x<-1}13.曲線y=2x與直線y=2x14.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集U={1,2,3,5,7,8,9}，A={2,3,5}，B={1,5,7,9}，求A∩B16.(本小題15分)

解下列不等式：

(1)-x2+4x-4<0；

17.(本小題15分)

已知集合A={x|(a18.(本小題17分)

如圖，圖片中為初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)試題.已知yg不飽和的鹽水中含有xg氯化鈉(y>x>0)，若再加入mg氯化鈉(m>0)并能完全溶解，則鹽水變得更咸了．

(1)用數(shù)學(xué)中的不等式解釋這一現(xiàn)象；19.(本小題17分)

若集合A具有以下性質(zhì)：

①0∈A，1∈A；

②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，1x∈A．

則稱集合A是“好集”．

(1)分別判斷集合B={-1,0,1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，直接寫出結(jié)論；

(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x，y∈A，則x+參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】(-∞,-1)∪(5,+∞)

13.【答案】{(1,2)，(-1,-2)}

14.【答案】[3,+∞)

15.解：因?yàn)槿疷={1,2,3,5,7,8,9}，集合A={2,3,5}，集合B={1,5,7,9}，

所以A∩B={2,3,5}∩{1,5,7,9}={5}，

A∪B={2,3,5}∪{1,5,7,9}∪={1,2,3,5,7,9}，

所以?UB={2,3,8}，A∩(?UB)={2,3}．

16.【答案】解：(1)由-x2+4x-4<0得-(x-2)2<0，即(x-2)2>0，解得x≠2，

17.解：由題意，集合A={x|(a-1)x2-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，

當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，方程化為-3x+2=0，

解得x=23，

此時(shí)(1)因?yàn)閤+my+m>xy，

鹽水中含有氯化鈉的濃度變大了，則鹽水變得更咸了．

(2)證明：因?yàn)閥>x>0?y-(1)B不是“好集”，理由是：

-1∈B，1∈B，而-1-1=-2?B，∴B不是“好集”；

Q是“好集”，理由是：0∈Q，1∈Q；對(duì)任意x∈Q，y∈Q，有x-y∈Q，

且x