六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元集體備課教案

學(xué)校：六安市人民路小學(xué)東校

學(xué)科：六年級數(shù)學(xué)上冊

執(zhí)教人:

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元

集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

備課組名稱：2023年六年級組集體備課

第六單元：比的認(rèn)識(shí)

主備人：陳文瓊

一、單元教材分析（分析核心概念、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、育人價(jià)值）

本單元這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)的。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：生活中的比、比的簡化、比的應(yīng)用。

1.生活中的比：教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了多個(gè)情景，引發(fā)

學(xué)生討論和思考，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生體會(huì)到引入比的必要性以及比

與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，這一系列情景也為學(xué)生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體

案例。

2.比的化簡：教材根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的美系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)來化簡比。教材并沒有給出比的基本性質(zhì)（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不

為零的數(shù)，比值不變），是因?yàn)槔蒙滩蛔兊男再|(zhì)，也能推出比的基本性質(zhì)，另外，讓學(xué)

生關(guān)注比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，比單純地記憶結(jié)論更有價(jià)值。

3.比的應(yīng)用：比在生活中有著廣泛的應(yīng)用。教材特別安排了解決按照一定的比進(jìn)行

分配的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一類問題。書本上創(chuàng)設(shè)了一個(gè)給兩個(gè)班

的小朋友分橘子的情景，讓學(xué)生首先進(jìn)行實(shí)際分配，在分的過程中尋找解決問題的策略

積累經(jīng)驗(yàn)。有了實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)后，再鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種合理的策略解決實(shí)際問題，培

養(yǎng)了學(xué)生解決生活問題的能力。

二、單元學(xué)情分析（分析學(xué)生已有生活、知識(shí)、活動(dòng)、方法等經(jīng)驗(yàn)）

有的學(xué)生在生活中己經(jīng)接觸或使用過比，并有一些相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生對比的

理解僅僅停留在形式上。學(xué)生喜歡探索有趣的、自己熟悉的、有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡探

究的、合作的學(xué)習(xí)方式，六年級的學(xué)生已經(jīng)有一定的自主探究、小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

三單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（基于課標(biāo)、教材、學(xué)情，體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向）

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意

義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.會(huì)運(yùn)用不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并解決一些簡單的實(shí)際問

題。

3.經(jīng)歷與他人交流算法的過程，能運(yùn)用比的意義，解決按比進(jìn)行分配的實(shí)

際問題。

4.在解決問題的過程中，初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。單

元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

己拿■的幡關(guān)內(nèi)容本?冗的克MKS華》的10大內(nèi).

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?比的化。?ktft

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?OMQ義

在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段：第一階段初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，側(cè)重理解分

數(shù)的份數(shù)定義，即從把整體平均分后部分與整體的數(shù)量關(guān)系上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；第二階段分?jǐn)?shù)

的再認(rèn)識(shí)，側(cè)重理解分?jǐn)?shù)的商的定義，即分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商；第三階段理解分

數(shù)的比的定義，即分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)的比，所以，比的認(rèn)識(shí)也是對分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的豐富。本

單元就是第三階段，借助比的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生對除法和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在

聯(lián)系，加強(qiáng)對現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后進(jìn)一步

學(xué)習(xí)比例以及其他有關(guān)方面的知識(shí)打好基礎(chǔ)。

單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本單元的學(xué)習(xí)，是建立在學(xué)生已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘（除）法的意義和計(jì)算、分?jǐn)?shù)的意

義及基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這些知識(shí)都是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元

內(nèi)容的直接基礎(chǔ)。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：比的意義、化簡和應(yīng)用。

組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。

比

的

llu

iH內(nèi)

-SK

*

知識(shí)技能評價(jià)要點(diǎn)

本單元知識(shí)和技能的評價(jià)主要圍繞以下兒個(gè)方面。

1.在實(shí)際情境中理解比的意義，能用比表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

說明：評價(jià)比的意義的理解時(shí)，可以直接讓學(xué)生把給出的數(shù)量關(guān)系

用比進(jìn)行表示，并說這些比的意思；也可以讓學(xué)生找一找生活中的比，

舉出比的例子。

2.能正確讀、寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.會(huì)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比簡比。

說明：評價(jià)學(xué)生對求比值、化簡比等知識(shí)的掌握時(shí)，要注意把握難度，

數(shù)據(jù)不要過于煩瑣，還可以將比的化簡放在解決問題的背景中。

4.能運(yùn)用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為7課時(shí)。教師在埋解教科書意圖的基礎(chǔ)上,

可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

課時(shí)安排建議

內(nèi)畬磁及踝時(shí)做

|七耦中耐比（選眸俞又）|Z

______________________比的佬藺

比的直用,

煉對一r

生活中的比

第一課時(shí)

主備人：蔡麗麗

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比

的意義。

2.能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛

存在。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

師：上課之前我們先放松一下，先來欣賞一些圖片！

師：看完之后你有什么感受呢？

師：沒錯(cuò)，這些圖片都非常的美，其實(shí)這些美中還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢。

這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：通過一些美麗的圖片，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)之美，并且

為引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好鋪墊，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、探究新知

1.觀察圖片，發(fā)現(xiàn)問題。

師：今天老師帶來幾張?zhí)詺獾恼掌?，有同學(xué)把淘氣的這張照片在原有

的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的加工又得到了另外的4張照片B、C、D、Eo

下面我們來看看這4張照片與A像不像。

師：我們先來看照片B與A像嗎？

帥：有什么樣的變化？

生：變小了。

師：這是照片C,與A像嗎？

生：不像。

師：為什么不像？

生：C看起來變胖了。

師：怎么就變胖了呢？你能具體說說長邊和寬邊是怎樣變的呢？

生：A的長對應(yīng)于C的長變短了，而A的寬對應(yīng)于C的寬又變長了，

并且長變得比寬還要短，所以C看起來變胖了。

師：你能從長邊和寬邊的角度來發(fā)現(xiàn)照片像不像的秘密真了不起。

師：我們接著來看。這是照片D,與A像嗎？

師：最后是照片E,與A像嗎？

生：不像，變瘦了。A的長對應(yīng)于E的長變長了，而A的寬對應(yīng)于E

的寬又變短了。

師：通過剛才大家的觀察，你認(rèn)為這些照片像不像的奧秘和什么因素

有關(guān)？

生：我認(rèn)為和照片的長和寬有關(guān)。

師：你是一個(gè)有想法的孩子。剛才我們通過眼睛觀察發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)：A、

B、D比較像，而C、E不像；像不像與照片的長和寬有關(guān)。

到底是不是這樣呢？長和寬到底又有什么樣的關(guān)系呢？下面我們將

繼續(xù)深入的研究。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生眼睛的觀察，讓學(xué)生初步感受到照片像與不像的

“秘密”與照片的長和寬有關(guān)，為進(jìn)一步的研究學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.動(dòng)手操作，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。

師：為了方便研究，老師把這幾張照片放在了方格紙中，同時(shí)我們也

忽略照片中人物，就得到了5個(gè)長方形。你能數(shù)一數(shù)A的長和寬分

別有幾個(gè)方格嗎？

師：長和寬的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示呢？你能用一個(gè)算式來表示長與寬的

關(guān)系嗎？

生：6-4=1.5

生：6-4

師：你能說說二分之三表達(dá)的含義嗎？

生：我們學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，二分之三就可以理解為寬有2份，長有3份，長

是寬的L5倍，寬是長的三分之二。

師：表達(dá)得很清楚。還剩下圖B、C、D、E的長和寬之間的關(guān)系就

交給你們自己了。

先看活動(dòng)要求：

(1)數(shù)一數(shù)，在方格圖中數(shù)出每個(gè)長方形的長和寬，并填在表格上。

(2)算一算，長方形的長與寬之間有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、記錄，老師巡視，了解各小組討論的情況并加以指

導(dǎo)。

師：做得快的同學(xué)和你的同桌討論一下。

請一組同桌匯報(bào)，先訂正，然后一個(gè)人說，一個(gè)人在黑板上板書。

師：你覺得這兩位同學(xué)的表現(xiàn)怎么樣？

學(xué)生互評。

師：其實(shí)我們還可以換個(gè)角度去觀察，從各圖形之間長的關(guān)系，寬的

關(guān)系來看，把圖A的長和寬同時(shí)縮小到原來的二分之一就是圖B,把

圖A的長和寬同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，就是圖D。

師：回顧剛才研究的過程，我們是通過把長和寬相除得到了長和寬之

間的關(guān)系。像這樣，兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。

師：在比的定義中，你覺得最關(guān)鍵的詞是哪個(gè)？

生：相除。

引導(dǎo)學(xué)生讀寫比：誰會(huì)把6：4二轉(zhuǎn)化成比的形式寫出來？

生：6-4寫作：6：4（學(xué)生板演）讀作：六比四。

引導(dǎo)學(xué)生說出比各部分名稱并求出比值。

師：“：”這個(gè)符號(hào)叫什么？

生：比號(hào)。（師補(bǔ)充介紹比號(hào)寫法的來歷。）

師：6叫做這個(gè)比的什么？4呢？

生：比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)。師：比值是什么？

師：既然比是除法的另一種表達(dá)方式，那么比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)

系呢？（板書）請大家觀察等式：6：4=6-4=1.5,想一想，比

與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？

總結(jié)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：如果用心h分別表示比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，

那么你能寫出比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系式嗎？誰來試一試？

a：b=*b(b￥O)(板書)引導(dǎo)學(xué)生理解比的后項(xiàng)不能為0。

3.結(jié)合情境圖，理解比的含義。

4.找身邊的比。

師：這些都是生活中的比，其實(shí)我們身邊也充滿了比，比如我們這間

教室里就有，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

三、鞏固練習(xí)

師：了解到了生活中有這么多的有趣的比，下面我們就要用這些比來

解決問題了。課本71頁練一練4、5、6題。

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了：

1.兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。認(rèn)識(shí)了比號(hào)“：”比號(hào)前的數(shù)

叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

2.比與除法的關(guān)系可以用字母表示為：

a：b=a^b()o

板書：一、生活中的比

教學(xué)反思：

生活中的比

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比

的意義。

2.能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛

存在。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

師：上課之前我們先放松一下，先來欣賞一些圖片！

師：看完之后你有什么感受呢？

二、探究新知

1,發(fā)現(xiàn)問題。

下面這個(gè)比你能說說它的含義是什么嗎？

生：一份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水。

生：甘蔗汁的體積是水的二分之一，水的體積是甘蔗汁的2倍。

總結(jié)：甘蔗汁和水的體積比1:2表示甘蔗汁飲料中甘蔗汁的體積占

一份，水的體積占2份，這個(gè)比可以表示出甘蔗汁飲料有多甜。

師：淘氣和笑笑也分別找到了一個(gè)生活中的比，你能說說它們的含義

嗎？

注意區(qū)別數(shù)學(xué)中的比和比賽中的比的區(qū)別。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生身邊的例子出發(fā)，讓學(xué)生直觀的密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情

境，引發(fā)學(xué)生在具體的情境中討論思考，在充分體驗(yàn)的比的意義的基

礎(chǔ)上，更好地理解比的意義。

出示樹高和影長。

師：這里的6：3在圖中指的是什么？

生：樹高是影長的2倍，影長是樹高的一半。

出示馬拉松問題（課件20頁）

師：提出問題，誰跑得快？

學(xué)生小組間討論解決方法。

學(xué)生實(shí)踐操作，完成表格并匯報(bào)。

出示單價(jià)問題（課件2（）頁）

（1）提出問題。

（2）學(xué)生嘗試解決，教師巡視引導(dǎo)。

（3）生完成表格并匯報(bào)。

三、新知鞏固

再請同學(xué)們來看看我們身體中有趣的比?！舱n件出示，學(xué)生自己讀一

讀。）

（1）兒的頭長與身高的比大多是1:4o

（2）成年人的足長與身高的比約是1:7o

（3）兩手平伸的長度和自己身高的比約是1：1。

（4）人的心臟與拳頭的比約是1：1。

（5）成年男子的肩寬與頭長的比約是2：1。

學(xué)生獨(dú)立完成；

相互交流；

教師引導(dǎo)。

四、知識(shí)小結(jié)。

這節(jié)課，都有哪些收獲？

五、作業(yè)布置。

板書設(shè)計(jì)：

一、生活中的比

甘蔗汁和水的體積比是1比2。

樹高和影長的比是6比3。

教學(xué)反思：

比的化簡

主備人：方娣

教學(xué)目標(biāo)：

1、在實(shí)際情境中，讓學(xué)生體會(huì)化簡比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意

義。

2、會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡

單的實(shí)際問題。

3、在化簡比的同時(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，伍會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比。

難點(diǎn)：運(yùn)用比的化簡解決生活中的一些實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鋪墊，揭示課題。

1.師：上節(jié)課我僅學(xué)習(xí)了生活中的比，誰來說說什么叫比？你能舉

個(gè)例子嗎？

2.比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

3.這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于比的知識(shí)（板書課題一一比的化簡）

4.看了這個(gè)課題，你想知道些什么？

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。

1.體會(huì)化簡比的必要性。

師：上課前很多同學(xué)一直問老師這兩個(gè)杯子里面裝的什么？其實(shí)這是

老師課前調(diào)制好的蜂蜜水。你能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？

師：是的，又不能喝，光憑眼睛看不好判斷，那你們需要老師給你提

供些什么信息？

根據(jù)學(xué)生回答，課件出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息：

蜂蜜水

1號(hào)杯：3小杯12小杯

2號(hào)杯：4小杯16小杯

師：根據(jù)這些信息，現(xiàn)在你有辦法解決“哪杯蜂蜜水更甜”這個(gè)問題

嗎？

預(yù)設(shè)：生1：看看平均一小杯蜂蜜用了幾小杯水，再進(jìn)行比較。

生2：看看平均一小杯水用了多少小杯的蜂蜜，再進(jìn)行比較。

教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生找出蜂蜜與水之間的比，并板書：

1號(hào)杯：3：12

2號(hào)杯：4：16

師：聯(lián)系前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，想一想，3:12和4:16這兩個(gè)

比能不能像分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)一樣，也能化成最簡比呢？把你的想法

和同桌說一說，并試一試。

師：誰來匯報(bào)一下你的方法，并說說這樣做的依據(jù)。根據(jù)學(xué)生回答板

書：

1號(hào)杯:3：12=3/12=1/4=1:4

2號(hào)杯:4：16=4/16=1/4=1:4

師：現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，兩杯水中蜂蜜和水的比實(shí)際上都是1:4,說明這

兩杯水是？（一樣甜）

2.理解化簡比。

師：剛才同學(xué)們利用分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系把3:12化成了成4,把4:16也

化成了1:4,這個(gè)過程就是比的化簡（指著板書），誰能看著板書再

把化簡比的過程說一說？

師：從剛才的化簡過程中，我們知道3：12=4：16,兩杯水是一樣甜的。

笑笑也寫了兩組相等的比（課件出示）仔細(xì)觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn),

請你也試著寫一組相等的比，并和同桌交流。

（1）學(xué)生獨(dú)立思考，試著寫一寫，并同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。

（2）結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，課件演示每組相等的比中前項(xiàng)、后項(xiàng)是如何變

化的，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的化簡與商不變規(guī)律以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之

間的聯(lián)系。

3.歸納比的基本性質(zhì)

師：你能根據(jù)商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)概括出比的基本性質(zhì)嗎？

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（強(qiáng)調(diào)“0除外”）

4.揭示“最簡整數(shù)比”。

師：分?jǐn)?shù)約分要注意什么？比的化簡又要注意什么？

分?jǐn)?shù)約分要約到最簡分?jǐn)?shù)，化簡比也要化到前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1

為止，這樣的比就叫最簡整數(shù)比。

5.化簡比的方法

師：分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡，你能化簡下面的比嗎？（課件出

示）

化簡下面的比：

24：42120：60

1）獨(dú)立嘗試,。（指明兩人板演）

交流：說說你的思路。（方法、根據(jù)）

2）小組活動(dòng)：（課件出示）

化簡下面的比：

0.7：0.82/5：1/4

思考：這兩組比與前面的最大區(qū)別是什么？

小組討論：如何把這兩組比化簡？并試一試。

全班展示、交流：讓我們一起來分享同學(xué)的智慧。（充分展示學(xué)生的

不同方法。）

3）歸納：怎樣化簡比？

小組討論、全班交流。

4）師小結(jié)：看來，化簡比的方法不唯一，不過都有一個(gè)共同目標(biāo)：

最后都要化簡成最簡整數(shù)比。

三、鞏固應(yīng)用，解決問題。

1.化簡比：

21：240.3：1.54/5：5/7

1：4/50.12：60.4：1/4

2.教材第73頁“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流、訂正。

3.教材第73頁“練一練”第4題。

(1)學(xué)生獨(dú)立完成(1)、(2)兩題，集體訂正。

(2)小組討論完成第(3)題，集體交流，明確：判斷誰投球命中率

的高低就是看比值的大小。

四、全課總結(jié)

師：回顧這節(jié)課，你有什么收獲？利用所學(xué)的比，你能解決生活中什么

樣的問題？

板書設(shè)計(jì)

比的化簡

哪杯蜂蜜水更甜？

蜂蜜與水的比

1號(hào)杯：3：12=3/12=1/4=1:4

2號(hào)杯：4：16=4/16=1/4=1:4一樣甜

比一化簡一最簡整數(shù)比

教學(xué)反思

比的應(yīng)用

主備人：胡家娟

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第74-76頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、學(xué)生運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

2、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，感受比在生活

中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解決問題的能力。

［教學(xué)重難點(diǎn)］

1、運(yùn)用比而意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

2、理解比的廣泛用途。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1、課件出示教材第74頁主題圖。

提問：從這幅圖中你找到了哪些數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生觀察后回答：1班30人，2班20人，要把這些橘子分給1班和

2班。

2、提出問題：請同學(xué)們想一想，把這些橘子分給1班和2班，怎么

分比較合理？

說一說你的分法。

3.討論分配方案。

(1)學(xué)生先思考，再小組討論，發(fā)表自己的意見。

（2）指名匯報(bào)，說明理由。學(xué)生回答預(yù)測：

方案1：兩個(gè)班每班各分一半。方案2：按每人一個(gè)來分。

方案3：按1班和2班人數(shù)的比來分配。教師引導(dǎo)學(xué)生明確兩個(gè)班人

數(shù)不一樣，每班各分一半看似公平，其實(shí)不公平，根據(jù)兩班人數(shù)比3：2,

把橘子也按3:2來分，比較公平合理。

4.引入課題。

怎樣按一定的比來分配呢？今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)解決按一定的

比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。（板書：比的應(yīng)用）

二、互動(dòng)新授（一）初探新知

出示題目：這筐橘子按3:2應(yīng)該怎樣分？

L請同學(xué)們先交流分法，再用小棒代替橘子，同桌兩人一組分一分。

2.小組交流后學(xué)生動(dòng)手分配。經(jīng)教師引學(xué)生明確1班占3份,2班占2

份。

3.學(xué)生在分配的過程中做好記錄。

4.各小組匯報(bào)，說說自己的分法。

引導(dǎo)學(xué)生不斷調(diào)整每次分配的數(shù)量，明確1班占3份,2班占2份。

5.匯報(bào)分配的結(jié)果c

6.在這次分小棒的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？說說感受吧！

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次分的小棒的根數(shù)比都是3:2,為尋找解決問題

的策略奠定基礎(chǔ)。

（二）探究解法

課件出示教材第74頁題目：如果有140個(gè)橘子，按照3：2又應(yīng)該怎樣

分？

1.學(xué)生小組合作，交流分法，解決問題。

2.各小組選派代表匯報(bào)分法，全班交流，可能出現(xiàn)多種解決問題的策

略。

解法一：操作法。

1班2班

30個(gè)20個(gè)

30個(gè)20個(gè)

解法二；畫圖法。

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，把1班畫成3份,2班畫成2份，學(xué)生思考一共有5份,

可以先求出1份，再分別求出1班和2班分到的橘子數(shù)。

1404-（3+2）=28（個(gè)）1班：28X3=84（個(gè)）2班：28X2=56（個(gè)）解法三：利用

分?jǐn)?shù)乘法。

引導(dǎo)學(xué)生先求總份數(shù)，1班分到5份中的

3份，即140的號(hào)；同理,2班分到140的2/,最后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求

出1班和2班分的個(gè)數(shù)。

板書：3+2=5

1班：140x/=84（個(gè)）2班：140x/-56（個(gè)）

解法四：方程法。

引導(dǎo)學(xué)生先找出等量關(guān)系，再想一想設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)，最后根據(jù)等

量關(guān)系列出方程。

等量關(guān)系是3份（1班）+2份（2班）二140個(gè)。

解:設(shè)每份橘子是x個(gè)，那么1班3x個(gè)，分2班2x個(gè)。

3x+2x=140

x=28

3x=28x3=84

2x=28x2=56

3.比較這四種方案，哪種方法更簡便？

引導(dǎo)學(xué)生將上面的算法進(jìn)行比較，得出用分?jǐn)?shù)乘法和列方程解答都比

較簡便。

三、鞏固拓展

1、完成教材75頁“試一試教

課件出示教材第75頁情境圖。

（1）學(xué)生觀察情境圖，尋找數(shù)學(xué)信息。

（2）探究解決問題的方法。

2、完成教材第75頁“練一練”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成。

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了幾種“按一定的比分配”的解題方法？

師生共同整理總結(jié)：

解法一：操作法，按一定的比進(jìn)行實(shí)際操作，并列表填一填，直到不能

再分為止。

解法二：畫圖法，按份數(shù)畫圖，看看一共分成幾份，先求出每份的具體

數(shù)量，再乘各自分得的份數(shù)。

解法三：分?jǐn)?shù)乘法，求每部分各占總數(shù)的幾分之幾，把比的問題轉(zhuǎn)化成

分?jǐn)?shù)乘法問題來解答。

解法四：列方程，根據(jù)已知信息，找出等量關(guān)系和未知量，再列出方程，

解決問題。

【板書設(shè)計(jì)】

比的應(yīng)用

解法一：操作法，按比進(jìn)行實(shí)際操作。

解法二：畫圖法，根據(jù)比的意義畫出份數(shù),再按份數(shù)分。

解法三:分?jǐn)?shù)乘法，把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義計(jì)算。

解法四：列方程，找出等量關(guān)系和未知量，列方程解。

【教學(xué)反思】

練習(xí)五

主備人：張廣銀

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)五（教科書第77~79頁內(nèi)容）。

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解比的意義和比的基本性質(zhì)，鞏固求比值和化簡比的方法。進(jìn)一

步鞏固按比分配應(yīng)用題的解題方法，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.掌握整理和復(fù)習(xí)的方法，提高歸納知識(shí)的意識(shí)和能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義和比的基本性質(zhì)，鞏固求比值和化簡比的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)靈活運(yùn)用按比分配應(yīng)用題的解題方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、回顧復(fù)習(xí)

教師：同學(xué)們，這一單元我們學(xué)習(xí)了比，你學(xué)會(huì)了有關(guān)比的哪些知識(shí)？（板

書：比的認(rèn)識(shí)）

課堂預(yù)設(shè)：學(xué)生可能回答出本單元的部分知識(shí)，可能有重復(fù)或遺漏，也可能

是雜亂無序的，需要同學(xué)之間的互相補(bǔ)充。

教師：看來大家對本單元的知識(shí)已經(jīng)掌握得很好了。但這些知識(shí)都是比較零

散的，現(xiàn)在請同學(xué)們選擇自己喜歡的方法，把剛才我們回憶的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)按一定

的順序或規(guī)律整理出來。

學(xué)生獨(dú)立整理，教師巡視指導(dǎo)。在學(xué)生交流和教師指導(dǎo)下，形成以下知識(shí)結(jié)

構(gòu)圖。

比的認(rèn)識(shí)

教師：剛才我們在總結(jié)比的知識(shí)的時(shí)候，主要用思維導(dǎo)圖對單元知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)

行了梳理，下面我們一起走進(jìn)生活，應(yīng)用知識(shí)解決問題。

二、習(xí)題講解

1.(1)課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第1題。

(1)在同一個(gè)圓中，圓的直徑長是半徑的2倍，可知圓的直徑與半徑的比

是2：1。圓的周長是直徑的n倍，可知圓的周長與直徑的比是五：lo

(2)長方形的寬與長的比是6：12,化簡后是1：2；長方形的面積是12X

6=72(cm2),面積與長的比是72：12=6：1,也可以根據(jù)長方形的面積與長的比

就是寬直接填寫。

2.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第2題。

(1)跑36km大約需要2時(shí)，路程與時(shí)間的比大約是36:2,化簡后是18:

1,比值是18。求這個(gè)比值是用路程除以時(shí)間，所以這個(gè)比值表示的是速度。

(2)小小試驗(yàn)田今年種了2公頃小麥，共收了6噸，總產(chǎn)量與公頃數(shù)的比

是6：2,化簡后是3：1,比值是30

(3)400g大豆榨油48g,油與大豆的質(zhì)量比是48：400,化簡后是3：25,

比值是:

25

3.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第3題。

指名學(xué)生上臺(tái)板演。

4.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第4題。

(1)大齒輪和小齒輪齒數(shù)的比是100:25,化簡后是4：1,比值是4。

(2)大齒輪和小齒輪每分轉(zhuǎn)數(shù)的比是25：100,化簡后是1：4,比值是

4

5.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第5題。

大、小正方形邊長的比是4：3,比值是

大、小正方形周長的比是4：3,比值是午。

大、小正方形面積的比是16：9,比值是為，

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正方形的周長比等于它們的邊長比，面積比等于邊

長的平方之比。

6.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第6題。

小組內(nèi)討論，指名學(xué)生說一說。

7.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第7題。

指名學(xué)生上臺(tái)板演。

8.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第8題。

根據(jù)圖示可知長方形的長是5格，寬是3格，也就是長方形的長于寬的比是

5：3o先求出長方形的一條長于寬的和是48—2=24(cm),再分別求出長是24

+(5+3)X5=15(cm),寬是24+(5+3)X3=9(cm)。

9.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第9題。

根據(jù)淘氣家是一家三口，笑笑家是一家四口，可知淘氣家與笑笑家的人數(shù)比

是3：4。也就是淘氣家錢數(shù)占3份，笑笑家錢數(shù)占4份，先求出一份的錢數(shù)，

再乘笑笑家所占的份數(shù)，就是笑笑家應(yīng)付的錢數(shù)。

90=3=20(元)20X4=80(元)

答：笑笑家應(yīng)付80元。

10.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第10題。

根據(jù)甲班有42人，乙班有48人，可知甲班和乙班的人數(shù)比是42：48,化

簡后是7：8,也就是甲班人數(shù)占7份，乙班人數(shù)占8份，甲、乙兩班人數(shù)一共

15份，體育室有60根跳繩，可先用除法求出一份跳繩是幾根，再用乘法分別求

出甲班7份和乙班8份各有多少根。

42：48-7：87+8-1560:15-4(根)

甲班：4X7=28(艱)乙班：4X8=32(根)

答：甲班應(yīng)分得跳繩28根，乙班應(yīng)分得跳繩32根。

10.課件出示教科書P77~79“練習(xí)五”第15題。

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，，也就是相當(dāng)于

把大長方形面積平均分成6份，重疊部分面積占了其中1份。并且重疊部分的面

積相當(dāng)于小長方形面積的?，也就是把小長方形面積平均分成4份，重疊部分面

積占了其中1份，所以大長方形面積有6份，小長方形面積有4份，大長方形和

小長方形面積的比就是6：4,化簡之后是3：2,可以列式大長方形的面積：小

長方形的面積:6：4=3：2o

三、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了比的相關(guān)知識(shí)，你有什么收獲呢？

學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。

四、布置作業(yè)

1.課本第77~79頁“練一練”11題、12題、13題、14題。

2.整理本單元錯(cuò)題。

板書設(shè)計(jì)：

各部分名稱

教后反思:

第六單元練習(xí)（比的認(rèn)識(shí)）

主備人：陳文瓊

班級:學(xué)號(hào)：姓名:得分：

一、用心思考，正確填寫。（每空格1分，共28分）

1.-=（）:24=404-（）=3=（）%=（）（填小數(shù)）

840

2.把10克鹽溶解在90克水中，鹽與鹽水的比是（）o

3.一個(gè)比的比值是2.5,如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以0.5,比值是（）；如

果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘4,比值是（）o

4.小英騎車3小時(shí)行45千米，小麗2小時(shí)行34千米。小英與小麗騎車的速度比

是（）。

5.把1.2千克：0.24噸化成最簡整數(shù)比是（），比值是（）。

2

6.“男生人數(shù)比女生人數(shù)多g”，男、女生人數(shù)的土是（）。如果全班有60

人，則男生有（）人，女生有（）人。

7.媽媽買了2.5kg蘋果，用去了20元，買革果的總錢數(shù)與千克數(shù)的比是

（），比值是（），比值表示（）。

8.一份稿件，甲要4小時(shí)打完，乙要5小時(shí)打完，甲和乙所用的時(shí)間的土是

（）,工作效率的比是（）。

9.一種鹽水，鹽與水的比為1：10,現(xiàn)有這種鹽水共550克，其中鹽占（）

克，水占（）克。

10.A的2與B的旦相等，那么A與B的最簡整數(shù)比是（）。

34

11.某班的出勤率是98%,出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的最簡整數(shù)的比是（）。

12.用45cm長的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，己知腰和底的比是4：1,這個(gè)三角

形的腰長（）cm,底長（）cmo

13.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24,三個(gè)數(shù)的比是2:3:4,三個(gè)數(shù)分別是（）、

（）和（

二、反復(fù)比較慎重選擇。（每小題1分，共10分）

1.下面（）杯中的糖水最甜。

o

?的?

2.110g鹽水中含鹽10g,鹽與水的質(zhì)量比是（）。

A.1：10B.1：20C.1：40D.1：15

3.為預(yù)防流感，把藥粉和水按1：500配制成消毒液，現(xiàn)有藥粉50g,需要水

（）g。

A.500B.2500C.25000D.5000

4一個(gè)等腰三角形,底角與頂角度數(shù)的比是4：1,則這個(gè)三角形的頂角是（）。

A.36°B.20°C.30°D.144°

1

5.某工廠從甲車間調(diào)出證的人到乙車間，甲、乙兩車間的人數(shù)正好相等，原來

甲、乙兩車間的人數(shù)的比是（）。

A.10：9B.5：4C.11：10D.10：11

6.學(xué)校買來380本圖書，按一定的比分配給三個(gè)班，它們的比可能是（）

A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3D.2：2：3

7.3：0.2化成最簡整數(shù)比是（）

A.1：3B.3：3：2D.5：2

8.從學(xué)校步行到電影院，甲要6分，乙要7分，甲與乙的速度比是（

A.6：7B.7：6C.6：13D.13：6

9.甲數(shù)和乙數(shù)的比是4：7,甲數(shù)是乙數(shù)的（）

A.-B.-C.-D.-

7443

10.一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的底相等，它們高的比是1：2.它們面積的比

是（）

A.2：1B.4：1C.1：1D.1：2

三、仔細(xì)推敲，辨析正誤。（每小題2分，共10分）

1.3t：6t的比值是0.5to（）

2.若甲、乙兩數(shù)的比是4:5,則乙數(shù)比甲數(shù)多。（）

3.一杯鹽水，鹽占鹽水的10%,鹽和水的比是1：9。()

4.兩個(gè)長方形的周長比是1：1,它們的面積比也是1：1。（）

5.比的后項(xiàng)、分?jǐn)?shù)的分母都不能為0o（）

四、計(jì)算題。（25分）

1.求比值。（8分）

313

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