第十四章《全等三角形》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如圖，，B、C、D三點在同一條直線上，且，，則的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，進而解答即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：C．2．如圖，平分，P是上一點，于點H，若，則點P與射線上某一點連線的長度可以是（）A．2 B．5 C．8 D．11【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點P到的距離為10，進而得出答案．【詳解】解：∵平分，，，∴點P到的距離為10，∴點P與射線上某點連線的長度大于等于10，可以是11．故選：D．3．如圖，，點A、F、C、E在一條直線上，連接．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，，，平分，，設(shè)，則在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，解得：，；故選：B4．在中，C為的中點，，延長至點E，使，連接，則的長的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意，畫出圖形，證明，得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的長的范圍即可．【詳解】解：如圖：∵C為的中點，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，∴；故選D5．如圖，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（、、）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件，，得出，然后分別結(jié)合每個選項給出的條件，依據(jù)全等三角形的判定定理（、、）來判斷能否判定．【詳解】解：∵∴，即又∵選項A：∵，，∴，故A項不符合題意．選項B：雖然，，，但這是“邊邊角”的情況，不能判定兩個三角形全等，故B項符合題意．選項C：∵，，∴，故C項不符合題意．選項D：∵，，∴，故D項不符合題意．故選：B．6．如圖，，且，于點，于點．若，，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得出，，根據(jù)等角的余角相等得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．故選：A．7．如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊相交于點，與邊相交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊相交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線，與相交于點，與邊相交于點．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查作圖——基本作圖、角平分線的定義，由作圖過程可知，，由角平分線的定義可得．根據(jù)，，可得，進而可得，即可得出答案．【詳解】解：由作圖過程可知，．∵是角平分線，∴．∵，∴，∴，故D選項一定正確．故選：D．8．如圖，中，，的角平分線，相交于點，延長至，使，連接交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理可，可判斷①；證明，可得，從而得到，可判斷②；根據(jù)，可得，再結(jié)合角平分線的定義可得，可得到，可判斷③；根據(jù)，可得，從而得到，可判斷④．【詳解】解：∵，∴，∵，為的角平分線，∴，∴，∴，故①正確；∵，，，∴，∴，∵，∴，即，故②正確；∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，故③正確；∴，∴，∴，故④正確；故選：A9．如圖，在中，，平分交于點，平分交于點，交于點．①；②若，則；③；④．則上列說法一定正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【詳解】解：①，，平分，平分，，，；②，，平分，，，，，；③不一定等于，，不一定和相等；④在上截取，連接，，，，，，，，，，，；綜上所述，正確；故選：C．10．如圖，中，點E、F分別在的延長線上，的角平分線交于點P，過點P作于點M，于點N，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②；③；

④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【詳解】①：過點作于點，平分，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，，平分，，，同理可得，，又，，平分，故①正確；②：設(shè)，，在中，，，在中，，而，由三角形內(nèi)角和，即，解得，那么，所以，而，故②錯誤；③：在上截取，平分，，又，，根據(jù)邊角邊可得，，，由①知，，平分，，，，又，，，，，故③正確；④：是的外角，，又平分，，，故④正確．綜上，①③④正確，正確的結(jié)論有個，故選：B．二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，，，，則．【答案】/96度【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．12．如圖，在中，，平分，交于點D，，，則點D到的距離為．【答案】3【詳解】解：∵，∴，∵平分，且，∴點到的距離等于點到的距離，∴點到的距離為．故答案為：3．13．如圖，四邊形中，，，，則的面積為．【答案】18【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算等知識點，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖：過點D作，交的延長線于點H，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再運用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：過點D作，交的延長線于點H，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴的面積．故答案為：18．14．中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得和的平分線交于點，則．【答案】【詳解】解：平分，平分，，，，，，同理可得，，以此類推，．故答案為：．15．如圖，直線經(jīng)過的直角頂點C，的邊上有兩個動點D、E，點D以的速度從點A出發(fā)，沿移動到點B，點E以的速度從點B出發(fā)，沿移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作，垂足分別為點M、N，若，設(shè)運動時間為t，則當s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【答案】1或或12【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點所在的位置進行分類．由以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等．可知，而的表示由，的位置決定，故需要對，的位置分：當在上，在上時；當在上，在上時；當?shù)竭_，在上時，分別討論．【詳解】解：當E在上，D在上時，即，則，，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等．，，，當在上，在上時，即，則，，，當?shù)竭_，在上時，即，則，，，，故答案為：或或12．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）16．已知：如圖，，，是經(jīng)過點的一條直線，過點、分別作、，垂足為、，求證：．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．17．已知于E，于F，相交于點D，若．求證：平分．【詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴平分．18．如圖，已知中，厘米，厘米，點D為的中點，如果點P在線段上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點以a厘米/秒的速度向A點運動，設(shè)運動的時間為t秒．(1)的長為厘米(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若以D、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值；(3)若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的何處相遇？【答案】(1)(2)4或6(3)經(jīng)過24秒時間點P與點Q第一次在的邊上離C點16厘米相遇【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：厘米，∵厘米，∴厘米；故答案為：（2）解：根據(jù)題意得：厘米，∵點D為的中點，厘米，∴厘米，，∴點B，C為對應頂點，當時，厘米，，∴厘米，∴秒，∴；當時，厘米，厘米，∴秒，∴；綜上所述，a的值為4或6；（3）解：當時，兩點的速度相同，此時兩點不會相遇；∴，根據(jù)題意得：，解得：，此時厘米，即經(jīng)過24秒時間點P與點Q第一次在的邊上離C點16厘米相遇．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．和按如圖方式擺放，，，．(1)試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)已知，當三點共線時，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析；(2)．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由（）知，∴，∴∵，∴∵，∴．20．如圖，是的角平分線，點在延長線上，點在邊上，，，交于點，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，求證：平分；(3)如圖3，過點作，垂足為，若，，，求的長．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即平分；（3）解：作于點，∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，則，∴，即．21．如圖，已知，，連接，，相交于點H．(1)求證：；(2)求的大小；(3)連接，求證：平分．【詳解】（1）證明：∵，，∴，即∴∴；（2）設(shè)與交于點B，∵∴又∵∴，即；（3）如圖所示，連接，過點作，，∵，，，，∴∴平分．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．某校七年級學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．(1)如圖①，在中，，直線l經(jīng)過點A，直線l，直線l，垂足分別為D、E．求證：(2)在（1）的條件下直接寫出的數(shù)量關(guān)系為；(3)組員小麗想，如果將圖①中的直角變式為一般情況，那么結(jié)論是否成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線l上，并且有，其中α為任意鈍角．請問（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；【詳解】（1）解：直線l，直線l，垂足分別為D、E，，，在中，，，，在和中，，；（2），理由見解析，由（1）可知，，，即，故答案為：；（3）成立，證明如下：在中，，根據(jù)鄰補角定義得：，，，在和中，，，，即．23．如圖，，，，延長交直線于．(1)如圖，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖，