1/22026年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考考前模擬卷02（江蘇專用）注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題~第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)?？忌痤}全部答在答題卡上,答在本試卷上無效。本次考試時(shí)間為75分鐘。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并放在桌面，等待監(jiān)考員收回。2．答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計(jì)84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C．3 D．5．已知α為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．6．已知中，，，，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．9．一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分9186■909390■被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是（

）A．90，2 B．91，2 C．90，90 D．91，9010．下列四個(gè)函數(shù)中以π為最小正周期且為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．11．從含有1件次品的5件產(chǎn)品中，不放回地依次隨機(jī)抽取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)（每次抽取一件，共抽取3次）.已知第一次、第二次均未抽到次品，則第三次抽到次品的概率為（

）A． B． C． D．12．已知向量，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．413．下列不等式成立的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則14．為調(diào)查社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿意度，在社區(qū)內(nèi)抽取200名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組，繪制出以下頻率分布直方圖，若的頻率為0.48，，的值為（

）A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.4815．已知冪函數(shù)，則是（

）A．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減16．將一個(gè)棱長為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（

）（?。〢．8cm B．12cm C．16cm D．24cm17．已知平面與直線，則“”是“直線與平面無公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．19．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．21．已知在長方體中，，，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．22．已知平面向量滿足,且則（

）A． B． C． D．23．“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進(jìn)出揚(yáng)州的標(biāo)志，此塔最宜登高遠(yuǎn)眺，俯觀塔下殿宇靜謐安詳，運(yùn)河流淌，形成動(dòng)靜對比.某個(gè)學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（

）米.A． B． C． D．24．江蘇省不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，旅游資源也極其豐富.現(xiàn)有甲、乙、丙三位游客慕名來江蘇旅游，準(zhǔn)備從拙政園、瘦西湖、中華麋鹿園、環(huán)球恐龍園等四個(gè)景點(diǎn)中各自隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，則他們?nèi)齻€(gè)人中恰有兩人選擇同一景點(diǎn)的概率是（

）A． B． C． D．25．某人決定自駕汽車勻速自駕游，全段路程，速度不能超過，而汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本為元，則當(dāng)全程運(yùn)輸成本最小時(shí)，汽車的行駛速度為（

）A． B． C． D．26．用于測量視力情況的視力表通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知甲、乙兩人視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為和，乙視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為，則甲視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）A． B． C． D．27．對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對常數(shù)的“余弦方差”．若集合相對常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)T，則T=（

）A． B． C．2 D．328．已知函數(shù)函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、解答題（本題共2小題，共16分）29．如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，，與交于點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若，求四棱錐的體積．30．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計(jì)84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否則，將存在改為任意，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知：原命題的否定為“，”.故選：D2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義直接求得結(jié)果.【詳解】依題意，，而，所以.故選：C3．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，結(jié)合復(fù)平面坐標(biāo)即可得出判斷.【詳解】由，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A.4．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，故選：A.5．已知α為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角的正余弦的平方和求得，進(jìn)而求得，再利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，且，所以，則，所以．故選：D.6．已知中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理列式求解.【詳解】在中，，，則，而，由正弦定理得.故選：A7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，即可求出.【詳解】且，得且，則函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C8．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到的通項(xiàng)，即得答案.【詳解】函數(shù)在時(shí)定義為，取得：，令，得：，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，故.故選：D9．一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分9186■909390■被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是（

）A．90，2 B．91，2 C．90，90 D．91，90【答案】C【分析】設(shè)丙的成績?yōu)椋鶕?jù)平均值可求，再根據(jù)數(shù)據(jù)得到眾數(shù)即可.【詳解】設(shè)丙的成績?yōu)?，則平均成績，解得，眾數(shù)為90.故選：C.10．下列四個(gè)函數(shù)中以π為最小正周期且為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A，函數(shù)的最小正周期為，A不是；對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對于C，，函數(shù)不是奇函數(shù)，C不是；對于D，函數(shù)，所以為奇函數(shù)，且最小正周期為，D是.故選：D11．從含有1件次品的5件產(chǎn)品中，不放回地依次隨機(jī)抽取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)（每次抽取一件，共抽取3次）.已知第一次、第二次均未抽到次品，則第三次抽到次品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算即可.【詳解】第一次、第二次均未抽到次品，則第三次抽取時(shí)還有件產(chǎn)品，且有件次品，所以第一次、第二次均未抽到次品，第三次抽到次品的概率為.故選：B.12．已知向量，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．4【答案】D【分析】由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系列式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由，則有，解得.故選：D.13．下列不等式成立的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】應(yīng)用特殊值計(jì)算判斷A，B，C，應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)，則，D選項(xiàng)正確；故選：D.14．為調(diào)查社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿意度，在社區(qū)內(nèi)抽取200名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組，繪制出以下頻率分布直方圖，若的頻率為0.48，，的值為（

）A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，由頻率分布直方圖中矩形高度的概念可求出，由頻率分布直方圖中各組矩形面積之和為1，即可求出.【詳解】由頻率分布直方圖可知組距為10，則，又因?yàn)椋獾?故選：A15．已知冪函數(shù)，則是（

）A．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減【答案】B【分析】由解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性再由冪函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】為定義域上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減.故選：B.16．將一個(gè)棱長為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（

）（?。〢．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【答案】D【分析】利用正方體和圓錐的體積相等即可求出.【詳解】由題意可知，正方體的體積為，設(shè)圓錐的高為，則圓錐的體積為，則，得cm，則該圓錐體零件的高約為24cm.故選：D17．已知平面與直線，則“”是“直線與平面無公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可判斷.【詳解】根據(jù)直線與平面平行的定義，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作：，因此“”是“直線與平面無交點(diǎn)”的充要條件，故選：C．18．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過中間值0和1，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B19．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移規(guī)則得出函數(shù)解析式即可.【詳解】向右平移個(gè)單位可以得到.故選：A.20．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)列出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解之即可求得的值.【詳解】，則，解得．故選：A21．已知在長方體中，，，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由長方體性質(zhì)易知為與面所成的角，進(jìn)而求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)長方體性質(zhì)知：面，故為與面所成的角，，所以.故選：A22．已知平面向量滿足,且則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量模長公式及數(shù)量積即可求出答案【詳解】平面向量滿足，且故選：C23．“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進(jìn)出揚(yáng)州的標(biāo)志，此塔最宜登高遠(yuǎn)眺，俯觀塔下殿宇靜謐安詳，運(yùn)河流淌，形成動(dòng)靜對比.某個(gè)學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（

）米.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理求得，進(jìn)而求得.【詳解】在三角形中：，由正弦定理得，在中，米.故選：D24．江蘇省不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，旅游資源也極其豐富.現(xiàn)有甲、乙、丙三位游客慕名來江蘇旅游，準(zhǔn)備從拙政園、瘦西湖、中華麋鹿園、環(huán)球恐龍園等四個(gè)景點(diǎn)中各自隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，則他們?nèi)齻€(gè)人中恰有兩人選擇同一景點(diǎn)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意計(jì)算出位游客分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)的總的情況，再計(jì)算出恰有兩個(gè)人選擇同一景點(diǎn)的情況，根據(jù)古典概型有概率為,即可求解.【詳解】三位游客分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，共有種情況；恰有兩人選擇同一景點(diǎn)的情況，可以先從三位游客中選擇同一個(gè)景點(diǎn)，有4種選擇，最后剩下的游客有3種選擇，所以恰有兩人選擇同一景點(diǎn)的總情況為：種，所以恰有兩人選擇同一景點(diǎn)的概率為故選：C.25．某人決定自駕汽車勻速自駕游，全段路程，速度不能超過，而汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本為元，則當(dāng)全程運(yùn)輸成本最小時(shí)，汽車的行駛速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求得汽車全程運(yùn)輸成本，利用基本不等式結(jié)合的范圍，即可求解.【詳解】由題意，汽車全程運(yùn)輸成本，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，又因?yàn)椋援?dāng)汽車的行駛速度為時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.故選：C.26．用于測量視力情況的視力表通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知甲、乙兩人視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為和，乙視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為，則甲視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代值計(jì)算即可.【詳解】由題可知：.故選：C27．對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對常數(shù)的“余弦方差”．若集合相對常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)T，則T=（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)新定義計(jì)算，結(jié)合兩角和與差的余弦公式展開化簡可得．【詳解】由題意．故選：A．2