大連育明中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)的離心率，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，到雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之和的最小值為，則該雙曲線(xiàn)的方程為A. B.C. D.2．若且，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.3．已知向量，，且，則的值為（）A. B.C.或 D.或4．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.72 B.90C.36 D.455．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.無(wú)數(shù)個(gè) D.0或無(wú)數(shù)個(gè)6．直線(xiàn)的傾斜角的大小為A. B.C. D.7．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)8．某商場(chǎng)開(kāi)通三種平臺(tái)銷(xiāo)售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷(xiāo)售方式的滿(mǎn)意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿(mǎn)意的消費(fèi)者人數(shù)約700B.總體中對(duì)平臺(tái)二滿(mǎn)意的消費(fèi)者人數(shù)為18C.樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿(mǎn)意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿(mǎn)意消費(fèi)者人數(shù)為120，則9．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.11．《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無(wú)深，長(zhǎng)（直線(xiàn)到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.12．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則__________14．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則___________.15．如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩斜面所成的二面角為，測(cè)得從，到庫(kù)底與水壩斜面的交線(xiàn)的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________16．設(shè)命題：，，則為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù).18．（12分）已知拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，，直線(xiàn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，記直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，若，求的值19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，求m的值.20．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（其中，）與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，，設(shè)和的面積分別為和，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線(xiàn)定義得最小值為（為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)），解得，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率，所以，設(shè)為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，則，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因此到雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之和等于，因?yàn)?，所以，即，即雙曲線(xiàn)的方程為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)方程、離心率以及拋物線(xiàn)定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2、C【解析】對(duì)于A(yíng)，作商比較，對(duì)于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對(duì)于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對(duì)于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對(duì)于C項(xiàng)解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題3、C【解析】根據(jù)空間向量平行的性質(zhì)得，代入數(shù)值解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得?故選：C.4、B【解析】由題意結(jié)合成等比數(shù)列，有即可得，進(jìn)而得到、，即可求.【詳解】由題意知：，，又成等比數(shù)列，∴，解之得，∴，則，∴，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由其中三項(xiàng)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)性質(zhì)求項(xiàng)，進(jìn)而得到等差數(shù)列的基本量1、由成等比，即；2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.5、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以無(wú)解，即方程的解的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)偶數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，綜上，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為0或無(wú)數(shù)個(gè).故選：D.6、A【解析】考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角專(zhuān)題：計(jì)算題分析：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線(xiàn)的傾斜角，只需求出直線(xiàn)的斜率即可，把直線(xiàn)化為斜截式，可得斜率，問(wèn)題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握7、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)：樣本中對(duì)平臺(tái)一滿(mǎn)意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：總體中對(duì)平臺(tái)二滿(mǎn)意的人數(shù)約為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿(mǎn)意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D：對(duì)平臺(tái)三的滿(mǎn)意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C9、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.10、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B11、C【解析】在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計(jì)算【詳解】如圖，在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀(guān)察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為錐體、柱體體積的計(jì)算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力12、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率存在與不存在，分類(lèi)討論，結(jié)合雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，方程為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，若直線(xiàn)與兩漸近線(xiàn)平行，也能滿(mǎn)足與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).綜上可得，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有3條.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，以及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不存在的情況是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】由等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】若a，b，c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.14、【解析】利用空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即得.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，因點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，所以.故答案為：15、【解析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時(shí)平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：16、，【解析】由全稱(chēng)命題的否定即可得到答案【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得為，【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，結(jié)合可求得的值，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)求和法求出，解不等式即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為，則，由題意可得，即，整理得，，解得，故.【小問(wèn)2詳解】解：，所以，，由得，可得，所以，滿(mǎn)足成立的最大的正整數(shù)的值為.18、（1）（2）【解析】（1）先求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，作于由拋物線(xiàn)的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，設(shè)出直線(xiàn)的方程分別與直線(xiàn)的方程聯(lián)立得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到，的表達(dá)式，由條件可得答案.【小問(wèn)1詳解】的準(zhǔn)線(xiàn)為：，作于，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問(wèn)2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線(xiàn)的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡(jiǎn)得，結(jié)合，解得19、（1）；（2）.【解析】（1）通過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離可知，進(jìn)而利用離心率的值計(jì)算即得結(jié)論；（2）設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出.【詳解】解：（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立，得，，，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）是定值，定值為.【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得到韋達(dá)定理，再利用韋達(dá)定理求出，即得證；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得到韋達(dá)定理，再求出，，即得解.【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去，得，所以.所以即.（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去，得，故.設(shè)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去得，從而，則，同理可得，，即定值.21、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.22、（1）；（2）.【解析】（1）