2025年云南省昆明市官渡一中高二上數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假2．已知向量為平面的法向量，點在內，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.3．離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是A. B.或C. D.或4．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.6．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.7．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中，線段的兩端點，分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動，若圓上存在點是線段的中點，則線段長度的最小值為（）A.4 B.6C.8 D.109．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.910．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記為圖中虛線上的數1，3，6，10，…構成的數列的第n項，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.136211．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.12．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在報名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數為__________.(結果用數值表示)14．已知等比數列中，則q＝___15．如圖，在等腰直角中，，為半圓弧上異于，的動點，當半圓弧繞旋轉的過程中，有下列判斷：①存在點，使得；②存在點，使得；③四面體的體積既有最大值又有最小值：④若二面角為直二面角，則直線與平面所成角的最大值為45°.其中正確的是______（請?zhí)钌纤心阏J為正確的結果的序號）.16．已知數列中，.若為等差數列，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知橢圓的左頂點，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記,的面積分別為，求的取值范圍；（3）若的重心在圓上，求直線的斜率.18．（12分）已知點為橢圓C的右焦點，P為橢圓上一點，且（O為坐標原點），.（1）求橢圓C的標準方程；（2）經過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求弦的取值范圍.19．（12分）已知拋物線過點，是拋物線的焦點，直線交拋物線于另一點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）拋物線的準線上是否存在點使，若存在請求出點坐標，若不存在請說明理由.20．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.22．（10分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.2、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點在內，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.3、B【解析】試題解析：當焦點在x軸上：當焦點在y軸上：考點：本題考查橢圓的標準方程點評：解決本題的關鍵是焦點位置不同方程不同4、B【解析】當直線斜率存在時，設直線方程，聯立方程組，結合根與系數關系可得，進而求得取值范圍，當斜率不存在是，可得，兩點坐標，進而可得的值.【詳解】當直線斜率存在時，設直線方程為，，，聯立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.5、D【解析】由題建立平面直角坐標系，設拋物線方程為，結合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：設拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.6、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.7、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數，解題的關鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數.8、C【解析】首先求點的軌跡，將問題轉化為兩圓有交點，即根據兩圓的位置關系，求參數的取值范圍.【詳解】設，，的中點為，則，故點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，問題轉化為圓與圓有交點，所以，，即，解得：，所以線段長度的最小值為.故選：C9、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.10、B【解析】觀察前4項可得，從而可求得結果【詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B11、D【解析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.12、B【解析】根據拋物線的幾何性質可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】由題設，選取方式有兩男教師一女教師或兩女教師一男教師，應用組合數求出選取方法數.【詳解】選取方式有：選兩男教師一女教師或選兩女教師一男教師，∴不同的選取方法有：種.故答案為：18.14、3【解析】根據等比數列的性質求得，再根據等比數列的通項公式求得答案.【詳解】等比數列中，故，，所以，故答案為：315、①②④【解析】①當D為中點，且A，B，C，D四點共面時,可證得四邊形ABCD為正方形即可判斷①；②當D在平面ABC內的射影E在線段BC上（不含端點）時，可知平面ABC，可證得平面CDB，即可判斷②；③，研究臨界值即可判斷③；④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點時，直線DB與平面ABC所成角的最大，作圖分析驗證可判斷④.【詳解】①當D為中點，且A，B，C，D四點共面時,連結BD，交AC于，則為AC中點，此時，且,所以四邊形ABCD為正方形，所以AB//CD，故①正確；②當D在平面ABC內的射影E在線段BC上（不含端點）時，此時有：平面ABC，，又因為，所以平面CDB，所以，故②正確；③，當平面平面ABC，且D為中點時，h有最大值；當A，B，C，D四點共面時h有最小值0，此時為平面圖形，不是立體圖形，故四面體D-ABC無最小值，故③錯誤.④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點時，直線DB與平面ABC所成角的最大，取AC中點O，連結DO，BO，則，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以為直線DB與平面ABC所成角，設，則，，所以為等腰直角三角形，所以，直線與平面所成角的最大值為45°，故④正確.故答案為：①②④.16、【解析】利用等差中項求解即可【詳解】由為等差數列，則，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據已知條件得到，，即可得到橢圓的方程.（2）首先設直線為，與橢圓聯立得到，根據得到的范圍，從而得到的范圍.（3）設重心，根據重心性質得到，，再代入求解即可.小問1詳解】因為左頂點，所以，根據，可得，解得，所以；【小問2詳解】設直線為，則，則，，那么，根據解得，所以.【小問3詳解】設重心，則：，，所以，所以，即所求直線的斜率為.18、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓定義求得橢圓的即可解決；（2）經過點的直線l分為斜率不存在和存在兩種情況，分別去求弦，再去求其取值范圍即可.【小問1詳解】由題意得.記左焦點為，，則，，解得.由橢圓定義得：，則，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】①當直線l的斜率不存在時，.②當直線l的斜率存在時，設斜率為k，則l的方程為.聯立橢圓與直線的方程（由于點在橢圓內，∴成立），且，，令，則，，，由得，綜上所述，弦的取值范圍為.【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形19、（1）拋物線的方程為，焦點坐標為（2）存在，且【解析】（1）根據點坐標求得，進而求得拋物線的方程和焦點的坐標.（2）設，根據列方程，化簡求得的坐標.【小問1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點坐標為.【小問2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的準線，設，，即，所以.即存在點使.20、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設甲、乙分別擊中目標為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標被擊中的概率為.21、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設直線的方程為，由得，①設、的坐標分別為，（），中點為，則，，因為是等腰△的底邊，所以所以的斜率為，解得，此時方程①為解得，，所以，，所以，此時，點到直線：距離，所以△的面積考點：1、橢圓的簡單幾何性質；2、直線和橢圓的位置關系；3、橢圓的標準方程；4、點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質，求得橢圓的標準方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進而知道定點與弦中點的連線垂直，這是解決問題的關鍵22、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設外接圓為