山東省青島市平度第三中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）2．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線C1的一條漸近線方程為y=kx，離心率為e1，雙曲線C2的一條漸近線方程為y=x，離心率為e2，且雙曲線C1、C2在第一象限交于點(diǎn)(1，1)，則=（）A.|k| B.C.1 D.24．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.5．已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與曲線的右支交于兩點(diǎn)，則的周長的最小值為（）A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．若圓與圓相外切，則的值為（）A. B.C.1 D.8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，從到時(shí)，不等式的左邊增加了（）A. B.C. D.9．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.10．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或11．已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，橢圓C上有一點(diǎn)P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.1212．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.15．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為________.16．?dāng)?shù)列滿足，則_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，且的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若B為橢圓C上頂點(diǎn)，過的直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，直線BP與x軸交于點(diǎn)M，直線BQ與x軸交于點(diǎn)N，判斷是否為定值.若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由.21．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.2、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選3、C【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再由過點(diǎn)，可知雙曲線方程，從而可求離心率.【詳解】由題，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)槠溥^，且可知，不妨設(shè)，代入，得，所以雙曲線的方程為，所以，同理可得雙曲線的方程為，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論依然成立.故選：C4、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.5、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，即可求出三角形的周長的最小值.【詳解】由雙曲線可知：的周長為.當(dāng)軸時(shí),周長最小值為故選：C6、A【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求出a的值，然后可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以兩直線平行；若兩直線平行，則且，解得或，所以，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A7、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以，解得，故選：D8、B【解析】依題意，由遞推到時(shí)，不等式左邊為，與時(shí)不等式的左邊作差比較即可得到答案【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過程中，假設(shè)時(shí)不等式成立，左邊，則當(dāng)時(shí)，左邊，∴從到時(shí)，不等式的左邊增加了故選：B9、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.10、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題11、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因?yàn)椋?，所以，故的周長為故選：B12、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式形式，從而求出取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線的定義及離心率的公式求值.【詳解】由題意可得，，，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，由拋物線的定義可知，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，設(shè)以為焦點(diǎn)的雙曲線方程為，則，即，又，，所以離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將的坐標(biāo)表達(dá)式逐漸轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo).14、【解析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閜：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.15、376【解析】由題設(shè)知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構(gòu)成公差1的等差數(shù)列，共有個(gè)元素，即可寫出的所有元素，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求激活碼.【詳解】由題設(shè)，或，即，或，即，所以或，則，故各個(gè)元素之和為.故答案為：.16、【解析】利用來求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）求出，再令得出數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當(dāng)；當(dāng)，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上：.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，，解方程組可得，，進(jìn)而可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因?yàn)椋?，故，，兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題的核心是考查錯(cuò)位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.20、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義可得，而離心率，解方程組，即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，將其與橢圓的方程聯(lián)立，由，，三點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線，的方程，進(jìn)而知點(diǎn)，的坐標(biāo)，再結(jié)合韋達(dá)定理，進(jìn)行化簡，即可得解【小問1詳解】解：因?yàn)榈闹荛L為，所以，即，又離心率，所以，，所以，故橢圓的方程為【小問2詳解】解：由題意知，直線的斜率一定不可能為0，設(shè)其方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)為，所以直線的方程為，所以點(diǎn)，，直線的方程為，所以點(diǎn)，，所以，即為定值21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點(diǎn)，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；【小問1詳解】證明：連接DE因?yàn)椋褼為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，且D為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，且，所以平面因?yàn)?，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則22、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個(gè)組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第三組應(yīng)抽3