江西省宜春市豐城九中2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°4．已知曲線，則曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是（）A. B.C. D.5．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則6．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.7．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．在公比為的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和，則（）A.1 B.2C.3 D.49．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時(shí)，（）A B.C. D.10．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線并延長交雙曲線左支于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)向上移動時(shí)，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定11．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.112．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_____14．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10.拋物線的方程為_____________；準(zhǔn)線方程為_______15．已知等差數(shù)列是首項(xiàng)為的遞增數(shù)列，若，，則滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為______16．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍18．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值19．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知命題：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知三角形內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.22．（10分）圓過點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀圖，計(jì)算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B3、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B4、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點(diǎn)距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點(diǎn)與點(diǎn)或的距離最小，且為故選：A5、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對于選項(xiàng)A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：若，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上，可知選項(xiàng)D正確.故選：D.6、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時(shí)，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時(shí)，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時(shí)傾斜角為直角.故選：A.7、B【解析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程8、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.9、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因?yàn)閳A的圓心為,半徑，又因?yàn)橹本€過定點(diǎn)A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大，此時(shí)有，即，解得.故選：C.10、C【解析】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.11、A【解析】由已知，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列方程組求公差即可.詳解】由題設(shè)，，解得.故選：A12、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為，所以所求切線方程為：，即.故答案為：.14、①.②.【解析】由題意得：拋物線焦點(diǎn)為F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣．因?yàn)辄c(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10，所以根據(jù)拋物線的定義得到方程，得到該拋物線的準(zhǔn)線方程【詳解】∵拋物線方程∴拋物線焦點(diǎn)為F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，又∵點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10，∴根據(jù)拋物線的定義，得9+=10，∴p=2，拋物線∴準(zhǔn)線方程為故答案為:,.15、，答案不唯一【解析】由，，可得，進(jìn)而解得，然后寫出通項(xiàng)公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因?yàn)?，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出即可，我們可以取，此時(shí).故答案為：，答案不唯一.16、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)得單調(diào)區(qū)間，即可求出在區(qū)間上的最值；（2）由，分離參數(shù)得，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性作圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，∴，（2），則，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和得圖像，∴由圖象可得，.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，由列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問2詳解】由（1）可知因?yàn)椋?，所?20、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，則可得當(dāng)命題為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立或；命題為真命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（1）命題為假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進(jìn)一步求得面積【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因?yàn)?，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=22、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過A，B的圓的半徑最小進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)垂徑定理，通