課題：27.1圓的認(rèn)識(shí)第五課時(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性（四）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、理解并記住垂徑定理及其逆定理。2、會(huì)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行求值計(jì)算。3、在探究垂徑定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)圓的對(duì)稱(chēng)美。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂徑定理、逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用。難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的正確區(qū)分與運(yùn)用。＆.教學(xué)過(guò)程：一、情景導(dǎo)入小明的媽媽在打掃衛(wèi)生的時(shí)候，不小心把梳妝臺(tái)上的圓形玻璃片打碎了（如圖），這可怎么辦呢？于是媽媽叫來(lái)幾個(gè)工人，準(zhǔn)備把梳妝臺(tái)抬出去配玻璃。這時(shí)，小明放學(xué)回家，向媽媽問(wèn)明了情況后，認(rèn)為不用這么麻煩，只用一塊玻璃殘片（第②塊）拿來(lái)進(jìn)行測(cè)量，然后計(jì)算出圓形玻璃片的半徑就可以了，像以上這個(gè)問(wèn)題的解決需要用到今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)，繼續(xù)利用圓的對(duì)稱(chēng)性來(lái)探究圓的基本性質(zhì)。①①圖1②③二、探究新知§.探究垂徑定理.問(wèn)題1：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸，如果在圓紙片上任意畫(huà)一條垂直于直徑的弦，垂足為，再將紙片沿著直徑對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？討論：可以得到兩部分重合，且線(xiàn)段，，.猜想：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弦.問(wèn)題2：你能用邏輯推理的方法證明你的猜想嗎？已知：在⊙中，是直徑，是弦，，垂足為.求證：，，.解析：我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是底邊垂線(xiàn)所在的直線(xiàn)，那么我們?nèi)绾伟训妊切魏蛨A聯(lián)系起來(lái)呢？連結(jié)，后我們可以得到一個(gè)等腰三角形，所在的直線(xiàn)既是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸又是⊙的對(duì)稱(chēng)軸，那么當(dāng)把圓沿直徑折疊時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分重合。證明：連結(jié)、、、則，即是等腰三角形CEDCEDBAO圖2∴又是公共邊∴∴，∴，，＆.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵是直徑，∴，，注意：垂徑定理不但給我們提供了證明線(xiàn)段相等、弧相等的工具，也給我們進(jìn)行圓的計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)，關(guān)鍵是可以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，它是我們所學(xué)習(xí)的圓部分的最重要的定理之一。三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖，已知⊙中，弦的長(zhǎng)為，圓心到的距離為，求⊙的半徑。解：連結(jié).過(guò)作，垂足為，則EBAOEBAO圖3∵∴在中，有答：⊙的半徑為.思考：若⊙的半徑為，弦心距為及弦長(zhǎng)三者之間的關(guān)系？三者之間的關(guān)系是：根據(jù)此公式，在，弦心距為及弦長(zhǎng)三個(gè)量中，知道任何兩個(gè)量接可以求出第三個(gè)量。同步練習(xí)：已知⊙的直徑為，弦垂直于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)?！?例2、如圖，已知以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn)。CDECDEBAO圖4解析：由垂徑定理平分弦而得.解：過(guò)作，垂足為，則，∴即歸納：解決圓的問(wèn)題時(shí)，常常構(gòu)造半徑和弦心距，利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題?！?例3、如圖，已知中，，，，以為圓心，以為半徑作圓交于，求.解：過(guò)作于∴（垂徑定理）∵∴（面積法）CMBAOCMBAO圖5∴（勾股定理）∴在中，有∴，答：的長(zhǎng)為.§.例4、如圖，是直徑，直線(xiàn)與⊙相交于、，于，于，.求證：解析：利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例和垂徑定理即可解決。llFHACDEBAO圖6HACEBAO圖7FDlHACEBAO圖8FDl變換1：如圖，是直徑，直線(xiàn)與⊙相交于、，于，于.求證：變換2：如圖，是直徑，弦和相交，直線(xiàn)與⊙相交于、，于，于.求證：四、鞏固練習(xí)1、教材練習(xí)2、請(qǐng)你解決《情境導(dǎo)入》中提出的問(wèn)題。五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解掌握垂徑定理并能利用垂徑定理解決相關(guān)問(wèn)題。2