課題：27.1圓的認(rèn)識第七課時(shí)圓周角（一）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念，會(huì)判斷一個(gè)角是否為圓周角。2、掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角的特征。3、會(huì)證明圓周角的定理，掌握同弧或等弧所對的圓周角的關(guān)系。4、滲透由“一般到特殊”、分類討論及化歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理。難點(diǎn)：1.對定理存在的前提條件“在同圓或等圓中”的理解；2.圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想。＆.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入問題：如圖足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在、兩地，他們爭論不休，都說自己的位置射門好，如果你是教練評一評他們的說法。AADOA圖1CB二、探究新知學(xué)生閱讀課本，了解圓周角的定義.＆.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角。圖2（1）圖2（1）（2）（3）（4）（5）教學(xué)思路：引導(dǎo)同學(xué)們自主歸納一個(gè)角是圓周角的條件，更深刻地理解概念。答案：只有圖（3）中的角是圓周角。歸納：判定一個(gè)角是否是圓周角，必須從兩個(gè)方面：一是角的頂點(diǎn)在圓上，二是角的兩邊必須和圓相交.定義既體現(xiàn)了圓周角的特征，也是判斷依據(jù)?！?.探究直徑所對的圓周角的特征：問題1：探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？AOACB圖3如圖，線段是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn)（除、），那么就是直徑所對的圓周角.想想看，是怎樣的角，為什么呢？請同學(xué)們測量并對猜想的結(jié)論加以證明。AOACB圖3結(jié)果：點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn)（除、），都成立。＆.圓周角性質(zhì)：半圓或直徑所對的圓周角都等于（直角）；反過來，即的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。問題2：對于一般的圓周角，又有什么規(guī)律呢？§2.探究同弧或等弧所對圓周角的特征：※.動(dòng)手實(shí)踐，啟發(fā)猜想：活動(dòng)1：分別量一量如圖中弧所對的兩個(gè)圓周角和圓心角的度數(shù)，猜想：（1）同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（2）同?。ǎ┧鶎Φ膱A周角與圓周角的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？CCDAOAB圖4結(jié)果：（1）；（2）.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生利用量角器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究.教師活動(dòng)：教師再利用幾何畫板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否變化，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系怎樣？（1）拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；（2）改變圓的半徑大小。當(dāng)在兩種變化下上述猜想都成立的情況下，能進(jìn)一步驗(yàn)證猜想的正確性，為下面的分類證明奠定基礎(chǔ)。※.分類化歸，驗(yàn)證猜想：圖5C（1）圖5C（1）AOABC（2）AOABC（3）AOABC（4）AOABC（5）AOAB你能對上面的圖進(jìn)行分類嗎？答案：（1）、（5）圓心在圓周角的一邊上，（2）、（4）圓心在圓周角的外部，（3）圓心在圓周角的內(nèi)部。教學(xué)方法：教師用幾何畫板演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系。固定圓周角的兩個(gè)頂點(diǎn)，讓頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)只有上述三種情況，也進(jìn)一步明確了為什么分三類進(jìn)行證明，從而利用完全歸納法進(jìn)行邏輯推理。圖6C（1）圖6C（1）AOABDC（2）AOAB212DC（3）BOAA1第一類：如圖6（1），圓心在圓周角一邊上.第二類：如圖6（2），圓心在圓周角內(nèi)部.連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn).利用（1）的結(jié)果，有第三類：如圖6（3），圓心在圓周角外部.連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn).利用（1）的結(jié)果，有＆.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。三、講解例題，鞏固新知§.例1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為和，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。E圖7CE圖7CDAOAB解得：這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為、.同步練習(xí)：1、對于導(dǎo)入新課中的問題，你認(rèn)為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員誰的射門角度好？2、如圖，足球賽場上甲、乙、丙三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到如圖的點(diǎn)時(shí)，乙、丙也分別跟隨沖到圖的點(diǎn)、點(diǎn)，從射門的角度大小考慮，甲應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明?！?例2、（2017年甘肅白銀市中考）如圖，點(diǎn)、、、在⊙上，弦、的延長線相交于點(diǎn).若是⊙的直徑，是的中點(diǎn)。（1）試判斷、之間的關(guān)系，并給出證明。（2）在上述題設(shè)下，還應(yīng)滿足什么條件，點(diǎn)才一定是的中點(diǎn)。（直接寫出結(jié)論）解：（1）證法一：連結(jié)，則E圖8CDAOAE圖8CDAOAB∴∴證法二：連結(jié)，則又∵∴是線段的中垂線∴（2）是正三角形，或，或，或，或.D圖9CAOAB同步練習(xí)：（2018年山東濱州市中考）如圖，是⊙的直徑，是⊙上的一點(diǎn)，若，，，求的長。D圖9CAOAB四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解掌握圓周角的定義，能運(yùn)用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)及圓周角定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或證明。2、了解其中滲透的分類討論，從特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法。六、課外作業(yè)1、教材習(xí)題27.12、補(bǔ)充題：（1）如圖，內(nèi)接于⊙，，，求的長。（）（2）如圖，已知、是⊙的兩條互相垂直的直徑，為上的一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).若⊙的半徑為，設(shè)，.①求與的函數(shù)關(guān)系失，說明是什么函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；②若，是以為未知數(shù)的方程的兩根，求的值及，的值；③求的面積。答案提示：①先證∽，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得；②，，或，；③由∽，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方得：.（3）如圖，在直徑為的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形一邊為，頂點(diǎn)在半圓周上，其他兩邊為和，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于的矩形水池，其中在上，，.①求中邊上的高；②設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，水池的面積最大？③實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在上距點(diǎn)米處有一棵大樹，問：這棵