/河南省平頂山市葉縣高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月節(jié)后月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則的值為(

)A.或1或2 B.或1 C.或2 D.22．已知全集，，則集合B的元素個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．不確定3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A.不等式恒成立B.不等式成立C.，恒成立或D.，不等式恒成立5.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知，則以下不等式錯(cuò)誤的是（）A.B.C. D.6．受國(guó)際局勢(shì)影響，油價(jià)波動(dòng)不斷。假設(shè)某地第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/升，n元/升()，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元的汽油，乙每周購(gòu)買12升汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．，的大小無(wú)法確定7.若正實(shí)數(shù)滿足，不等式有解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B.集合與集合是相同的集合C.若，則D.，當(dāng)時(shí)，10．已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值11.已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒(méi)有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)構(gòu)成的集合為A，則A中元素的個(gè)數(shù)為。13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為。14.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則對(duì)都不贊成的有人。四、解答題：本題共5小題，共77分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推導(dǎo)過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．設(shè)全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；17.如圖，在周長(zhǎng)為8的矩形中（其中），現(xiàn)將沿折疊到，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出該最大值.18．已知關(guān)于的不等式，解集為.(1)若或，求的值.(2)解關(guān)于的不等式，.19．對(duì)于題目：已知，，且，求最小值．甲同學(xué)的解法：因?yàn)?，，所以，，從而，所以的最小值為．乙同學(xué)的解法：因?yàn)椋?，所以．所以的最小值為．?）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？錯(cuò)誤的請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請(qǐng)你解決：（i）已知，，且，求的最小值；（ii）設(shè)，，都是正數(shù)，求證：．試題答案單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）．D2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）。ABDABD【詳解】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，解得，所以，故的最大值為，故A正確；，即，又，所以，所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，又為正數(shù)，矛盾，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABDACD【詳解】由題設(shè)，解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為，其解集為。如圖，的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且開(kāi)口向下，又，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）。158四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推導(dǎo)過(guò)程及驗(yàn)算步驟）。15．（13分）（1）“”是“”的必要而不充分條件，。因?yàn)?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若命題“，使得”是假命題，則，，，①當(dāng)時(shí)，，解得，②當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解，16.（15分）（1）因?yàn)闉檎婷}，所以對(duì)任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，所以的取值范圍是，（2）若為真命題，即存在.使得不等式成立，則，其中，而，所以，故.因?yàn)榕c一真一假.若為真命題，為假命題，則，所以；若為假命題，為真命題.則或，所以.綜上，或，所以的取值范圍為.（15分）（1）依題意，，則≌，于是,因此，所以的周長(zhǎng)為定值4.（2）由折疊知，則，即,由（1）知，即，則，在中，由勾股定理得，即，化簡(jiǎn)得，而,，則且，即，所以，（）.在中,，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值為.（17分）（1）∵關(guān)于x的不等式可變形為且該不等式的解集為或，所以,又因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和；∴，解得；（2）①時(shí)，不等式可化為，它的解集為；②時(shí)，不等式可化為，其對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，當(dāng)時(shí)，即，，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，，∴不等式的解集為；在時(shí)，，不等式的解集為；在時(shí)，原不等式化為，，∴不等式的解集為；綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為.（17分）（1）甲錯(cuò)誤，乙正確，同學(xué)甲的解法中，取等號(hào)時(shí)，，此時(shí)