2025年霸州數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.化簡：$(-3x^2)^2$的結(jié)果是（）A.$6x^4$B.$-9x^4$C.$9x^2$D.$9x^4$2.一元二次方程$x^2-5x-6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=6$D.$x_1=1$，$x_2=-6$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$20\pi$D.$60\pi$5.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無法確定6.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定7.若$a\ltb$，則下列不等式中正確的是（）A.$a-2\gtb-2$B.$-3a\lt-3b$C.$\frac{a}{2}\gt\frac{2}$D.$2a\lt2b$8.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形9.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$10.計算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}$的值是（）A.-1B.1C.-5D.5二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓3.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：$cm$）：165，170，160，172，168，163，這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是166B.中位數(shù)是167C.眾數(shù)是160D.方差是194.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，則下列說法正確的是（）A.$k=2$B.$b=1$C.直線與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,1)$D.直線經(jīng)過一、二、三象限5.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.-1C.1D.-26.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{4}{21}$7.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）D.$y=2x$8.一個口袋中裝有4個紅球，3個白球，2個黑球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率最大B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黑球的概率最小D.摸到紅球和白球的概率相等9.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3和5，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是180°D.平行四邊形的對角線互相平分三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上。（）5.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）8.若一個多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是八邊形。（）9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$。答案：化簡得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，將$x=2$代入，值為1。2.解不等式組：$\begin{cases}3x-1\gt2x+1\\2x\lt8\end{cases}$答案：解第一個不等式得$x\gt2$，解第二個不等式得$x\lt4$，所以不等式組解集為$2\ltx\lt4$。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊長度為$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=50^{\circ}$，求$\angleA$的度數(shù)。答案：因為$AB=AC$，所以$\angleC=\angleB=50^{\circ}$，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可得$\angleA=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于$A(1,4)$、$B(4,n)$兩點(diǎn)。討論如何求這兩個函數(shù)的解析式。答案：把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$得$m=4$，所以反比例函數(shù)為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$得$n=1$，再把$A(1,4)$、$B(4,1)$代入$y=kx+b$，解方程組可得$k=-1$，$b=5$，一次函數(shù)為$y=-x+5$。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，討論如何確定這個二次函數(shù)的解析式。答案：把三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)可得方程組$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，將$c=-3$代入前兩個方程，解方程組得$a=1$，$b=-2$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。3.討論如何判斷一個四邊形是平行四邊形。答案：可以從邊、角、對角線等方面判斷。如兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分的四邊形都是平行四邊形。4.如圖，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$中點(diǎn)，$DE\parallelAC$交$AB$于$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于$F$，討論四邊形$AEDF$是什么特殊四邊形，并說明理由。答案：四邊形$AEDF$是平行四邊形。理由：因為$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，根據(jù)平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形。答案一、單項選擇題1