答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省珠海市2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．新能源汽車逐步成為支撐全球汽車銷量增長(zhǎng)、推動(dòng)全球汽車產(chǎn)業(yè)升級(jí)的重要力量．其中，我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過．年月份，龍頭企業(yè)比亞迪遙遙領(lǐng)先，小米汽車銷量創(chuàng)歷史新高．以下新能源汽車圖標(biāo)既是中心對(duì)稱，還是軸對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．用配方法解一元二次方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是（）A． B．C． D．4．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（

）A． B． C． D．5．由二次函數(shù)可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6．在拋物線上有，和三點(diǎn)，則、和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷8．如圖，小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃圈底的距離l是（）A． B． C． D．9．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，則使不等式成立的的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法正確的有（

）①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0；⑤9a-3b+c=0A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則該方程的另一個(gè)根是．12．已知，是一元二次方程的兩根，則a2b+ab2=.13．如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)解析式是則飛機(jī)著陸后滑行米停下來，最后秒滑行了米．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E是線段上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最大面積為．16．已知拋物線的圖象如圖①所示，現(xiàn)將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個(gè)新圖象如圖②，當(dāng)直線與圖象②恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則的值為．三、解答題17．用適當(dāng)方法解下列方程(1)；(2)．18．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)；(2)將以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)，謀畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x?，x?，且．求m的值．20．如圖、拋物線與直線分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C．且拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式：(2)左右平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后二次函數(shù)表達(dá)式．21．年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)月份的銷售量是萬件，月份的銷售量是萬件．(1)若該平臺(tái)月份到月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一家店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件元，若售價(jià)為每件元，每天能銷售件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22．已知關(guān)于的一元二次方程，其中分別為三邊的長(zhǎng)．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(3)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．23．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一如圖，運(yùn)動(dòng)員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳，經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員到地面的豎直距離單位：與他在水平方向上移動(dòng)的距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系已知，，落點(diǎn)到的水平距離是，到地面的豎直高度是．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離與飛行時(shí)間具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，；當(dāng)他在點(diǎn)著陸時(shí)，飛行時(shí)間為．求與的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與著陸坡在豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，求出此時(shí)他飛行時(shí)間的值．24．等腰中，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，且滿足，求的值；(2)如圖2，內(nèi)點(diǎn)P滿足，連接BP．若，，求BP的長(zhǎng)；(3)如圖3，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，，直接寫出的最小值為______．25．如圖1，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸分別交線段，拋物線于點(diǎn)，，連接．當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖2，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段．①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在拋物線上，連接，當(dāng)平分時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．《廣東省珠海市2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BACDDCCCBC1．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；即可判斷，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、既不是是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、既不是是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．2．A【分析】利用配方法把方程變形即可解答．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，配方，得，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程—配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】拋物線圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，直接利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握“拋物線的平移規(guī)則”是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程，先用含有x的代數(shù)式計(jì)算出第一輪感染后的人數(shù)，再在第一輪感染人數(shù)的基礎(chǔ)上列出第二輪感染后的人數(shù)，列出等式，能夠找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可知：第一輪傳染后的感染人數(shù)為：人，第二輪傳染后的感染人數(shù)為：人，故可列方程為：，故選：D．5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．6．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，拋物線圖象開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)增減性即可判斷大小得到答案．【詳解】解：拋物線，，即拋物線的開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，點(diǎn)在拋物線上，∴的對(duì)稱點(diǎn)為，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查一元二次方程的根的判別式，需要判斷一元二次方程的根的情況，可通過計(jì)算判別式來確定．判別式的值決定根的性質(zhì)：時(shí)有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)根，時(shí)沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．8．C【分析】本題考查了投球問題，實(shí)際問題與二次函數(shù)，如圖，實(shí)際是求的長(zhǎng)，而已知，所以只需求出即可，就是點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，把點(diǎn)縱坐標(biāo)代入中得：(舍去負(fù)值)，即，所以．故選：C．9．B【分析】利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．本題考查二次函數(shù)與不等式（組，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，∴不等式的解集為：．故選：B．10．C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可判斷；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程即可判斷；③根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)有最大值可以得到判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可以得出判斷．⑤根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x=-1可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），即可判斷；【詳解】解：①觀察圖象可知：a＜0，由圖象可知拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，即=-1，得b＜0，由圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，∴abc＞0，所以①正確；②由圖象可知拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，即=-1，解得b=2a，即2a-b=0，所以②正確；③由圖象可知x=-1時(shí)函數(shù)有最大值，因?yàn)閤=-1時(shí)y=a-b+c，所以a-b+c≥am2+bm+c，③正確；⑤∵由圖象可知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），即當(dāng)x=-3時(shí)，y=0，即9a-3b+c=0，所以⑤正確；④由⑤知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（-3，0），所以當(dāng)-3<x＜1時(shí)，y>0；當(dāng)x≤-3或x≥1時(shí)，y≥0，所以④錯(cuò)誤；所以①②③⑤正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．-7【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得，即可求得方程的另一個(gè)根．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．6【詳解】根據(jù)，是一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴a+b=3，ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．13．16【分析】過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=４，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長(zhǎng)為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，做出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式解題的重點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，求二次函數(shù)的最值，即將一般式化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，∴飛機(jī)著陸后滑行了秒，米停下來，當(dāng)時(shí)，，∴（米），∴最后秒滑行了米，故答案為：，．15．1【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．利用正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和證明，設(shè)，則，證明，利用三角形面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴，，，，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴有最小值，最小值為1．故答案為：1．16．或【分析】先求出翻折部分的解析式，利用數(shù)形結(jié)合找出當(dāng)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A或者y=x+b與y=-x2+2x+3相切時(shí)，直線y=x+b與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，①當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值；②當(dāng)y=x+b與y=-x2+2x+3相切時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，利用根的判別式Δ=0，即可求出b值．綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：將拋物線=x2-2x-3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折上來的部分解析式為y=-x2+2x+3．∵直線y=x+b平行于y=x，∴當(dāng)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A或者y=x+b與y=-x2+2x+3相切時(shí)，直線y=x+b與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)．①當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，0=-1+b，∴b=1；②當(dāng)y=x+b與y=-x2+2x+3相切時(shí)，只有一組公共解，即方程x2-x+b-3=0中判別式等于0，∴△=（-1）2-4（b-3）=0，∴b=．綜上，b=1或b=．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意畫出如圖，找出新圖象與直線y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵．17．(1)，；(2)，．【分析】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．（1）運(yùn)用配方法求解即可；（2）方程移項(xiàng)后，運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得，配方得，即，開方得，∴，；（2）解：，移項(xiàng)得，因式分解得，∴，，∴，．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描出，最后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)結(jié)合旋轉(zhuǎn)方式，找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．19．(1)(2)【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．（2）若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：由題意得：，∴，解得：20．(1)(2)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移；（1）根據(jù)直線解析式求得的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析，即可求解；（2）拋物線左右平移個(gè)單位過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線為，將代入，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與直線分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C．∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴∵拋物線的對(duì)稱軸為直線．關(guān)于直線對(duì)稱，∴將，代入得，解得：∴拋物線的解析式為（2）解：設(shè)拋物線左右平移個(gè)單位過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線為∴解得：或∴平移后的拋物線為：或21．(1)月平均增長(zhǎng)率是(2)售價(jià)應(yīng)降低元【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并列出方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）本題需計(jì)算月平均增長(zhǎng)率，屬于增長(zhǎng)率問題，可用一元二次方程求解；（2）本題需建立利潤(rùn)方程，考慮降價(jià)后的售價(jià)、銷量及利潤(rùn)關(guān)系，求解降價(jià)金額并選擇符合題意的解．【詳解】（1）解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率是，依題意得：，解得：，不合題意，舍去．答：月平均增長(zhǎng)率是．（2）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．要盡量減少庫存，．答：售價(jià)應(yīng)降低元．22．(1)等腰三角形，理由見解析(2)直角三角形，理由見解析(3)，．【分析】（1）把代入原方程，可得到的數(shù)量關(guān)系，即可判斷的形狀；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到，從而得到，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）由是等邊三角形可得，代入原方程整理得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：是方程的根，，，，即，是等腰三角形；（2）是直角三角形，理由如下：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，，是直角三角形；（3）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，原方程可化為，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、勾股定理逆定理、一元二次方程的根的判別式、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．23．(1)與的函數(shù)關(guān)系式為(2)；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得，，，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①利用待定系數(shù)法求解即可；②求出直線的解析式為，如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛行過程中的某一位置為，過作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，則，求出的最大值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，，將，代入，得：解得與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)，落點(diǎn)到的水平距離是，，在點(diǎn)著陸時(shí)坐標(biāo)為將代入，得：解得，．設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得，直線的解析式為，如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛行過程中的某一位置為，過作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．24．(1)2(2)(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含的直角三角形的特征求解即可；（2）將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過H作于M，過A作于N，則，，，，先證，則，根據(jù)含的直角三角形的