試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省江門市2026屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．22．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若命題“”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知，，則（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為的面積為，角的平分線交邊于，且，則為（

）A．3 B． C． D．28．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片沿著對(duì)角線折成直二面角，分別為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A．2 B． C． D．二、多選題9．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為，前項(xiàng)和為.若，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．當(dāng)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是11．在四面體中，為四面體外接球的球心，則（

）A．四面體體積的最大值為B．長(zhǎng)度的取值范圍是C．D．當(dāng)直線與所成角為時(shí)，四面體外接球的表面積為三、填空題12．已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則.13．已知扇形的周長(zhǎng)為10，當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí)，圓心角的大小是.14．已知點(diǎn)分別是的外心，重心，，則的值為.四、解答題15．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．(1)求的值；(2)若，且的面積為，求．16．如圖，在三棱錐中，平面.

(1)求證：平面平面；(2)若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的余弦值.17．在數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若等比數(shù)列滿足.（i）求的值；（ii）記數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的值.18．如圖，在六面體中，側(cè)面是直角梯形，，，底面是矩形，且.設(shè)，二面角的大小為，六面體的體積為.(1)求證：平面；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最大值；(3)若平面平面，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.19．若，且，則的值叫做的“區(qū)間長(zhǎng)度”.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式解集的“區(qū)間長(zhǎng)度”；(2)設(shè)關(guān)于的不等式解集的“區(qū)間長(zhǎng)度”為.（i）若，求的值；（ii）求的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省江門市2026屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCACCDBBBCACD題號(hào)11答案AC1．D【分析】根據(jù)已知集合及相等關(guān)系確定參數(shù)值，即可得.【詳解】由題設(shè)，，則.故選：D2．C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．故選：C3．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合基本不等式判斷即得.【詳解】由，，得，反之，滿足，而，此時(shí)不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．C【分析】得到命題的否定后結(jié)合根的判別式計(jì)算即可得.【詳解】命題“”的否定是“”，則“”是真命題，則有，解得.故選：C.5．C【分析】將弦化切，即可求出，再由二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，又，所以，則，所以.故選：C6．D【分析】設(shè)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量相等的充要條件得到方程，求出的坐標(biāo)，再根據(jù)投影向量的定義計(jì)算可得.【詳解】設(shè)，又，則，，，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，則，，所以，，所以在上的投影向量為.故選：D7．B【分析】由面積公式及角平分線的性質(zhì)推導(dǎo)出，再由面積公式求出、，最后由余弦定理計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，且角的平分線交邊于，且，所以，即，又，所以，所以、，由余弦定理，所以，即.故選：B8．B【分析】取的中點(diǎn)，連接，即可證明,，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出點(diǎn)到直線的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?、均為等腰直角三角形，所?由二面角是直二面角，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，如圖，以為原點(diǎn),所在直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,所以,所以,所以,,設(shè)直線的單位方向向量為，則,所以點(diǎn)到直線的距離為.故選：B9．BC【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和的性質(zhì)及已知得，進(jìn)而得到、，再依次判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，，而，則，所以，又，則，A錯(cuò)，且，所以，B對(duì)，，，C對(duì)，D錯(cuò).故選：BC10．ACD【分析】由圖象可知求出周期，再利用周期公式可求出，再求得，利用求得，求出的解析式判斷A；求出判斷B；利用正弦函數(shù)單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間判斷C；結(jié)合圖象求出零點(diǎn)，列不等式即可求解判斷D.【詳解】由圖象可知，則，所以，，得，由圖可知，，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故A正確；，定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以C正確；對(duì)于D，由的周期為和題干圖象可知，當(dāng)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，零點(diǎn)為，又y軸右側(cè)的第四個(gè)零點(diǎn)為，所以，即的取值范圍是，所以D正確.故選：ACD11．AC【分析】當(dāng)時(shí)四面體體積最大，求出四面體的體積最大值，即可判斷A，由結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；以、為鄰邊作平行四邊形，則為矩形，分、兩種情況求出球的表面積，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，平面，所以平面，此時(shí)，四面體體積最大，最大值為，故A正確；對(duì)于B：，，因?yàn)闉楫惷嬷本€，則，則，，從而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：不妨取的中點(diǎn)，連接、、，則，所以，

同理可得，，所以，從而，故C正確；對(duì)于D：以、為鄰邊作平行四邊形，則為矩形，故的各頂點(diǎn)都在球的球面上，如下圖所示：

則，又因?yàn)?，，、平面，所以平面，且，如下圖所示：

圓柱的底面圓直徑為，母線長(zhǎng)為，則的中點(diǎn)到圓柱底面圓上每點(diǎn)的距離都相等，則為圓柱的外接球球心.可將三棱錐置于圓柱內(nèi)，使得的外接圓為圓，如下圖所示：

因?yàn)椋十惷嬷本€、所成的角為或其補(bǔ)角，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，則該三角形外接圓直徑為，設(shè)球的半徑為，則，此時(shí)，球的表面積為；當(dāng)時(shí)，由于，則，則外接圓直徑為，則，此時(shí)，球的表面積為.綜上所述，球的表面積為或，故D錯(cuò)誤.故選：AC12．【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求出模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則故．故答案為：.13．弧度【分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角的弧度數(shù)為，則，即，所以扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，所以圓心角為（弧度）.故答案為：弧度14．/【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，由為的重心可得，由于為的外心，過點(diǎn)作，垂足為，可得，同理可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，由于為的重心，則一定在線段上，且，所以，由于為的外心，過點(diǎn)作，垂足為，則為中點(diǎn)，則，同理可得，則.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為求解；（2）由三角形的面積可得，由余弦定理，可得，從而可得答案.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：，∴可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，其中，故．∴，即，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，由余弦定理可得即，所以，所?16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）借助線面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可得證；（2）由平面可得，則可建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，再求出直線的方向向量與平面的法向量后，結(jié)合空間向量夾角公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由平面，平面，故，又，，，平面，則平面，又平面，故平面平面；（2）由平面，平面，故，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，則，則，，，，由，則，則，設(shè)平面的法向量為，則有，取，則，，即可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，則.所以直線與平面所成角的余弦值為17．(1)證明見解析(2)（i）；（ii）【分析】（1）依題意可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明；（2）（i）由（1）可得，求得，利用等比數(shù)列性質(zhì)求得，再驗(yàn)證即可求解；（ii）利用并項(xiàng)求和法求得，然后列方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）（i）由（1）可得，所以，所以，則，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或，又，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為定值，符合題意；（ii）由（i）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，易知，所以，所以為偶數(shù)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，解得或（舍去），所以．18．(1)證明見解析(2)；(3)【分析】（1）由面面平行的判定定理可得平面平面，然后由面面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）根據(jù)題意，由條件可得，然后分別表示出與，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面，平面的法向量，由可得的最大值，然后代入（2）中的體積公式計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈酌媸蔷匦危?，因?yàn)槠矫?，平面，故平面，在直角梯形中，，因?yàn)槠矫?，平面，故平面，又因，平面，故平面平面，又因平面，故平?（2）由題意，在矩形中，，在直角梯形中，，所以為二面角的平面角，即得，同理，因?yàn)?，平面，所以平面，由?）平面平面，則得平面，過點(diǎn)作于，由平面，平面，所以，且，平面，故平面，即是四棱錐的高，由，所以，由，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，且，所以，所以，，?dāng)時(shí)，取得最大值.（3）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以，因?yàn)槠矫婧推矫娲怪保?，即，整理可得，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)取得最大值時(shí)，即取得最小值，此時(shí)，由，，，所以，則.19．(1)解集的“區(qū)間長(zhǎng)度”為；(2)（i）或；（ii）的最大值為.【分析】（1）由定義直接計(jì)算即可；（2）（i）不等式解集為或，設(shè)的兩個(gè)根為，設(shè)的兩個(gè)根為，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可求得的值；（ii）由（i）可得，即，利用基本不等式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)