答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省中山市迪茵公學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（普通班）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．下面命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則3．若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．如圖,在圓C中弦AB的長度為6,則A．6 B．12 C．18 D．無法確定5．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示,若則的值為A． B．C． D．二、多選題9．（多選）下列四個(gè)選項(xiàng)，化簡正確的是（

）A．B．C．D．10．下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A．已知非零向量，，，若，，則B．若，則為平行四邊形C．若且，則D．若點(diǎn)G為的重心，則11．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上遞減C．為周期函數(shù) D．的值域?yàn)槿?、填空題12．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的周長是．13．已知，，則.14．給定3個(gè)條件：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②最小正周期?；③是奇函數(shù)．寫出一個(gè)同時(shí)滿足這3個(gè)條件的函數(shù)的解析式：．四、解答題15．如圖，在中，，.(1)，求的值；(2)若，，試用，表示.16．已知，，且與的夾角，(1)求，(2)若與垂直，求的值．17．已知(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱軸；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)．且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．(2)設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．《廣東省中山市迪茵公學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（普通班）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BCACDBBDBCDBC題號11答案AC1．B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得到，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得.故選：B.2．C【分析】根據(jù)向量的概念逐一判斷【詳解】對于，若，但兩向量方向不確定，則不成立，故選項(xiàng)錯誤；對于，向量無法比較大小，故選項(xiàng)錯誤；對于，若，則兩向量反向，因此，故選項(xiàng)正確；對于，若，則，故選項(xiàng)錯誤.故選：C3．A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.4．C【分析】取線段的中點(diǎn)，得.利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合解直角三角形，求得【詳解】取線段的中點(diǎn)，得.所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】利用平面向量共線的推論直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所?因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得.故選：D.6．B【分析】根據(jù)平移規(guī)則可得的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出對應(yīng)不等式可得結(jié)果.【詳解】由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，且因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，又，解得.故選：B7．B【分析】把方程化為，利用三角函數(shù)即可求出的取值范圍．【詳解】方程可化為，則，由，，，，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．D【解析】先求解函數(shù)解析式,再根據(jù),湊角計(jì)算即可.【詳解】易得,周期,故,故,代入可得,即.又所以,故.又所以,,故.所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象求解三角函數(shù)解析式與湊角求解三角函數(shù)值的問題,需要根據(jù)周期與代入最大值求解函數(shù)解析式,屬于中等題型.9．BCD【分析】運(yùn)用差角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.10．BC【分析】根據(jù)向量共線的概念可判斷選項(xiàng)A,B；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯誤；利用三角形重心的結(jié)論即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于選項(xiàng)A，對于非零向量，，，由，，且為非零向量，可知，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則四點(diǎn)可能共線，所以不一定為平行四邊形，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，由可得，則，不一定，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的結(jié)論可知，若點(diǎn)G為的重心，則，故選項(xiàng)D正確，故選項(xiàng)：BC.11．AC【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為偶函數(shù)，正確；通過時(shí)解析式，可知不滿足單調(diào)遞減定義，錯誤；通過分類討論的方式去掉解析式的絕對值，得到分段函數(shù)的性質(zhì)，可確定函數(shù)最小正周期，知正確；根據(jù)余弦函數(shù)值域可確定值域，知錯誤.【詳解】為偶函數(shù)，正確；當(dāng)時(shí)，，不滿足單調(diào)遞減定義，錯誤；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，是以為最小正周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)，時(shí)，，故值域?yàn)椋e誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查與余弦型函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)及值域的相關(guān)命題的辨析，涉及到函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和值域的求解；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式確定函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的解析式，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì).12．4【分析】由圓心角為，半徑為1，通過弧長公式算出弧長，再根據(jù)周長等于二倍的半徑加弧長可得答案.【詳解】根據(jù)弧長公式，可得弧長為，則扇形的周長為，故答案為:4.13．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.14．（答案不唯一，滿足題意即可）【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式即可，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即的值域?yàn)椋息?；函?shù)的最小正周期，符合②；，即是奇函數(shù)，符合③；綜上所述：符合題意.故答案為：.（答案不唯一，滿足題意即可）15．(1)(2)【分析】(1)在中運(yùn)用向量的加法與相反向量及數(shù)乘關(guān)系可求解；(2)，，兩式相減化簡整理可得答案.【詳解】（1），所以，，故.（2）因?yàn)椋?，所以，?16．(1)，.(2)【分析】（1）利用數(shù)量積公式及其與模的關(guān)系計(jì)算即可；（2）根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）由條件可得：，；（2）與垂直，.17．(1)(2)(3)【分析】（1）由即可得，再由即可求解；（2）根據(jù)二倍角公式即可求解；（3）根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）由有，；（2）所以；；（3）.18．(1)，(2)，(3)最小值為，最大值為2【分析】（1）利用整體代入法求得圖象的對稱軸.（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】（1）由，，得，，∴函數(shù)圖象的對稱軸為，.（2）由，，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，即，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)的性質(zhì)得到，然后