試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省遵義市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．3．已知命題，則命題的否定為（

）A． B． C． D．4．已知向量，，且，則（

）A． B．1 C． D．25．某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”六張知識展板放置在六個并列的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”和“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．144 D．2406．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機(jī)變量為其中白球的個數(shù)，隨機(jī)變量為其中黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機(jī)變量為取出4個球的總得分，則（

）A． B． C． D．8．一棱長為的正四面體木塊如下圖所示，點(diǎn)在平面內(nèi)，過點(diǎn)將木塊鋸開，且使截面平行于直線和，則在木塊表面畫線的總長度為（）A． B． C． D．無法確定二、多選題9．某次跳水比賽的計分規(guī)則如下：共有7個裁判打分，去掉一個最高分與一個最低分后，取剩余5個分?jǐn)?shù)的平均值，比較前、后兩組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，則（

）A．中位數(shù)不變 B．極差不變C．平均數(shù)大小關(guān)系不確定 D．方差變小10．某高校甲、乙兩個班級舉行團(tuán)建活動，在活動中甲、乙兩個班各派出由6人組成的一支隊伍參加一項游戲．甲班的隊伍由2個女生和4個男生組成，乙班的隊伍由4個女生和2個男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊伍，以分別表示由甲班隊伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊伍中隨機(jī)抽取一名同學(xué)加入甲班的隊伍，以表示從乙班隊伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件互斥 B．事件與事件B相互獨(dú)立C． D．11．已知函數(shù)的定義域是，對任意的實數(shù)、滿足，且，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．函數(shù)為上的增函數(shù) D．函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題12．拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．13．在的展開式中系數(shù)最大的項為.14．甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．則四輪比賽后，甲得3分的概率為；甲的總得分不小于2的概率為．四、解答題15．甲、乙兩隊參加某次知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且每個人答對與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分.(1)求隨機(jī)變量的分布列；(2)設(shè)表示事件“甲得2分，乙得1分"，求.16．已知中，角的對邊分別是，且.(1)求角的大??；(2)若為的中點(diǎn)，，求的面積.17．如圖，在三棱錐中，，，.(1)證明：平面；(2)若，是棱上一點(diǎn)且，求平面與平面的夾角.18．某籃球隊為提高隊員的訓(xùn)練積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個小組由兩名隊員組成，隊員甲與隊員乙組成了一個小組.游戲規(guī)則：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”，已知甲乙兩名隊員投進(jìn)籃球的概率為別為，.（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“神投小組”的概率；（2）若，則在游戲中，甲乙兩名隊員想要獲得“神投小組”的稱號16次，則理論上他們小組要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時，的值.19．已知橢圓的離心率為，長軸長為4．(1)求橢圓C的方程：(2)過點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)M、N，直線垂直，且交C于點(diǎn)P、Q，交于點(diǎn)A．記，的面積分別為，．（i）若，求t的取值范圍；（ii）是否存在常數(shù)t，使得為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省遵義市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CADCCDBBACACD題號11答案ACD1．C【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義知.故選：C.2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再計算其模.【詳解】因為，所以，所以.故選：A3．D【分析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D4．C【分析】根據(jù)向量平行列方程，從而求得.【詳解】，由于，所以.故選：C5．C【分析】利用捆綁法和插空法，結(jié)合排列知識進(jìn)行求解.【詳解】將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁成一個整體，有種放置方法，捆綁后的“立春”和“春分”整體與“雨水”，“谷雨”進(jìn)行全排列，共有種方法，再將“清明”和“驚蟄”進(jìn)行插空，4個空選擇2個，共有種方法，綜上，共有種放置方式.故選：C6．D【詳解】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即：.又因為光線與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D．考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系.7．B【分析】由題意可知，由，可得，然后根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知均服從超幾何分布，且，由，得，所以，因為,,,所以,故選：B8．B【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，通過構(gòu)造平行線確定截面，截面周長即為所求.【詳解】如圖，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，則，.在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，則，，∴，故截面為平行四邊形，∴在木塊表面畫線的總長度為.故選：B.9．AC【分析】結(jié)合中位數(shù)、極差、平均數(shù)、方差的定義即可判斷.【詳解】對于A，去掉一個最高分與一個最低分后，中間的一個數(shù)不變，所以中位數(shù)不變，故A正確；對于B，去掉一個最高分與一個最低分后，極差可能變小，也可能不變，故B錯誤；對于C，去掉一個最高分與一個最低分后，平均數(shù)可能變大，也可能變小，也可能不變，比如數(shù)據(jù)1、9、9、9、9、9、10，前后前、后兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)變大；比如數(shù)據(jù)1、2、2、2、2、2、10，前后前、后兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)變??；故C正確；對于D，如果數(shù)據(jù)都相同，去掉一個最高分與一個最低分后，方差不變.故選：AC.10．ACD【分析】根據(jù)條件概率，全概率公式，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念逐一分析判斷即可.【詳解】由題意知，不可能同時發(fā)生，所以互斥，故A正確；，，故C正確；所以，，所以，則，所以事件與事件B不相互獨(dú)立，故B錯誤，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：用定義法求條件概率的步驟：（1）分析題意，弄清概率模型；（2）計算、；（3）代入公式求.11．ACD【分析】令，求出的值，可判斷A選項；令，可求出的值，再令，可求出的值，可判斷B選項；令，可知，再令，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷D選項；推導(dǎo)出當(dāng)時，，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項.【詳解】對于A選項，對任意的實數(shù)、滿足，令可得，解得，A對；對于B選項，令，可得，即，解得，再令可得，B錯；對于D選項，令，由可得，即，且，令，則，即，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，D對；對于C選項，由題意可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即時，，故當(dāng)時，，任取、且，則，即函數(shù)在上為增函數(shù)，C對.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）取值：設(shè)、是所給區(qū)間上的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義得出結(jié)論.即取值作差變形定號下結(jié)論.12．2【分析】代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得拋物線的方程，利用焦半徑公式可求得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.【詳解】因為點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，由焦半徑公式可得點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.故答案為：.13．【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式求結(jié)果.【詳解】的展開式的通項公式為,所以系數(shù)為，其中，當(dāng)為奇數(shù)時，為負(fù)數(shù)，系數(shù)不是最大，，所以系數(shù)最大的項為故答案為：14．/【分析】設(shè)甲在四輪的總得分為，分析可知，記，結(jié)合組合數(shù)求，進(jìn)而根據(jù)分布列性質(zhì)以及期望公式求即可.【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為，四輪的總得分為.對于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲得分的出牌組合有六種，從而甲在該輪得分的概率，所以.從而.記.如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出2，4，6，8，所以；如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出8，2，4，6，所以.而的所有可能取值是0，1，2，3，故，.所以，，兩式相減即得，故.所以甲的總得分不小于2的概率為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量問題，利用期望的可加性得到等量關(guān)系，從而避免繁瑣的列舉.15．(1)分布列見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意分析可知：，結(jié)合二項分布求相應(yīng)概率和分布列；（2）分別求甲得2分和乙得1分的概率，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因為甲隊中每人答對的概率均為，由題意可知：，則的可能取值為0，1，2，3，且，，，，所以的分布列為0123（2）甲得2分，乙得1分，兩事件是相互獨(dú)立的，由（1）可知：甲得2分，其概率，乙得1分，用表示事件“乙得1分”，則．根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得.16．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換化簡求解即可；（2）解法一：由為的中點(diǎn)可得，兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和余弦定理可得，代入三角形的面積公式即可求解；解法二：分別在，，中利用余弦定理，再結(jié)合，聯(lián)立解出，代入三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意由正弦定理得，因為，所以，即，即，因為，所以，又因為所以，而，所以.（2）解法一：由為的中點(diǎn)知，兩邊同時平方得，即，所以，又在，由余弦定理得，所以，所以的面積為.解法二：在中，由余弦定理可得，整理得①在中，，在中，，而，所以，故，即②,由①②得，，所以的面積為.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定，可得答案；（2）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【詳解】（1）在中，由，，則，由，為公共邊，則，所以，由圖可知，則，即，，因為，平面，所以平面.（2）在中，由，則，由，則，即兩兩垂直，以以原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：在中，由，，則，設(shè)，則，，，，取，，，，由，則，可得，設(shè)平面的法向量，則；令，則，，所以平面的一個法向量.平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成角的大小為，，.18．（1）；（2）理論上至少要進(jìn)行輪游戲，.【分析】（1）由題分析可能的情況，利用獨(dú)立事件概率公式和獨(dú)立重復(fù)事件概率公式計算；（2）先求得他們在一輪游戲中獲“神投小組”的概率，并化簡為關(guān)于的二次函數(shù)，利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值，按照此最大值，利用二項分布的期望公式求得他們小組在輪游戲中獲“神投小組”次數(shù)的期望值的最大值，令此最大值等于16，即求得理論上上他們小組要進(jìn)行的游戲輪數(shù)的最小值，并根據(jù)基本不等式成立的條件求得此時，的值.【詳解】（1）由題可知，所以可能的情況有：①甲投中1次，乙投中2次；②甲投中2次，乙投中1次；③甲投中2次，乙投中2次.故所求概率:.（2）他們在一輪游戲中獲“神投小組”的概率為:，因為，所以，因為，，，所以，，又，所以，令，以，則，當(dāng)時，，他們小組在輪游戲中獲“神投小組”次數(shù)滿足，由，則，所以理論上至少要進(jìn)行輪游戲.此時，，.【點(diǎn)睛】本題考查二項分布的應(yīng)用，涉及利用基本不等式求最值，屬中檔題，關(guān)鍵是熟練掌握獨(dú)立事件及獨(dú)立重復(fù)事件概率公式，利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)求得他們在一輪游戲中獲“神投小組”的概率的最大值，熟練掌握二項分布的期望值公式.19．(1)(2)（i）；（ii）存在，，理由見解析【分析】（1）由長軸長，離心率，求出，得到橢圓方程；（2）（i）由垂徑定理，由對稱性可知，根據(jù)面積之比得到，A是的中點(diǎn)，時，得到，時，聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)出直線的方程，求出，并得到，換元后，由對勾函數(shù)單調(diào)性得到，從而得到答案；（ii），由（i）可知，，由垂徑定理得，所以，故當(dāng)，即時，即為定值3．【詳解】（1）由題意知：，，解得，，故，所以橢圓C的方程為．（2）（i）由垂徑定理可得A是的中點(diǎn)，即，由對稱性可知，易知，，故，所以，故A是