答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖北省孝感市孝南區(qū)孝感奧美高級中學(xué)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)測試卷（7）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．或.2．設(shè)命題，，則（

）A．， B．，C．， D．，3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊位于直線，則（

）A．-1 B． C． D．4．是成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．向量，，那么向量在上的投影向量為（

）A． B．C． D．6．已知冪函數(shù)的定義域為，則（

）A．0 B．2 C．3 D．17．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于（

）．A．-12 B．-6 C．-8 D．4二、多選題9．設(shè)z為復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（

）A．若，則B．對任意復(fù)數(shù)，，有C．對任意復(fù)數(shù)，，有D．在復(fù)平面內(nèi)，若，則集合M所構(gòu)成區(qū)域的面積為10．已知函數(shù)，則（

）A．的值域為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．的圖象平移變換后可得的圖象11．已知四面體滿足，，則（

）A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，到距離的最小值為D．二面角平面角的余弦值為三、填空題12．函數(shù)在上的平均變化率為.13．如圖，已知正四棱錐，點(diǎn)為側(cè)棱PA的中點(diǎn).則在此棱錐側(cè)面上，從點(diǎn)出發(fā)繞其一圈到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長度為.14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，.已知等差數(shù)列滿足，，，則.四、解答題15．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記作.(1)當(dāng)時，求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)；(2)若方程與存在非零公共根，證明：為函數(shù)的極小值點(diǎn).16．在中，角所對的邊分別是.已知，的面積為.(1)求的最小值；(2)若，為線段上一點(diǎn)當(dāng)時，求的值；17．已知正項數(shù)列滿足：.(1)證明是等比數(shù)列，并求通項；(2)若，求數(shù)列的前項和的表達(dá)式.18．如圖，在四棱錐中，已知平面.(1)若四邊形ABCD是以AD為上底的梯形，線段PC的中點(diǎn)滿足平面PAB，求BC的長；(2)若，求二面角的大小.19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)與函數(shù)有相同的值域.①求的值；②存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程的根為，的根為.證明：.《湖北省孝感市孝南區(qū)孝感奧美高級中學(xué)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)測試卷（7）》參考答案題號12345678910答案BBCBACDCBCAC題號11答案BCD1．B【分析】先解不等式把集合具體化，再利用交集的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】因為是增函數(shù)，由可得：，所以；由可得：或，所以；.故選：B2．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的定義求解即可.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定的規(guī)定，由命題，，可得，.故選：B.3．C【分析】由斜率和傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由直線方程可得：，又角的終邊位于直線，由兩角的終邊相同可知：.故選：C4．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：由，得，故成立，即充分性成立.必要性：由，得，當(dāng)時，不等式也成立，即必要性不成立.∴是成立的充分不必要條件.故選：B5．A【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、投影向量的計算公式即可求解．【詳解】因為，，所以，則在上的投影向量的模為，則在上的投影向量為.故選：A．6．C【分析】由函數(shù)是冪函數(shù)解得或，再檢驗即可.【詳解】由題意，解得或，當(dāng)時，的定義域為，符合題意，當(dāng)時，的定義域不為，不符合題意，綜上，.故選：C.7．D【分析】利用基本不等式可得到，再代換，解一元二次不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.令得：，由得：，所以：，，解得：或，又因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選：D8．C【分析】根據(jù)周期性和奇偶性，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，由于，所以，所以是周期為的周期函數(shù).在上遞增，畫出在上的大致圖象如下圖所示，由圖可知.故選：C9．BC【分析】借助復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷即可得.【詳解】對A：由，故，故，故A錯誤；對B：設(shè)、，則，，故，故B正確；對C：設(shè)、，有，則，，故，故C正確；對D：設(shè)，則有，集合M所構(gòu)成區(qū)域為以為圓心，半徑為的圓，故，故D錯誤.故選：BC.10．AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，因為函數(shù)，所以，即的值域為，故A選項正確；對于B選項，令，解得，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C選項正確；對于D選項，由函數(shù)圖象到函數(shù)圖象，需要經(jīng)過平移變換與伸縮變換得到，故D選項錯誤.故選：AC11．BCD【分析】將四面體放入長方體中，根據(jù)四面體的棱長求解長方體的長寬高，即可建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合選項利用向量法求解.【詳解】將四面體放入長方體中，（如圖），設(shè)長方體的長寬高分別為，則，所以解得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,故故，所以直線與所成的角為，A錯誤，由于，故，直線與所成的角為，B正確，對于C，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，當(dāng)位于的中點(diǎn)時，此時到距離的最小，且最小值為長方體的高，即為，C正確，對于D，取中點(diǎn)，連接,由于，，所以,故為所求角，,故，故D正確.故選：BCD12．【分析】由平均變化率的定義即可求解.【詳解】由平均變化率的定義可得：，故答案為：13．【分析】棱錐的側(cè)面展開到一個平面內(nèi)，利用勾股定理求解即可.【詳解】如圖，將棱錐的側(cè)面展開到一個平面內(nèi)．由題意可知，，，故最短路徑為，即所求最短路徑的長度為．故答案為：14．8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到，根據(jù)得到，然后利用裂項相消的方法得到，隨后根據(jù)定義求即可.【詳解】根據(jù)題意得，因為，所以，所以，所以.故答案為：8.15．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)的特征，驗證即可求得其函數(shù)的對稱中心；（2）根據(jù)題意，分與討論，當(dāng)時，再分或討論求解即可證明.【詳解】（1）解：因為，即；所以，，所以，函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)為.（2）解：令，有；此外，；又因為方程與存在非零公共根，若，，其根為，與不存在非零公共根，不符合題意；若，則有或，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此是的極小值點(diǎn).當(dāng)時，由，解得，此時，與得到的情況一致.綜上，為函數(shù)的極小值點(diǎn).16．(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式及二倍角公式得到，由面積公式得到，再由余弦定理結(jié)合基本不等式即可求解；（2）設(shè)，所以.在中，在中，分別使用正弦定理得到，，再結(jié)合即可求解.【詳解】（1）因為，所以，由于，則，得.因為，得，由余弦定理得，解得.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.（2）由（1），設(shè)，所以.在中，由正弦定理得，，即，在中，由正弦定理得，，即，因，代入化簡得，即，解得，即.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系即可證明等比數(shù)列，進(jìn)而求得通項公式；（2）根據(jù)錯位相減法直接求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由，得，因為是正項數(shù)列，所以，即，又，所以是公比為的等比數(shù)列，又，得，所以，即.（2）由（1）知，所以.所以，即，，所以，所以.18．(1)(2)【分析】（1）取PB中點(diǎn)為，連接AE，EM，先判定ADME四點(diǎn)共面，然后利用線面平行的性質(zhì)得，然后利用平行四邊形求解長度即可.（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理得平面平面PAD，過點(diǎn)作，利用線面垂直的性質(zhì)定理得平面PCD，過點(diǎn)作，連接GH，利用線面垂直的性質(zhì)定理得，進(jìn)而得二面角的平面角為，然后在直角三角形中求解即可.【詳解】（1）取PB中點(diǎn)為，連接AE，EM，因為E，M分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以，由于ABCD為梯形，且，所以，即ADME四點(diǎn)共面；因為平面平面ADME，平面平面，所以；又，所以四邊形ADME是平行四邊形，有，所以，則.（2）因為平面ABCD，平面ABCD，從而，又因為平面平面，所以平面平面PCD，則平面平面PAD；在平面PAD內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為，因為平面平面PAD，平面平面，則平面PCD，平面PCD，所以，在平面PAC過點(diǎn)作，垂足為，連接GH，平面平面，所以平面AGH，平面AGH，則，所以二面角的平面角為.因為，則，所以，又由圖形可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的大小為.19．(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)①；②證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①由（1）求出函數(shù)的值域，然后利用求導(dǎo)求出的值域，由兩函數(shù)的值域相同建立方程，即可求得的值；②由函數(shù)的單調(diào)性和極值得，又，可得，由單調(diào)性得，同理可得，又由可得，將上述兩式代入，可得，最后利用基本不等式即可證明.【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在