第26頁（共26頁）2026年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之圖形的平移一．選擇題（共10小題）1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距離為6，則陰影部分的面積（）A．40 B．42 C．45 D．482．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）4．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=3，則△ABCA．32 B．33 C．62 6．已知△ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），將△ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4，10），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（7，1） B．（1，7） C．（1，1） D．（2，1）7．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度 C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度8．下列平移作圖錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）10．如圖所示，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飛機P飛到P′（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二．填空題（共5小題）11．如圖，第一象限內有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿對角線AC剪開，將△ABC向右平移至△A1BC1位置，成圖（2）的形狀，若重疊部分的面積為3cm2，則平移的距離AA1＝cm．13．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為．14．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是cm2．15．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b＝．三．解答題（共5小題）16．按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為．17．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且滿足127-a+|b（1）求A、B、C三點的坐標；（2）如圖1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分線與∠BAO的補角的角平分線交于點E，求出∠E的度數(shù)；（3）如圖2，把直線AB以每秒1個單位的速度向左平移，問經(jīng)過多少秒后，該直線與y軸交于點（0，﹣5）．18．如圖，P（x0，y0）為△ABC內任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）請直接寫出B點、C點、P點的對應點B1、C1、P1的坐標；（2）求S△AOC．19．如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間．（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關系并說明理由．20．如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）請畫出△ABC，并寫出點A，B，C的坐標；（2）求出△AOA1的面積．

2026年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之圖形的平移（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADDDCDCAA一．選擇題（共10小題）1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距離為6，則陰影部分的面積（）A．40 B．42 C．45 D．48【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE＝6，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵兩個三角形大小一樣，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，由平移的性質得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴陰影部分的面積=12×（6+10）×6故選：D．【點評】本題考查了平移的性質，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積是解題的關鍵．2．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型．【答案】A【分析】根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再求出點D的坐標即可．【解答】解：∵點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∵點B（﹣4，﹣1），∴點D的坐標為（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】D【分析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．【解答】解：由坐標系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故選：D．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【考點】平移的性質．【答案】D【分析】先根據(jù)平移的性質得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故選：D．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．5．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=3，則△ABCA．32 B．33 C．62 【考點】平移的性質．【答案】D【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以EC：BC＝1：2，推出EC的長，利用線段的差求BE的長．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴S△HECS△ABC=∴EC：BC＝1：2，∵BC=3∴EC=6∴BE＝BC﹣EC=3故選：D．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形．6．已知△ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），將△ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4，10），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（7，1） B．（1，7） C．（1，1） D．（2，1）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】C【分析】根據(jù)點A的坐標以及平移后點A的對應點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結合點B的坐標即可得出結論．【解答】解：∵點A（0，6）平移后的對應點A1為（4，10），4﹣0＝4，10﹣6＝4，∴△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了4個單位長度，∴點B的對應點B1的坐標為（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出三角形平移的方向與距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形一個頂點以及平移后對應點的坐標找出平移方向和距離是關鍵．7．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度 C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】幾何變換；幾何直觀．【答案】D【分析】利用點A與點A′的橫縱坐標的關系確定平移的方向和平移的距離．【解答】解：把點A（﹣2，3）先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點A′（2，﹣3）．故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．8．下列平移作圖錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)平移變換的性質進行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對稱變換．故選：C．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．9．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型；平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱．【答案】A【分析】根據(jù)點B（﹣4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，據(jù)此根據(jù)平移的定義和性質解答可得．【解答】解：由點B（﹣4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（﹣1，3）的對應點A1的坐標為（4，4）、點C（﹣2，1）的對應點C1的坐標為（3，2），故選：A．【點評】本題主要考查坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是根據(jù)對應點的坐標得出平移的方向和距離及平移的定義和性質．10．如圖所示，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飛機P飛到P′（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】A【分析】由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【解答】解：由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，∴點Q（﹣3，1）的對應點Q′坐標為（2，3），點R（﹣1，﹣1）的對應點R′（4，1），故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．如圖，第一象限內有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（0，2）或（﹣3，0）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內容【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，∴n﹣n+2＝2，∴點P平移后的對應點的坐標是（0，2）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣3﹣m＝﹣3，∴點P平移后的對應點的坐標是（﹣3，0）；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，2）或（﹣3，0）．故答案為（0，2）或（﹣3，0）．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿對角線AC剪開，將△ABC向右平移至△A1BC1位置，成圖（2）的形狀，若重疊部分的面積為3cm2，則平移的距離AA1＝2cm．【考點】平移的性質．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】首先假設AA1＝x，DA1＝4﹣x，再利用平移的性質以及相似三角形的性質得出A1NCD【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿對角線AC剪開，將△ABC向右平移至△A1BC1位置，成圖（2）的形狀，重疊部分的面積為3cm2，設AA1＝x，∴DA1＝4﹣x，∴NA1×DA1＝3，∴NA1=3∵NA1∥CD，∴A1∴34-解得：x＝2則平移的距離AA1＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了平移的性質以及相似三角形的性質，根據(jù)題意得出A113．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為12．【考點】平移的性質．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)平移性質，判定△A′B′C為等邊三角形，然后求解．【解答】解：由題意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性質，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C為等邊三角形，∴△A′B′C的周長＝3A′B′＝12．故答案為：12．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．14．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是36cm2．【考點】平移的性質．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)平移的性質可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可．【解答】解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍，∴BC＝CE＝EF，∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積；∴四邊形ACED的面積＝12×3＝36cm2．【點評】本題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積．然后根據(jù)已知條件計算．15．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b＝2．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】計算題；壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)平移前后的坐標變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）轉化為A1（2，a）橫坐標增加了1，B（0，2）轉化為B1（b，3）縱坐標增加了1，則a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝1+1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣﹣平移，找到坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為（﹣4，2）；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為5.5．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】（1）直接利用平面直角坐標系得出A點坐標；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形的面積減去三個三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：點A的坐標為（﹣4，2）；故答案為：（﹣4，2）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）△A1B1C1的面積為：3×4-12×1×3-12×故答案為：5.5．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．17．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且滿足127-a+|b（1）求A、B、C三點的坐標；（2）如圖1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分線與∠BAO的補角的角平分線交于點E，求出∠E的度數(shù)；（3）如圖2，把直線AB以每秒1個單位的速度向左平移，問經(jīng)過多少秒后，該直線與y軸交于點（0，﹣5）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移；余角和補角．【專題】平面直角坐標系．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值即可解決問題；（2）延長EA交CD的延長線于H．設∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y(tǒng)，設AB交x軸于F．想辦法求出x+y的值即可解決問題；（3）利用圖象法，解決問題即可．【解答】解：（1）∵127-a+|b又∵7-a≥0，|b+2|≥0，2∴a＝7，b＝﹣2，∴A（0，7）B（2，﹣1）C（﹣2，0）（2）延長EA交CD的延長線于H．設∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y(tǒng)，設AB交x軸于F．∵AB∥CH，∴∠EAB＝∠H＝y(tǒng)，∠HCO+∠AFC＝180°，∵∠PAB＝90°+∠AFC，∴2y＝90°+（180°﹣2x），∴x+y＝135°，在△EHC中，∠E＝180°﹣x﹣y＝45°．（3）如圖，觀察圖象可知，直線AB向左平移3個單位，經(jīng)過G（0，﹣5），解法二：過點B作BC∥y軸交直線A′B′于C，設BB′＝AA′＝x．∵S平行四邊形ABB′A′＝S平行四邊形BCGA，∴8x＝12×2，∴x＝3，所以x＝3，所以t＝3s，即經(jīng)過3秒后，該直線與y軸交于點（0，﹣5）．【點評】本題考查坐標與圖形的平移、平行線的性質、一次函數(shù)的應用、非負數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18．如圖，P（x0，y0）為△ABC內任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）請直接寫出B點、C點、P點的對應點B1、C1、P1的坐標；（2）求S△AOC．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉與對稱．【答案】見試題解答內容【分析】（1）由點A及其對應點的坐標得出平移的方向和距離，根據(jù)平移變換點的坐標變化規(guī)律可得；（2）利用割補法求解可得．【解答】解：（1）由點A（3，4）平移后的對應點的坐標為（﹣2，2），所以需將△ABC向左平移5個單位、向下平移2個單位，則點B（﹣2，2）的對應點B1的坐標為（﹣7，0），點C（2，﹣2）的對應點C1的坐標為（﹣3，﹣4），點P（x0，y0）的對應點P1的坐標為（x0﹣5，y0﹣2）；（2）如圖所示，過點A作AD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸，則AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，∴S△AOC=12×（2+3）×6-＝15﹣6﹣2＝7．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣平移，關鍵是掌握作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點的坐標．19．如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間．（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關系并說明理由．【考點】平移的性質；平行線的性質．【專題】證明題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）過E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對內錯角相等，進而得出答案；（2）①HF平分∠DFG，設∠GFH＝∠DFH＝x，根據(jù)平行線的性質可以得到∠AHF的度數(shù)；②設∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關系．【解答】解：（1）如圖1，過點E作直線EN∥AB，∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，①∵HF平分∠DFG，設∠GFH＝∠DFH＝x，又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，如圖2，過點H作l∥AB，易證∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；②設∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，如圖3，過點H作l∥AB，易證∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），∴∠AHF＝90°+12∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質作出輔助線是解本題的關鍵．20．如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A