深圳深圳市福田區(qū)景秀中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．下面計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a(chǎn)3?a2＝a62．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，3．已知a﹣b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．114．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．15．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時，點F的位置在（）A．AD的中點 B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點 D．△ABC三邊中垂線的交點8．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為10，DE=2，AB=6，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．59．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD10．如圖是嬰兒車的平面示意圖，AB∥CD，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度數(shù)為()A．75 B．80° C．85 D．90°二、填空題11．如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點G、H，GM、HM分別平分∠BGH、∠GHD，GM、HM交于點M，則∠GMH＝_________．12．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．13．如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對稱軸翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,則∠的度數(shù)為_______.14．如下所示，與相應(yīng)的楊輝三角中的一行數(shù)相對應(yīng)．由以上規(guī)律可知：請你寫出下列式子的結(jié)果：__________________．15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝1cm2，則S△BEF＝_____cm2．16．已知是一個完全平方式，那么m的值為_________________17．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_______．18．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∠A=60°，則∠BFC=______．19．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．20．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′的位置，點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為________cm．三、解答題21．（1）因式分解；；（2）解方程：．22．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．23．已知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.24．問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．25．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．26．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由．27．先化簡，再求值：，其中，．28．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將一個分式表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.29．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計算：20192﹣2020×2018．（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．30．在學(xué)習(xí)分式計算時有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡過程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識點；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進行求值時，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：2a與3b不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；a2與a3不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項C符合題意；a3?a2=a5，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】∵a-b=3，ab=2，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×2=13，故選B．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】設(shè)點關(guān)于、對稱點分別為、，當(dāng)點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關(guān)于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴，∴，解得：AC=4．故選A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，可以求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題11．90°【解析】【分析】由平行線性質(zhì)可得到，再由角平分線定義可得到．【詳解】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又GM、HM分別平分∠BGH、∠GHD解析：90°【解析】【分析】由平行線性質(zhì)可得到，再由角平分線定義可得到．【詳解】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又GM、HM分別平分∠BGH、∠GHD，∴∠MGH+∠GHM=90（角平分線的定義）∴∠GMH=180-（∠MGH+∠GHM）=180-90=90（三角形內(nèi)角和定理）．故答案為90°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和、角平分線及平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)、定義和定理是解題關(guān)鍵．12．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．13．70°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角解析：70°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠α．【詳解】解：由題可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案為70°．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并表示出∠α是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】利用楊輝三角寫出兩式子的結(jié)果．【詳解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案為：a6+6a5b+15a4b2解析：【解析】【分析】利用楊輝三角寫出兩式子的結(jié)果．【詳解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【點睛】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從解析：【解析】【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答．【詳解】∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等S△BEC＝S△ABC＝S△BEF＝S△BEC＝×＝故答案為：．【點睛】本題考察了三角形中線的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解．16．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩解析：【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17．【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項解析：【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應(yīng)項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律．18．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．720【解析】【分析】由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和解析：720【解析】【分析】由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【點睛】本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條．20．21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質(zhì)可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點睛】本題主要考查軸對稱折疊性質(zhì)，正確理軸對稱折疊性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式繼續(xù)分解．（2）根據(jù)加減法解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）①②，得，解得：，將代入①，得，解得，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點．（2）證明：，，，，在和中，．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）將已知兩等式左右兩邊相加，即可求出所求代數(shù)式的值；（2）將已知兩等式左右兩邊相減，即可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）∵，，∴=（）+（）=30-10=20；（2）∵，，∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.24．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.25．（1）見解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)