數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（人教A版）基礎(chǔ)知識(shí)6.1平面向量的概念1.向量的定義：既有大小又有的量叫做向量.2.向量的表示：向量QUOTEAB的大小稱為向量QUOTEAB的（或稱模），記作.QUOTE|AB|長(zhǎng)度為0的向量叫做，記作.長(zhǎng)度等于個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.向量也可以用字母，…表示.3.共線向量：方向相同或相反的非零向量叫做向量，平行向量也叫做共線向量.向量與平行，記作.零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量，都有.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向的向量叫做相等向量.向量與相等，記作6.2.1向量的加法運(yùn)算+6.2.2向量的減法運(yùn)算1.向量加法的定義：求兩個(gè)向量的運(yùn)算，叫做向量的加法.對(duì)于零向量與任意向量，規(guī)定.2.向量加法的法則三角形法則已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則向量叫做與的和，記作，即.平行四邊形法則已知兩個(gè)不共線向量，作，，以，為鄰邊作，則對(duì)角線上的向量.3.向量加法的運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：.4.向量形式的三角不等式：一般地，有，當(dāng)且僅當(dāng)方向時(shí)等號(hào)成立.5.相反向量的定義：與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的向量，記作.性質(zhì)：①零向量的相反向量仍是.②和互為相反向量，于是.③若互為相反向量，則，，.6.向量減法的定義：向量加上的相反向量，叫做與的，即.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.7.向量減法的幾何意義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則，如圖所示.即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算1.向量數(shù)乘的定義：規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向.2.向量數(shù)乘的運(yùn)算律：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則有：①；②；③.特別地，有；.3.向量的線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的，向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有.4.向量共線（平行）定理：向量與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.6.2.4向量的數(shù)量積1.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則叫做向量與的.記作.當(dāng)時(shí)，向量；當(dāng)時(shí)，向量垂直，記作；當(dāng)時(shí)，向量反向.2.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，把數(shù)量叫做向量與的（或內(nèi)積），記作，即.3.投影向量的定義：如圖，設(shè)是兩個(gè)非零向量，，過的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量，叫做向量在向量上的.4.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）.（2）.（3）當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，.特別地，或.（4）由可得，.（5）5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：；數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：.6.3.1平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.2.基底：若不共線，則把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè).6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示+6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示+6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相的向量，叫做把向量作.2.平面向量的坐標(biāo)表示：對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，記作.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量，則有下表：運(yùn)算文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量坐標(biāo)公式一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)若，則4.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)，其中共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.用坐標(biāo)表示，向量共線的充要條件是.6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.這就是說，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的的和.2.向量模的坐標(biāo)表示：（1）若向量，則.（2）若點(diǎn)，向量，則.3.向量夾角的坐標(biāo)表示：設(shè)都是非零向量，，是與的夾角，則.4.向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)向量，則.6.4.1平面幾何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例平面幾何中的向量方法：（1）證明線段平行或點(diǎn)共線問題，以及相似問題，常用向量共線定理：.（2）證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形，判斷兩直線（或線段）是否垂直等，常用向量垂直的條件：.（3）求夾角問題，常用向量的夾角公式：.（4）求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等，常用向量的模長(zhǎng)公式：或.6.4.3第一課時(shí)余弦定理1.余弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則：，，.三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的的兩倍.2.余弦定理的推論：，，.3.解三角形：一般地，三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做三角形的.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做.6.4.3第二課時(shí)正弦定理1.正弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則：.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的相等.2.正弦定理的常見變形：（1）（邊角互化）.（2）.其中，為外接圓的半徑.3.三角形的面積公式：.6.4.3第三課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例實(shí)際測(cè)量中常用的名稱術(shù)語(yǔ)（1）仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫.（2）方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的角.如南偏西60°，即以正南方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針方向向西旋轉(zhuǎn).（3）方位角：從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角.（4）坡角與坡度：①坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)；②坡度：坡面的鉛直高度與長(zhǎng)度之比.坡度又稱為.7.1復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，滿足.2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母表示，即.其中的與分別叫做復(fù)數(shù)的與.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.3.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù).4.復(fù)數(shù)相等的充要條件：設(shè)都是實(shí)數(shù)，那么且.5.復(fù)數(shù)的幾何意義：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做，軸叫做，軸叫做.復(fù)數(shù)與點(diǎn)和向量一一對(duì)應(yīng).6.復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模（或）.復(fù)數(shù)的模記為或，即.7.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部互為時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，即如果，那么.7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則；.兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），類似于兩個(gè)相加（減）.2.加法的運(yùn)算律：對(duì)任意，有交換律：；結(jié)合律：.7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法法則：已知，則.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任意，有交換律：；結(jié)合律：；分配律：.3.復(fù)數(shù)的除法法則：，且.4.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式為當(dāng)時(shí)，8.1基本立體圖形1.多面體：一般地，由若干個(gè)圍成的幾何體叫做多面體.2.旋轉(zhuǎn)體：一條（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做.3.棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.如圖中的棱柱記作棱柱.4.棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.如圖中的棱錐記作棱錐.5.棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做.如圖中的棱臺(tái)記作棱臺(tái).6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.如圖中的圓柱記作圓柱.7.圓錐：以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.如圖中的圓錐記作圓錐.8.圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做.如圖中的圓臺(tái)記作圓臺(tái).9.球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做，簡(jiǎn)稱球.如圖中的球記作球O.10.簡(jiǎn)單組合體：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體或挖去一部分而成.8.2立體圖形的直觀圖1.斜二測(cè)畫法：常用斜二測(cè)畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的.斜二測(cè)畫法是一種特殊的投影畫法.2.平面圖形直觀圖的畫法及要求：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使（或135°），它們確定的平面表示.（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段.（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來的.8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的.2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積：棱柱：（為底面面積，為高）棱錐：（為底面面積，為高）棱臺(tái)：（分別為上、下底面面積，為高）3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積：（是底面半徑，是母線長(zhǎng)），（是底面半徑，是母線長(zhǎng)），（，分別是上、下底面半徑，是母線長(zhǎng)）.4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積：（是底面半徑，是高），（是底面半徑，是高），（，分別是上、下底面半徑，是高）.5.球的表面積：（是球的半徑）.6.球的體積：（是球的半徑）.8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)1.基本事實(shí)1文字語(yǔ)言：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，一個(gè)平面.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面使A，B，.2.基本事實(shí)2文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：，，且，.3.基本事實(shí)3文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：，，且.4.推論1文字語(yǔ)言：經(jīng)過一條直線和這條直線外，有且只有一個(gè)平面.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：點(diǎn)與A共面于平面，且平面唯一.5.推論2文字語(yǔ)言：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：與b于平面，且平面唯一.6.推論3文字語(yǔ)言：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：直線直線a，b共面于平面，且平面唯一.7.空間中兩條直線的位置關(guān)系：①異面直線：不同在任何一個(gè)內(nèi)的兩條直線.如圖.②兩條直線的位置關(guān)系8.空間中直線與平面的位置關(guān)系：直線a在平面內(nèi)：，有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).圖形表示：直線a與平面相交：，有且只有一個(gè)公共點(diǎn).圖形表示：直線a與平面平行：，沒有公共點(diǎn).圖形表示：9.空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)，.圖形表示：兩個(gè)平面相交：有一條公共直線，.圖形表示：8.5空間直線、平面的平行1.基本事實(shí)4：平行于直線的兩條直線平行.（這一性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性.）.2.等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角或.3.直線與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與此平面平行.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：，，且.4.直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面，那么該直線與交線平行.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：，，.5.平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：，，，，.圖形表示：6.平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面，那么兩條交線平行.符號(hào)表示：，，.圖形表示：8.6空間直線、平面的垂直1.異面直線所成的角：如圖，已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)分別作直線，直線與所成的角叫做異面直線與（或夾角）.2.異面直線所成的角的取值范圍：.3.兩條異面直線互相垂直：兩條異面直線所成的角是直角，即時(shí)，直線與直線垂直，記作.4.直線與平面垂直：一般地，如果直線與平面內(nèi)的直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記作.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，它們唯一的公共點(diǎn)叫做垂足.圖形語(yǔ)言：直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線與此平面垂直.，，，，.圖形語(yǔ)言：6.直線和平面所成角的定義：如圖，一條直線l與一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做，過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.取值范圍：.7.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.，.圖形語(yǔ)言：8.點(diǎn)到平面的距離：過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.9.直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.10.兩平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.11.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.棱為，面分別為的二面角記為.也可在內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)，記作二面角.12.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的.，，，，，是二面角的平面角.取值范圍：13.平面與平面垂直：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直，記作.14.平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的，那么這兩個(gè)平面垂直.，.圖形語(yǔ)言：15.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.，，，.圖形語(yǔ)言：9.1隨機(jī)抽樣1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：（1）普查：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱.總體：在一個(gè)調(diào)查中，調(diào)查對(duì)象的稱為總體.個(gè)體：組成總體的調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.（2）抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的稱為樣本量.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為.3.兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).（2）隨機(jī)數(shù)法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).4.總體均值和樣本均值（1）總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.（2）樣本為樣本均值，又稱.5.分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為.6.比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小，那么稱這種樣本量的分配方式為.7.分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù)：在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為和，則樣本的平均數(shù).9.2用樣本估計(jì)總體1.頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟：（1）求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.（2）決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組，為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“”.（3）將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)取區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間.（4）列頻率分布表：一般分為分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率四列.其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是.（5）畫頻率分布直方圖：畫圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸表示.小長(zhǎng)方形的面積組距×頻率.各小長(zhǎng)方形的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1.2.其它統(tǒng)計(jì)圖表：（1）扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的.（2）條形圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.（3）折線圖：描述數(shù)據(jù)隨的變化趨勢(shì).3.總體百分位數(shù)的估計(jì)：（1）第百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.（2）求解步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算.第3步，若不是整數(shù)，而大于的為，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).（3）四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù)這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)稱為或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.4.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)所得到的數(shù).中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于位置的數(shù).若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最的數(shù).5.頻率分布直方圖中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：（1）平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的與小矩形的的乘積之和近似代替.（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該.（3）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高小矩形底邊的所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).6.總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，，…，，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為.7.總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，，…，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體方差為.8.樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為，，…，，樣本平均數(shù)為，則稱為，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越.9.分層隨機(jī)抽樣的樣本方差：設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為，其中兩層的個(gè)體數(shù)量分別為，，兩層的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則這個(gè)樣本的方差為.10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件基礎(chǔ)知識(shí)1.隨機(jī)試驗(yàn)：將對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱，常用字母表示.隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.2.有限樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間，一般用表示樣本點(diǎn)，用