第第頁吉林省松原市前郭縣農(nóng)村期中聯(lián)考名校調(diào)研2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．拋物線y=?9(A．(9，0) B．(?9，2．如圖所示的交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若x=a是關(guān)于x的一元一次方程x2+3x?5=0的一個根，則A．0 B．3 C．?5 D．54．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=?1，圖象與x軸相交于點(A．x1=1，C．x1=1，5．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可列方程（）A．x+（1+x）=36 B．1+x+x（1+x）=36C．2（1+x）=36 D．1+x+x2=366．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度y(m)與水平距離xA．245m B．5m C．11二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖所示的圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案完全重合，則n的最小值為8．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+m9．若二次函數(shù)y=(2a?6)x210．如圖，△AOB與△COD關(guān)于點O成中心對稱，已知∠BAO=90°，AB=4，11．已知拋物線y=?x2?6x+m與x軸沒有交點，則m12．一個三角形的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2?10x+21=0的根，則該三角形的第三邊的長為13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=50°，則∠EFC=度．14．如圖①，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），根據(jù)對稱性知△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖②，拋物線y=①②三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：3x16．已知拋物線y=12（x+h）217．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=2，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把Rt△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到18．已知二次函數(shù)y=?x（1）直接寫出當x為何值時，y隨x的增大而增大；（2）直接寫出當x為何值時，y<0．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、圖①圖②（1）在圖①中，以AB為邊畫一個面積是9的四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）在圖②中，以EF為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．20．如圖，拋物線y=a(x?2)2?2(a≠0)與（1）求拋物線的解析式；（2）已知Q(?1，?2)，將該拋物線向下平移k21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點C的坐標為(（1）畫出△A1B1C1，使△A1B（2）以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C222．如圖，用40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形場地，墻長15m，垂直于墻的邊長為xm，圍成的矩形場地的面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求這個矩形場地面積的最大值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，已知拋物線y=?x2+6x，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，作PA⊥x軸于點A，點B是第一象限內(nèi)拋物線上的另一個點（點B在AP的右側(cè)），且BP=BA，作BC⊥x（1）若點P的橫坐標為2，求點B的坐標；（2）若點B關(guān)于AP的對稱點恰好落在y軸上時，求AC的長．24．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，在等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3、4、5，求∠APB的度數(shù)；為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點圖①（2）能力提升如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接圖②六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿圖①圖②備用圖（1）當t=3時，線段PQ的長為cm；（2）是否存在某一時刻，使點B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，以PC為邊，向PC右側(cè)作正方形CPMN，設正方形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當S的值為14時，直接寫出t的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C，且OA=2OC備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）當點F與拋物線的頂點重合時，△ABF的面積為（3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點F的坐標；（4）在（3）的條件下，點Q為平面內(nèi)y軸右側(cè)的一點，是否存在點Q及平面內(nèi)另一點M，使得以A、F、

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=?9(故答案為：D

【分析】拋物線的頂點式y(tǒng)=a(2．【答案】C【解析】【解答】A：不是中心對稱軸圖形，不合題意；

B：不是中心對稱軸圖形，不合題意；

C：是中心對稱軸圖形，符合題意；

D：不是中心對稱軸圖形，不合題意；

故答案為：C.

【分析】本題考查中心對稱圖形，熟悉概念是關(guān)鍵。在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。3．【答案】C【解析】【解答】解：將x=a代入x2+3x?5=0，

可得：a2+3a-5=0，

∴a2故答案為：C.

【分析】先將x=a代入x2+3x?5=0，可得a24．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，圖象與x軸相交于點(1，0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0），

∴方程故答案為：A.

【分析】先求出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)與x軸的交點即是方程ax5．【答案】B【解析】【解答】解：每一輪傳染中平均每人傳染了x人，根據(jù)題意，可得：

1+x+x（1+x）=36故答案為：B.

【分析】本題考查一元二次方程的應用--傳染問題。病毒傳播開始的第一個人感染后，第一輪傳給n個人，第二輪中最開始感染的人還要傳染給其他人，所以第二次共有n(n+1)個人感染，則兩次感染人數(shù)總共是1+n+n(n+1)，6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得A（4，0），

把A（4，0）代入y=ax2+245x解得a=-65，

∴y=-657．【答案】45【解析】【解答】解：∵如圖所示的圖案連接各點后是正八邊形，且繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案完全重合

∴n=360°÷8=45°，

∴n是45°的倍數(shù)

∴n的最小值為45°

故答案為：45°.

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合的圖形。正八邊形的一邊對應的角度為n=360°÷8=45°，則只需旋轉(zhuǎn)角為45°的倍數(shù)都可使旋轉(zhuǎn)前后的圖形重合。8．【答案】±1【解析】【解答】解：∵一元二次方程的常數(shù)項是0，

∴m2-1=0，

解得：m=±1，故答案為：±1.

【分析】利用一元二次方程的常數(shù)項是0，可得m2-1=0，再求出m的值即可.9．【答案】a<3【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴2a-6<0，

解得：a＜3，故答案為：a<3.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得2a-6<0，再求出a的取值范圍即可.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵△AOB與△COD關(guān)于點∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，

∴AC=AO+CO=3+3=6，

在Rt△ACD中，AD=AC2+CD

【分析】利用中心對稱的性質(zhì)可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的長即可.11．【答案】m<?9【解析】【解答】解：∵拋物線y=?x2?6x+m與x軸沒有交點，

∴△<0，即-62-4×故答案為：m<?9.

【分析】將二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程根的判別式問題，再列出不等式求解即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2?10x+21=0，

∴（x-3）（x-7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的兩邊長分別為2和3，

∴第三條邊的取值范圍為1<第三邊<5，

故答案為：3.

【分析】先求出方程的解，再利用三角形三邊的關(guān)系分析求解即可.13．【答案】105【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△EDC，

∴△ABC≌△EDC，

∴∠B=∠EDC，BC=DC

∵∠BCD=50°，∠ACB=90°

∴∠B=∠BDC=∠EDC=65°，∠ACD=40°

∴∠EFC=∠EDC+∠ACD=105°

則∠EFC=105°故答案為：105°.

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)、三角形的外角等知識。根據(jù)旋轉(zhuǎn)得△ABC≌△EDC，可得∠B=∠EDC，BC=DC，結(jié)合∠BCD=50°，∠ACB=90得∠EDC=65°，∠ACD=40°，可知∠EFC=105°.14．【答案】2【解析】【解答】解：過點B作BN⊥x軸于點N，如圖所示：

根據(jù)題意可得：△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵AB//x軸，

∴∠BON=45°，

∴△BON是等腰直角三角形，

設點B的坐標為（m，m），

∵點B在拋物線y=x2上，

∴m2=m，

解得：m1=1，m2=0（舍掉），

∴點B的坐標為（1，1），

∴點A的坐標為（-1，1），

∴AB=1-（-1）=2，

故答案為：2.

15．【答案】解：3x3x(∴3x?2=0或x?1=0，解得：x【解析】【分析】觀察方程的右邊可分解因式，方程兩邊有公因式x-1，因此移項后利用因式分解法解此方程，即可求解。16．【答案】解：∵拋物線y=12（x+h）2+k的頂點坐標為（2，8）

∴y=12（x-2）2+8

當x=0時，y=10

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點式和拋物線和y軸的坐標。拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）.x=0時，y的值即為拋物線與y軸的交點縱坐標。17．【答案】解：AA【解析】【解答】∵∠C=90°，∠BAC=30°，BC=2，

∴AB=2BC=2×2=4，

∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把Rt△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'BC'，

∴AB=A'B=4，∠ABA'=90°，

∴AA'=A18．【答案】（1）解：當x<4時，y隨x的增大而增大（2）解：當x<1或x>7時，y<0【解析】【解答】（1）∵y=?x2+8x?7=-x-42+9，

∴當x<4時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

故答案為：x<4；

（2）將y=0代入y=?x2+8x?7，

可得0=?x2+8x?7，

解得：x1=1，x2=7，

∵二次函數(shù)的解析式為y=?x2+8x?7=-x-42+9，

∴拋物線的開口向下，

∴19．【答案】（1）解：如圖①所示，四邊形ABCD即為所求．圖①（2）解：如圖②所示，四邊形EGFH即為所求．圖②【解析】【分析】（1）利用中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義分析求解即可；

（2）利用中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義分析求解即可.20．【答案】（1）解：拋物線的解析式為y=（2）解：k的取值范圍是0≤k≤【解析】【解答】（1）將點O（0，0）代入y=a(x?2)2?2(a≠0)，

可得：0=a(0?2)2?2，

解得：a=12，

∴拋物線的解析式為：y=12x2?2x，

故答案為：y=12x2?2x；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可得點B的坐標為（2，-2），

當k=0時，拋物線與線段BQ有一個公共點為點B，

將x=-1代入拋物線的函數(shù)解析式得：y=12×-1-22-2=21．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B（2）解：如圖所示，△A2B【解析】【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點C1的坐標即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點C22．【答案】（1）解：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x2+40x，自變量x的取值范圍為12.5<x<20．（2）解：配方，得y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵am-2<0，且12.5≤x<20．∴當x=12.5時，最大面積是187.5m2【解析】【解答】

解：（1）設垂直于墻的邊長為xm，則矩形長為（40-2x）m，

根據(jù)題意得：0＜40-2x≤15，則12.5<x<20．

y=x（40-2x）=-2x2+40x（12.5<x<20）

（2）y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，

∵-2＜0，對稱軸為直線x=10

∴x＞10，y隨x的增大而減小

∵12.5≤x<20．

∴當x=12.5時，最大面積是187.5m2

【分析】本題考查二次函數(shù)的應用--幾何問題。設垂直于墻的邊長為xm，圍成的矩形場地的面積為ym2，根據(jù)面積公式，可得y==-2x2+40x，根據(jù)墻長和邊長大于0，可得x的取值范圍，把解析式整理成頂點式，結(jié)合開口方向和對稱軸，明確函數(shù)增減性，可得最大值。23．【答案】（1）解：點B的坐標為(（2）解：設B(m，?m2+6m∴?(12m)∵點B在AP的右側(cè)，∴m=367【解析】【解答】（1）過點B作BM⊥AP于點M，如圖所示：

當x=2時，y=?x2+6x=-22+6×2=8，

∵PA⊥x軸，點P的橫坐標為2，

∴PA=8，

∵BP=BA，

∴AM=PM=4，

將y=4代入y=?x2+6x可得：4=?x2+6x，

解得：x1=3+5，x2=3-5，

∵點B在AP的右側(cè)，

∴點B的坐標為：(3+5，4)，

24．【答案】（1）解：∵△AC∴AP'=AP=3，C由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP'=60°∴PP'=AP=3，∠A且∠PP'C=90°（2）解：OA+OB+OC=7【解析】【解答】（2）將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'O'B處，連接O'O，如圖所示：

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，BC=3AC=3，

∵將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'O'B處，

∴A'B=AB=2，BO=BO'，A'O'=AO，

∴△BOO'是等邊三角形，

∴BO=OO'，∠BOO'=∠BO'O=60°，

∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，

∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BOO'=120°+60°=180°，

∴點C、O、A'、O'四點共線，

在Rt△A'BC中，A'C=BC2+A'B2=7，

∴OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C=7，

故答案為：7.

【分析】（1）先證出△APP'為等邊三角形，可得P25．【答案】（1）3（2）解：存在．連接BP，在Rt△ABC∵AC=BC=6，∠C=90°，∴AB=6若點B在線段PQ的垂直平分線上，則BP=BQ，∵AQ=2t，CP=t，∴BQ=6∴(62解得t1=12?63∴t=(12?63)s（3）解：①當0<t≤3時，S=t2；當3<t≤6時，S=?t2【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62，

當t=3時，PC=3×1=3，AQ=3×2=32，

∴PC=12AC，AQ=12AB，

∴點P、Q分別是AC和AB的中點，

∴PQ是△ABC的中位線，

∴PQ=12BC=12×6=3，

故答案為：3.

（3）①第一種情況：當0<t≤3時，如圖所示：

∴S=S正方形CPMN=t2；

第二種情況：當3<t≤6時，如圖所示：

∵PC=t，AC=6，

∴AP=AC-PC=6-t，

∵四邊形CPMN是正方形，

∴PC=PM=MN=t，∠C=∠APM=∠M=90°，

∵∠C=90°，AC=BC=6，

∴∠A=∠EFM=45°，

∴△APE、△FME、△ACB都是等腰直角三角形，

∴PE=AP=6-t，

∴EM=FM=PM-PE=t-（6-t）=2t-6，

∴S=S正方形CPMN-S△EFM=t2-12（2t-6）2=-t2+12t-18，

綜上，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S=t20<t≤3-t2+12t-183<t≤6

②當S=14時，S=t2，t>3，

∴14=-t2+12t-18，

解得：t1=4，t2=8（舍），

∴當S的值為14時，t的值為4，

故答案為：4.

【分析】（1）先證出PQ是△ABC的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可得PQ=12BC=26．【答案】（1）解：拋物線的解析式為y=（2）3（3）解：過點F作FE//y軸，交AB于點E，設點F的橫坐標為t，則∵直線AB的解析式為y=x?4，∴E(∴S∵S∴S∴當t=2時，S四邊形FAOB有最大值12，此時點F的坐標為（4）解：存在，點Q的坐標為(8，?2)或(【解析】【解答】解：（1）將點A（4，0）代入y=x+b，可得：0=4+b，

解得：b=-4，

∴直線解析式為y=x-4，

將x=0代入y=x-4，可得：y=0-4=-4，

∴點B的坐標為（0，-4），

∵OA=2OC，OA=4，

∴OC=2，

∴點C的坐標為（-2，0），

∴設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），

將點B（0，-4）代入可得：-4=a（0+2）（0-4），

解得：a=12，

∴拋物線的解析式為：y=12（x+2）（x-4）=12x2-x-4，