第49講光的折射全反射——劃重點之精細講義系列一．光的折射與折射率1．折射光從一種介質(zhì)斜射進入另一種介質(zhì)時傳播方向改變的現(xiàn)象．2．折射定律(如圖)(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．(2)表達式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)．(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．3．折射率(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦的比值．(2)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的光學特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折大，反之偏折小．(3)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).不能說n與sinθ1成正比、與sinθ2成反比．折射率由介質(zhì)本身的光學性質(zhì)和光的頻率決定．(4)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因v＜c，故任何介質(zhì)的折射率總大于(填“大于”或“小于”)1.4．光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)(1)光密介質(zhì)：折射率較大的介質(zhì)．(2)光疏介質(zhì)：折射率較小的介質(zhì)．二．全反射和光的色散現(xiàn)象1．全反射(1)條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．②入射角≥臨界角．(2)現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光．(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n).(4)應(yīng)用：①全反射棱鏡．②光導(dǎo)纖維，如圖．2．光的色散(1)色散現(xiàn)象白光通過三棱鏡會形成由紅到紫七種色光組成的彩色光譜，如圖．(2)成因由于n紅＜n紫，所以以相同的入射角射到棱鏡界面時，紅光和紫光的折射角不同，就是說紫光偏折得更明顯些，當它們射到另一個界面時，紫光的偏折角最大，紅光偏折角最?。键c一光的折射率和折射定律1．對折射率的理解(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越?。?3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同．2．幾種常見折射模型類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)光的折射圖通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向3．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．【典例1】(多選)若某一介質(zhì)的折射率較大，那么()A．光由空氣射入該介質(zhì)時折射角較大B．光由空氣射入該介質(zhì)時折射角較小C．光在該介質(zhì)中的速度較大D．光在該介質(zhì)中的速度較小解析：選BD.由eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，且n＞1，可得sinθ2＝eq\f(1,n)sinθ1，A錯誤，B正確；又因為n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(1,n)c，C錯誤、D正確．【典例2】(多選)如圖所示，真空中有一個半徑為R、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，頻率為f的激光束在真空中沿直線BC傳播，于C點經(jīng)折射進入玻璃球，并在玻璃球表面的D點又經(jīng)折射進入真空中．已知∠COD＝120°，玻璃球?qū)υ摷す馐恼凵渎蕿閑q\r(3)，則下列說法中正確的是(設(shè)c為真空中的光速)()A．激光束的入射角α＝60°B．改變?nèi)肷浣铅恋拇笮?，激光束可能在玻璃球的?nèi)表面發(fā)生全反射C．激光束在射入玻璃球后，光的頻率變小D．此激光束在玻璃中的波長為λ＝eq\f(\r(3)c,3f)E．從C點射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不經(jīng)反射傳播的最長時間為eq\f(2\r(3)R,c)解析：選ADE.由幾何知識得到激光束在C點的折射角r＝30°，由n＝eq\f(sinα,sinr)得，sinα＝nsinr＝eq\f(\r(3),2)，得α＝60°，故A正確．激光束從C點進入玻璃球時，無論怎樣改變?nèi)肷浣铅?，在D點的入射角等于C點的折射角，根據(jù)光路可逆性原理得知，光束不可能在D點發(fā)生全反射，一定能從D點折射出玻璃球，故B錯誤．光的頻率由光源決定，則激光束穿越玻璃球時頻率不變，選項C錯誤．激光束在玻璃球中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，由v＝λf得λ＝eq\f(\r(3)c,3f)，選項D正確．當光束沿玻璃球直徑方向射入，路程最長，傳播時間最長為t＝eq\f(2R,v)，可得t＝eq\f(2\r(3)R,c)，選項E正確．【典例3】如圖所示，厚度為d的平行玻璃磚與光屏EF均豎直放置，玻璃磚右側(cè)面距光屏為d，左側(cè)面距激光源S也是d.由S發(fā)出的兩束激光，一束垂直玻璃磚表面，另一束與玻璃磚表面成45°角，兩束光經(jīng)折射后射到光屏上，光屏上兩光點間距為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(3),3)))d，已知光在真空中的傳播速度為c.求：(1)玻璃磚的折射率；(2)激光在玻璃磚中傳播的時間．解析：(1)作出光路圖如圖所示，入射角α＝45°設(shè)折射角為β，光束從玻璃磚出射時偏離入射點距離為y，y＝eq\f(\r(3),3)dsinβ＝eq\f(y,\r(y2＋d2))＝eq\f(1,2)由折射定律n＝eq\f(sin45°,sinβ)＝eq\r(2)(2)n＝eq\f(c,v)，eq\r(y2＋d2)＝vt解得t＝eq\f(2\r(6)d,3c)答案：(1)eq\r(2)(2)eq\f(2\r(6)d,3c)【典例4】如圖，玻璃球冠的折射率為eq\r(3)，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的eq\f(\r(3),2)倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角．解析：設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)①即α＝30°②由題意知MA⊥AB所以∠OAM＝60°③設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示．設(shè)光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃的折射率為n.由于△OAM為等邊三角形，有i＝60°④由折射定律有sini＝nsinr⑤代入題給條件n＝eq\r(3)得r＝30°⑥作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦根據(jù)反射定律，有i″＝30°⑧連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO為反射角，ON為反射光線．這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向．所以，射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為β＝180°－∠ENO＝150°?答案：150°應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路(1)根據(jù)入射角、折射角及反射角之間的關(guān)系．作出比較完整的光路圖．(2)充分利用光路圖中的幾何關(guān)系，確定各角之間的聯(lián)系，根據(jù)折射定律求解相關(guān)的物理量：折射角、折射率等．(3)注意在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．考點二光的全反射的理解及應(yīng)用1．求解光的折射、全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的．同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)．(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射．2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間．3．解決全反射問題的一般方法(1)確定光是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角．(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射．(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖．(5)運用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題．【典例5】(多選)如右圖所示，一束光從空氣中射向折射率為n＝eq\r(2)的某種玻璃的表面，θ1表示入射角，則下列說法中正確的是()A．當θ1＞45°時會發(fā)生全反射現(xiàn)象B．只有當θ1＝90°時才會發(fā)生全反射C．無論入射角θ1是多大，折射角θ2都不會超過45°D．欲使折射角θ2＝30°，應(yīng)以θ1＝45°的角度入射E．當入射角θ1＝arctaneq\r(2)時，反射光線和折射光線恰好互相垂直解析：選CDE.發(fā)生全反射現(xiàn)象的條件是：光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于臨界角，所以，選項A、B均錯誤；由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\r(2)可知，當入射角最大為90°時，折射角θ2＝45°，所以C正確；由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，選項D、E均正確．【典例6】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．解析：根據(jù)全反射定律，圓形發(fā)光面邊緣發(fā)出的光線射到玻璃板上表面時入射角為臨界角(如圖所示)設(shè)為θ，且sinθ＝eq\f(1,n).根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ＝eq\f(L,\r(h2＋L2))而L＝R－r，聯(lián)立以上各式，解得n＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2).答案：eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)【典例7】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3).(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m．當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)．解析(1)如圖，設(shè)到達池邊的光線的入射角為i，依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ①由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))②式中，l＝3.0m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝eq\r(7)m≈2.6m③(2)設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°.由折射定律有nsini′＝sinθ′④式中，i′是光線在水面的入射角．設(shè)池底點光源A到水面入射點的水平距離為a.由幾何關(guān)系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2m．聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m⑦答案(1)2.6m(2)0.7m(1)幾何光學一定要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是要根據(jù)題意，畫出正確的光路圖，根據(jù)光路圖找出需要的各種幾何關(guān)系，比如本題中的sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))、sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))、x＋l＝a＋h′等．(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符．【典例8】(多選)如圖所示，一塊上、下表面平行的玻璃磚的厚度為L，玻璃磚的折射率n＝eq\r(3)，若光從上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速為c，則()A．折射角r＝30°B．光在玻璃中傳播的時間為eq\f(2\r(3)L,3c)C．光在玻璃中傳播的時間為eq\f(2L,c)D．改變?nèi)肷浣莍，光在下表面CD可能發(fā)生全發(fā)射解析：選AC.由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(sin60°,\r(3))＝0.5，得r＝30°，故A正確；光在玻璃中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)，由幾何知識可知光在玻璃中傳播的路程為s＝eq\f(L,cosr)，則光在玻璃中傳播的時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(nL,ccosr)＝eq\f(\r(3)L,ccos30°)＝eq\f(2L,c)，故B錯誤，C正確；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知光一定能從CD面射出，故D錯誤．【典例9】半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO′的截面如圖所示．位于截面所在的平面內(nèi)的一細束光線，以角i0由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出．當光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射．求A、B兩點間的距離．解析：當光線在O點的入射角為i0時，設(shè)折射角為r0，由折射定律得eq\f(sini0,sinr0)＝n①設(shè)A點與左端面的距離為dA，由幾何關(guān)系得sinr0＝eq\f(R,\r(d\o\al(2,A)＋R2))②若折射光線恰好發(fā)生全反射，則在B點的入射角恰好為臨界角C，設(shè)B點與左端面的距離為dB，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)③由幾何關(guān)系得sinC＝eq\f(dB,\r(d\o\al(2,B)＋R2))④設(shè)A、B兩點間的距離為d，可得d＝dB－dA⑤聯(lián)立①②③④⑤式得d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sini0)))R⑥答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sini0)))R【典例10】如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h＝4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l＝5m的B點時，它的反射光線與折射光線恰好垂直．(1)求水的折射率n；(2)用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積(圓周率用π表示)．解析：(1)設(shè)射向B點的光線入射角與折射角分別為i和r，由題意得sini＝eq\f(\r(l2－h(huán)2),l)，i＋r＝90°，故水的折射率為n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(4,3)＝1.33.(2)設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C，則有sinC＝eq\f(1,n)，圓形光斑的半徑為R＝htanC，圓形光斑的面積為S＝πR2，聯(lián)立可解得S＝eq\f(πh2,n2－1).答案：(1)1.33(2)eq\f(πh2,n2－1)【典例11】一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．玻璃的折射率為n＝eq\r(2).(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細束光線在O點左側(cè)與O相距eq\f(\r(3),2)R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置．解析：(1)在O點左側(cè)，設(shè)從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖，由全反射條件有sinθ＝eq\f(1,n)①由幾何關(guān)系有OE＝Rsinθ②由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝eq\r(2)R④(2)設(shè)光線在距O點eq\f(\r(3),2)R的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得α＝60°>θ⑤光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖，由反射定律和幾何關(guān)系得OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R⑥射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出．答案：(1)eq\r(2)R(2)光線從G點射出時，OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R，射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出考點三實驗：測定玻璃的折射率1．實驗原理：用插針法找出與入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，確定出O′點，畫出折射光線OO′，然后測量出角θ1和θ2，代入公式計算玻璃的折射率．2．實驗器材：白紙、圖釘、大頭針、直尺、鉛筆、量角器、平木板、長方形玻璃磚．3．實驗過程：(1)鋪白紙、畫線．①如圖所示，將白紙用圖釘按在平木板上，先在白紙上畫出一條直線aa′作為界面，過aa′上的一點O畫出界面的法線MN，并畫一條線段AO作為入射光線．②把玻璃磚平放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一條長邊bb′.(2)插針與測量．①在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線的方向，直到P1的像被P2擋住，再在觀察的這一側(cè)依次插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像及P3，記下P3、P4的位置．②移去玻璃磚，連接P3、P4并延長交bb′于O′，連接OO′即為折射光線，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.③用量角器測出入射角和折射角，查出它們的正弦值，將數(shù)據(jù)填入表格中．④改變?nèi)肷浣铅?，重復(fù)實驗步驟，列表記錄相關(guān)測量數(shù)據(jù)．4．數(shù)據(jù)處理：計算每次的折射率n，求出平均值eq\x\to(n).5．注意事項(1)玻璃磚應(yīng)選用厚度、寬度較大的．(2)大頭針要插得豎直，且間隔要大些．(3)入射角不宜過大或過小，一般在15°～75°之間．(4)玻璃磚的折射面要畫準，不能用玻璃磚界面代替直尺畫界線．(5)實驗過程中，玻璃磚和白紙的相對位置不能改變．【典例12】用三棱鏡做測定玻璃折射率的實驗，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插入兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3和P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示．(1)在圖上畫出所需的光路．(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是__________，在圖上標出它們．(3)計算折射率的公式是__________________．解析：(1)如圖所示，畫出通過P1、P2的入射光線，交AC面于O，畫出通過P3、P4的出射光線交AB面于O′，則光線OO′就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線．(2)在所畫的圖上注明入射角θ1和折射角θ2，并畫出虛線部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺測出線段EF、OE、GH、OG的長度)．(3)根據(jù)折射率的定義可知n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(或因為sinθ1＝\f(EF,OE)，))sinθ2＝eq\f(GH,OG)，則n＝eq\f(\f(EF,OE),\f(GH,OG))＝eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF·OG,OE·GH))).答案：(1)見解析(2)θ1和θ2(或線段EF、OE、GH、OG的長度)(3)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或n＝\f(EF·OG,OE·GH)))【典例13】在“測定玻璃的折射率”的實驗中，某同學經(jīng)正確的操作，插好了4枚大頭針P1、P2和P3、P4，如圖所示．(1)在坐標線上畫出完整的光路圖，并標出入射角θ1和折射角θ2.(2)對你畫出的光路圖進行測量，求出該玻璃的折射率n＝________(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)．解析：(1)過P1、P2作直線與玻璃磚長表面交于O點，過O點作長表面的垂線EF，即為過O點的法線；過P3、P4作直線與玻璃磚短表面交于O′點，過O′點作短表面的垂線MN，即為過O′點的法線；連接O、O′兩點；從P1到P4在三段線段上依次標出方向．如圖所示．(2)根據(jù)圖可知sinθ1＝eq\f(2,\r(22＋22))＝eq\f(\r(2),2)sinθ2＝eq\f(1,\r(12＋1.752))＝eq\f(4,\r(65))根據(jù)折射率公式得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(4,\r(65)))＝eq\f(\r(130),8)＝1.4答案：(1)見解析(2)1.4【典例14】在“測定玻璃折射率”的實驗中，如圖所示為所插四枚大頭針的位置，aa′為事先確定好的玻璃磚的其中一平行邊，bb′為準確操作時應(yīng)畫出的玻璃磚的另一平行邊．(1)如果在實驗過程中不小心將玻璃磚向上平移了一些，bb′移到圖中虛線①位置，而在作光路圖時aa′不變，則所測得的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；(2)若所使用的玻璃磚的bb′邊與aa′不平行(如圖虛線②所示)，其他操作無誤，則所測得的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．解析：(1)如果在實驗過程中不小心將玻璃磚向上平移了一些，bb′移到圖中虛線①位置，而在作光路圖時aa′不變，作出光路圖如圖所示，測量得到的入射角沒有變化，而折射角偏小，根據(jù)折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)可知，所測得的折射率將偏大．(2)測折射率時，只要操作正確，與玻璃磚形狀無關(guān)．所以若所使用的玻璃磚的bb′邊與aa′不平行，其他操作無誤，則所測得的折射率將不變．答案：(1)偏大(2)不變一、單選題1．（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】根據(jù)折射定律n上sinθ上=n下sinθ下由于地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，則n下>n上，則θ下逐漸減小，畫出光路圖如下

則從高到低θ下逐漸減小，則光線應(yīng)逐漸趨于豎直方向。故選A。2．（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（

）

A．12d B．22d C．【答案】C【詳解】設(shè)光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，幾何關(guān)系可知α=30°n光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下，其中OB

光線在AB兩點發(fā)生全反射，有全反射定律sin即AB兩處全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知AB故選C。3．（2023·浙江·高考真題）如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細黃光束從直角邊AB以角度θ入射，依次經(jīng)AC和BC兩次反射，從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)了α角，則α（）A．等于90° B．大于90°C．小于90° D．與棱鏡的折射率有關(guān)【答案】A【詳解】如圖所示設(shè)光線在AB邊的折射角為β，根據(jù)折射定律可得n設(shè)光線在BC邊的入射角為φ，光線在AC邊的入射角為r，折射角為i；由反射定律和幾何知識可知ββ聯(lián)立解得r根據(jù)折射定律可得sin可得i過D點做出射光的平行線，則該平行線與AB的夾角為θ，由幾何知識可知，入射光與出射光的夾角為90°。故選A。二、多選題4．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是（

）

A．水的折射率為1B．水的折射率為1C．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°【答案】BC【詳解】AB．他發(fā)現(xiàn)只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說明α=41°時激光恰好發(fā)生全反射，則sin則nA錯誤、B正確；CD．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，入射角i1=30°，則根據(jù)折射定律有nsini1=sini2折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確、D錯誤。故選BC。5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab=ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是（

）

A．甲光的波長比乙光的長B．甲光的頻率比乙光的高C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率E．在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大【答案】ACE【詳解】ABD．根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示

由圖可知，乙光的折射角較小，根據(jù)折射定律可知乙光的折射率大，則乙光的頻率大，根據(jù)c=fλ可知，乙光的波長短，A正確、BD錯誤；C．根據(jù)v=cnE．根據(jù)幾何關(guān)系可知光在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大，E正確。故選ACE。三、實驗題6．（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）用激光測玻璃磚折射率的實驗中，玻璃磚與屏P平行放置，從另一側(cè)用激光筆以一定角度照射，此時在屏上的S1處有激光點，移走玻璃磚，光點移到S2處，回答下列問題：

（1）請畫出激光束經(jīng)玻璃折射后完整的光路圖；（2）已經(jīng)測出AB=l1，OA=l2，S1S2=l3，則折射率n=（用l1、l2、l3表示）；（3）若改用寬ab更小的玻璃磚做實驗，則S1S2間的距離會（填“變大”，“變小”或“不變”）?！敬鸢浮?/p>

l1(l【詳解】（1）[1]根據(jù)題意畫出光路圖如下圖所示

（2）設(shè)光線入射角為θ、折射角為α，則在C點根據(jù)折射定律有nsinθ=sinα由于射入玻璃磚的入射角是射出玻璃磚的折射角，則S1S2=CB根據(jù)幾何關(guān)系可知sinsin聯(lián)立解得n（3）[3]若改用寬ab更小的玻璃磚做實驗，則畫出光路圖如下

可看出S1S2間的距離變小。7．（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）某同學用激光筆和透明長方體玻璃磚測量玻璃的折射率，實驗過程如下：（1）將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標記玻璃磚的邊界（2）①激光筆發(fā)出的激光從玻璃磚上的M點水平入射，到達ef面上的O點后反射到N點射出．用大頭針在白紙上標記O點、M點和激光筆出光孔Q的位置②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊界和激光的光路，作QM連線的延長線與ef面的邊界交于P點，如圖（a）所示

③用刻度尺測量PM和OM的長度d1和d2．PM的示數(shù)如圖（b）所示，d1為cm。測得

（3）利用所測量的物理量，寫出玻璃磚折射率的表達式n=；由測得的數(shù)據(jù)可得折射率n為（結(jié)果保留3（4）相對誤差的計算式為δ=測量值-真實值真實值×100%【答案】2.25d2d【詳解】（2）③[1]刻度尺的最小分度為0.1cm，由圖可知，d1為2.25cm（3）[2][3]玻璃磚折射率的表達式n帶入數(shù)據(jù)可知n（4）[4]相對誤差的計算式為δ=測量值-真實值真實值×100%四、解答題8．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實現(xiàn)微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n（n<2）。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測物體，經(jīng)被測物體表面鏡面反射至N（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；（2）被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應(yīng)范圍（只考慮在被測物體表面反射一次的光線）。

【答案】（1）sinθ=n2【詳解】（1）由題意可知當光在兩側(cè)剛好發(fā)生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設(shè)光在M下端與豎直方向的偏角為α，此時sin可得sin又因為n所以sin（2）根據(jù)題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示

則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)該為b當距離最近時有tan當距離最遠時有tan根據(jù)（1）可知tan聯(lián)立可得bb所以滿足條件的范圍為d9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一折射率為2的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ΔABC，AB=AC=l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A

【答案】3-【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為2，根據(jù)n有sin則折射角為30°；∠BMO=60°，因為θ根據(jù)反射定律可知∠根據(jù)幾何關(guān)系可知∠BAO=30MO又因為ΔBOM與ΔBM由題知AB聯(lián)立可得BM所以M到A點的距離為x10．（2022·廣東·高考真題）一個水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內(nèi)壁向上移動，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點。當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v?！敬鸢浮?，2【詳解】當入射角達到45o時，恰好到達臨界角C，根據(jù)sin可得液體的折射率n由于n可知激光在液體中的傳播速度v1．(多選)已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為θ，則()A．該介質(zhì)對此單色光的折射率為eq\f(1,sinθ)B．此單色光在該介質(zhì)中傳播速度為csinθ(c為真空中光速)C．此單色光在該介質(zhì)中的波長是真空中波長的sinθ倍D．此單色光在該介質(zhì)中的頻率是真空中的eq\f(1,sinθ)解析：選ABC.介質(zhì)對該單色光的臨界角為θ，它的折射率n＝eq\f(1,sinθ)，A正確；此單色光在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝csinθ，B正確；波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(csinθ,c/λ0)＝λ0sinθ，C正確；光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關(guān)，D錯誤．2．如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()A．λa＜λb，na＞nbB．λa＞λb，na＜nbC．λa＜λb，na＜nbD．λa＞λb，na＞nb解析：選B.由題圖可知，在入射角相同的情況下，光線a的偏折程度小于光線b的偏折程度，因此光線a的折射率小于光線b的折射率，故選項A、D錯誤；由于折射率越大頻率越高，因此光線a的頻率小于光線b的頻率，由c＝λν可知光線a的波長大于光線b的波長，選項B正確．3．某同學通過實驗測定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑．該同學測得多組入射角i和折射角r，作出sini－sinr圖象如圖乙所示．則()A．光由A經(jīng)O到B，n＝1.5B．光由B經(jīng)O到A，n＝1.5C．光由A經(jīng)O到B，n＝0.67D．光由B經(jīng)O到A，n＝0.67解析：選B.光線從空氣斜射入介質(zhì)時，入射角大于折射角，從題圖可以看出對應(yīng)的折射角比入射角大，故光是從介質(zhì)射入空氣中，即光由B經(jīng)O到A，由sini－sinr圖象的斜率表示折射率的倒數(shù)，可得n＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，選項B正確．4．光纖通信中信號傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播．下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法中正確的是()A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射B．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射C．波長越短的光在光纖中傳播的速度越大D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大解析：選A.光纖內(nèi)芯比外套折射率大，在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射，A對，B錯；頻率大的光，波長短，折射率大，在光纖中傳播速度小，C、D錯．5．打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發(fā)生全反射解析：選D.光線發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，入射角i大于臨界角C.光線從圖示位置入射，到達OP邊時入射角i1＝eq\f(π,2)－θ，θ越小，i1越大，發(fā)生全發(fā)射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OP邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θ＜θ2，A、B錯誤．若光線在OP上發(fā)生全反射后到達OQ邊，入射角i2＝3θ－eq\f(π,2)，θ越大，i2越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OQ邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θ＞θ1，C錯誤、D正確．6．某研究性學習小組利用插針法測量半圓形玻璃磚的折射率．實驗探究方案如下：在白紙上作一直線MN，并作出它的一條垂線AB，將半圓形玻璃磚(底面的圓心為O)放在白紙上，它的直徑與直線MN重合，在垂線AB上插兩枚大頭針P1和P2，然后在半圓形玻璃磚的右側(cè)插上適量的大頭針，可以確定光線P1P2通過玻璃磚后的光路，從而求出玻璃磚的折射率．實驗中提供的器材除了半圓形玻璃磚、木板和大頭針外，還有量角器等．(1)某同學用上述方法測量玻璃磚的折射率，他在畫出的垂線AB上豎直插上了P1、P2兩枚大頭針，但在半圓形玻璃磚的右側(cè)區(qū)域內(nèi)，不管眼睛在何處，都無法透過玻璃磚同時看到P1、P2的像，原因是________________________.為同時看到P1、P2的像，他應(yīng)采取的措施是_______________________.(2)在采取相應(yīng)措施后，請在半圓形玻璃磚的右側(cè)畫出所插大頭針的可能位置，并用“×”表示，作出光路圖．(3)為計算折射率，將應(yīng)測量的物理量標注在光路圖上，并由此得出折射率的計算公式為n＝________.解析：(1)在半圓形玻璃磚的右側(cè)區(qū)域內(nèi)，不管眼睛在何處，都無法透過玻璃磚同時看到P1、P2的像，原因是入射光線AB離圓心較遠，在半圓形面發(fā)生了全反射；為同時看到P1、P2的像，他應(yīng)采取的措施是：沿著MN方向，向M點方向平移玻璃磚．(2)光路如右圖所示．(3)折射率的計算公式為n＝eq\f(sini,sinr).答案：(1)入射光線AB離圓心較遠，在半圓形面發(fā)生了全反射沿著MN方向向M點方向平移玻璃磚(2)見解析(3)見解析eq\f(sini,sinr)7．如圖所示，AOB是截面為扇形的玻璃磚的橫截面圖，其頂角θ＝76°，今有一細束單色光在橫截面內(nèi)從OA邊上的點E沿垂直于OA的方向射入玻璃磚，光線直接到達AB面且恰好未從AB面射出．已知OE＝eq\f(3,5)OA，cos53°＝0.6，試求：(1)玻璃磚的折射率n；(2)光線第一次從OB射出時折射角的正弦值．解析：(1)因OE＝eq\f(3,5)OA，由數(shù)學知識知光線在AB面的入射角等于37°，光線恰好未從AB面射出，所以AB面入射角等于臨界角，則臨界角為C＝37°.由sinC＝eq\f(1,n)得n＝eq\f(5,3).(2)據(jù)幾何知識得β＝θ＝76°，則OB面入射角為α＝180°－2C－β＝30°.設(shè)光線第一次從OB射出的折射角為r，由eq\f(sinr,sinα)＝n得sinr＝eq\f(5,6).答案：(1)eq\f(5,3)(2)eq\f(5,6)8．如圖所示，折射率n=3的透明玻璃半圓柱體，半徑為R，O點是某一截面的圓心，虛線OO'與半圓柱體底面垂直?，F(xiàn)有一條與OO'距離R2的光線垂直底面入射，經(jīng)玻璃折射后與O

A．3R B．(3+1)R C．【答案】A【詳解】依題意，作出光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系知在B點的入射角α=n解得θ由幾何關(guān)系可得：β=120°OM故選A。9．某半徑為r的類地行星表面有一單色點光源P，其發(fā)出的各方向的光經(jīng)過厚度為2-1r、折射率為n=2的均勻行星大氣層（圖中陰影部分）射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如圖所示，設(shè)此截面內(nèi)一衛(wèi)星探測器在半徑為

A．大氣外表面發(fā)光區(qū)域在截面上形成的弧長為2B．衛(wèi)星探測器運行時，任意時刻只能在軌道上某部分觀測到光，這部分軌道弧長為2C．若該行星沒有大氣層，則衛(wèi)星探測器運行時，在軌道上能觀測到光軌道弧長與有大氣層時的光軌道弧長相同D．若探測器公轉(zhuǎn)方向和行星自轉(zhuǎn)的方向相同，探測器接收到光的頻率一定大于光源發(fā)出的頻率【答案】C【詳解】A．根據(jù)全反射臨界角與折射率的關(guān)系有n解得C點光源發(fā)出的光在圓弧面時恰好發(fā)生全反射時，作出示意圖如圖所示

由幾何關(guān)系有2-1解得α=135則大氣外表面發(fā)光區(qū)域在截面上形成的弧長為2故A錯誤；B．根據(jù)上述，結(jié)合幾何關(guān)系有θ則衛(wèi)星探測器運行時，任意時刻只能在軌道上某部分觀測到光，這部分軌道弧長為2故B錯誤；C．根據(jù)上述可知，有大氣層時，，在軌道上能觀測到光軌道弧長對應(yīng)的圓心角為2若該行星沒有大氣層，過P點做切線，與衛(wèi)星軌道相交，由于cos即有θ則衛(wèi)星探測器運行時，在軌道上能觀測到光軌道弧長對應(yīng)的圓心角為2可知若該行星沒有大氣層，則衛(wèi)星探測器運行時，在軌道上能觀測到光軌道弧長與有大氣層時的光軌道弧長相同，故C正確；D．若探測器公轉(zhuǎn)方向和行星自轉(zhuǎn)的方向相同，探測器接收到光的頻率不一定大于光源發(fā)出的頻率，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當探測器與點光源P相對靠近時，探測器接收到光的頻率大于光源發(fā)出的頻率，當探測器與點光源P相對遠離時，探測器接收到光的頻率小于光源發(fā)出的頻率，故D錯誤。故選C。10．（多選）某公園的水池底部有一排等間距的光源（視為點光源），如圖所示，每個光源可以依次發(fā)出紅、黃、藍三種顏色的光。水池底部水平，水深為h，紅、黃、藍三種顏色的光在水中的折射率分別為n1、n2、

A．藍光在水中的傳播速度最大B．紅光在水中的波長最長C．單個光源發(fā)出的黃光照亮的水面面積為πD．相鄰光源的距離只要大于2h【答案】BC【詳解】A．根據(jù)v紅光的折射率最小，故紅光在水中的傳播速度最大，故A錯誤；B．根據(jù)λ紅光的頻率最小，故紅光在水中的波長最長，故B正確；C．黃光的臨界角為sin單個光源發(fā)出的黃光照亮的水面面積為S故C正確；D．紅光的臨界角最大，故單個光源發(fā)出的紅光照亮的水面面積最大，故相鄰光源的距離只要大于2就可以使所有的光色在水面不交疊，故D錯誤。故選BC。

11．（多選）如圖，為一直角某玻璃材質(zhì)三棱鏡的橫截面，∠A=30°，C為直角。一束單色光從AB邊的中點O平行AC邊射入三棱鏡，恰好從C點離開。已知光在空氣中的傳播速度為3×108m/s。下列說法正確的是（）

A．此玻璃三棱鏡對該單色光的折射率為3B．該單色光在玻璃三棱鏡的速度為3C．保持AB面上入射點O的位置不變，改變?nèi)肷浣堑拇笮?，可使光在玻璃中的傳播時間最短D．保持AB面上入射點O的位置不變，無論怎么改變?nèi)肷浣堑拇笮?，都不可能使光在玻璃中的傳播時間最短【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)題意，由折射定律畫出光路圖，如圖所示

由幾何關(guān)系可知θθ此玻璃三棱鏡對該單色光的折射率為n故A正確；B．該單色光在玻璃三棱鏡的速度為v故B正確；CD．保持AB面上入射點O的位置不變，改變?nèi)肷浣堑拇笮?，光線垂直AC邊射出玻璃磚時，在玻璃中的傳播時間最短，故C正確，D錯誤。故選ABC。12．（多選）如圖所示，一束單色紅光從半圓柱形玻璃磚（其橫截面為圖中所示半圓，O為圓心）的P點入射，入射角為i，射到半圓弧的M點，則下列說法正確的是（）

A．在M點不可能發(fā)生全發(fā)射B．入射角i越大，射到M點的時間越長C．把該光換成紫光，射到半圓弧的時間不變D．半圓柱形玻璃磚的半徑增大，射到半圓弧的時間不變【答案】BC【詳解】A．光線在玻璃磚中的傳播光路圖如圖所示

入射角i越小，折射角γ越小，在M點的入射角α越大，可能大于臨界角，在M點可能發(fā)生全發(fā)射，故A錯誤；BCD．根據(jù)折射定律sin設(shè)半圓形玻璃磚的半徑為R，則根據(jù)幾何關(guān)系可得傳播距離為s傳播速度v傳播時間t解得t則根據(jù)時間的表達式可知，入射角i越大，射到M點的時間越長，把該光換成紫光，射到半圓弧的時間不變，半圓柱形玻璃磚的半徑增大，射到半圓弧的時間變長，故BC正確，D錯誤。故選BC。13．如圖所示為矩形和底角為30°等腰三角形組合在一起的棱鏡，矩形和等腰三角形棱鏡的材料相同，等腰三角形棱鏡的腰長為2a，矩形棱鏡的厚度為a，矩形棱鏡的長邊與等腰三角形棱鏡的底邊等長。平行光束垂直入射到矩形棱鏡上表面，光束寬度與矩形棱鏡長度相同。已知該單色光在該棱鏡材料中的波長是真空中波長的22（1）該棱鏡的折射率；

（2）光束在木板上形成的光斑的長度。

【答案】（1）n=2；（2【詳解】（1）設(shè)該單色光在透明材料中的波長是λ，波速為v，在真空中波長為λ0，光的頻率為f，據(jù)題有λ根據(jù)n=cvn（2）畫出光路圖如圖所示

根據(jù)幾何知識可知，光束在棱鏡側(cè)面上的入射角i=30°n解得折射角r考慮從棱鏡最左端射入的光束，該光束射到木板上A點，如圖所示，由幾何知識可知，等腰三角形棱鏡的厚度為dAOtan可得AO根據(jù)對稱性可得光束在木板上形成的光斑的長度L14．如圖所示，“水滴型”透明體其縱截面由等邊三角形和半圓形組成，三角形的三個頂點分別為A、B、C，邊長為L。一束平行于BC邊的光線入射到AB邊上，只有BD區(qū)域的光線能夠射入半球體，BD長度等于（1）該透明介質(zhì)的折射率；（2）折射光線在半球體中傳播的最長時間。

【答案】（1）1.8；