考點(diǎn)34電場(chǎng)力的性質(zhì)1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題高考考點(diǎn)庫(kù)侖定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；庫(kù)侖力作用下物體的平衡；電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用；電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算新高考2023海南卷8題、湖北卷3題、浙江卷8題、山東卷11題、海南卷12題、湖南卷5題、全國(guó)乙卷24題2022天津卷2題、遼寧卷10題、海南卷8題、江蘇卷9題、河北卷6題、湖南卷2題、山東卷3題、全國(guó)乙卷6題、浙江卷10題、浙江春招1題2021江蘇卷10題、湖北卷8題、山東卷6題、河北卷10題、海南卷10題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)22次，主要考查：1.庫(kù)侖定律作用下物體的平衡；2.等量同種、異種電荷周圍的電場(chǎng)、電勢(shì)的分布特點(diǎn)；3.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算；【備考策略】根據(jù)電荷間的相互作用規(guī)律，能正確判斷電場(chǎng)力的方向，并掌握兩個(gè)電場(chǎng)力公式和三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度公式的使用條件和求解的方法和技巧；熟練巧記電荷周圍電場(chǎng)和電勢(shì)的分布，并能判斷電場(chǎng)和電勢(shì)的高低，能將空間問題轉(zhuǎn)化為平面的問題；理解電場(chǎng)的疊加原理，掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的四種特殊的計(jì)算方法；【命題預(yù)測(cè)】電場(chǎng)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，本節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)即可單獨(dú)命題，也可和磁場(chǎng)綜合命題出現(xiàn)在各省的考試卷中。其中電場(chǎng)的疊加問題、等量的同種電荷和異種電荷周圍的電場(chǎng)、電勢(shì)的分布又屬于近幾年來的熱門考點(diǎn)。2024年考生務(wù)必熟練掌握電荷周圍的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布特點(diǎn)，學(xué)會(huì)空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法和技巧。

考法1庫(kù)侖定律電荷守恒定律1．點(diǎn)電荷有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型．2．電荷守恒定律（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．（2）帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子．（3）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．3．庫(kù)侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．（2）表達(dá)式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷．（4）庫(kù)倫定律的理解①對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．②對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．a(chǎn).同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了．【典例1】（2023·貴州·?？寄M預(yù)測(cè)）兩個(gè)完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為，當(dāng)它們相距為R（R遠(yuǎn)大于小球半徑r）時(shí)，相互作用大小為F?，F(xiàn)讓兩球接觸一下，然后放到相距為的兩點(diǎn)，這時(shí)兩球相互作用力大小可能是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】ABCD．設(shè)兩球的帶電量大小分別為3q、5q，根據(jù)庫(kù)侖定律得，相距R時(shí)的相互作用力為若兩小球帶同種電荷，所以接觸后再分離，兩球的帶電量大小各為4q，根據(jù)庫(kù)侖定律得若兩小球帶異種電荷，所以接觸后再分離，兩球的帶電量大小各為q，根據(jù)庫(kù)侖定律得，所以接觸后兩小球的相互作用力可能為或。故選A。若兩帶電體帶同種電荷q1、q2，則接觸后電荷量平均分配，即若兩帶電體帶異種電荷q1、q2，則接觸后電荷量先中和后平分，即：（q1、q2需要帶入正負(fù)號(hào)），電性與電荷量大的帶電體相同；1．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)大小相同的帶電導(dǎo)體球，帶電量分別為、和，讓與先接觸，然后讓與接觸，最終所帶的電荷量為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】相同大小的三個(gè)帶電導(dǎo)體球，根據(jù)電荷守恒定律得，與先接觸后兩球分別帶電為再讓與接觸，兩球最后分別帶電為故選A。2．（2023·貴州·?？寄M預(yù)測(cè)）取一對(duì)用絕緣柱支撐的不帶電的導(dǎo)體A和B，使它們彼此接觸。A、B下方均連有兩片金屬箔片。手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，下列判斷正確的是（）A．僅有A下方的金屬箔片張開 B．僅有B下方的金屬箔片張開C．導(dǎo)體A和B帶等量異種電荷 D．導(dǎo)體A帶正電、導(dǎo)體B帶負(fù)電【答案】C【詳解】把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，則導(dǎo)體A外端由于靜電感應(yīng)帶負(fù)電荷，導(dǎo)體B外端由于靜電感應(yīng)帶正電荷，即導(dǎo)體A和導(dǎo)體B下方的金屬箔片均張開，根據(jù)電荷守恒定律可知，導(dǎo)體A和導(dǎo)體B的帶電量是相等的。故選C?？挤?庫(kù)倫力作用下的平衡問題電場(chǎng)力的兩個(gè)表達(dá)式表達(dá)式適用范圍真空中的點(diǎn)電荷任意電場(chǎng)靜電場(chǎng)中帶電體平衡問題的解題思路確定研究對(duì)象，如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對(duì)象；受力分析：分析方法和動(dòng)力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個(gè)庫(kù)侖力；三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反。規(guī)律①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上②“兩同夾一異”——正負(fù)電荷相互間隔③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最?、堋斑h(yuǎn)小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷角度1：三個(gè)點(diǎn)電荷共線平衡【典例2】（2023·重慶北碚·統(tǒng)考）如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷、Q、，Q恰好靜止不動(dòng)，、圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知、分別與Q相距、，不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力，下列說法正確的是（）A．、的電荷量之比為 B．、的電荷量之比為C．、的質(zhì)量之比為 D．、的質(zhì)量之比為【答案】C【詳解】AB．點(diǎn)電荷Q恰好靜止不動(dòng)，因此根據(jù)庫(kù)侖定律，則有：所以Q1、Q2的電荷量之比為，故AB錯(cuò)誤；CD．對(duì)Q1、Q2：它們間的庫(kù)侖引力提供向心力，則有：，所以Q1、Q2的質(zhì)量之比為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。角度2：共點(diǎn)力作用下的平衡問題（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定兩個(gè)帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷），已知AP：BP=n：1，試求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1【答案】C【詳解】對(duì)小球受力分析如圖所示

由正弦定理有其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO其中△APO中，同理有，其中，，聯(lián)立有Q1：Q2=2n3：1故選C。角度3：庫(kù)侖力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題3．（多選）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為、，A球固定，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣絲線懸掛在O點(diǎn)，靜止時(shí)A、B相距為d，若A球電荷量保持不變，B球緩慢漏電，不計(jì)兩小球半徑，則下列說法正確的是（）A．絲線對(duì)B球的拉力逐漸變大B．A球?qū)球的庫(kù)侖力逐漸變小C．當(dāng)AB間距離減為時(shí)，B球的電荷量減小為原來的D．當(dāng)AB間距離減為時(shí)，B球的電荷量減小為原來的【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)題意，對(duì)B受力分析，受重力、絲線拉力和庫(kù)侖力，如圖所示由相似三角形可得，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，由于B球緩慢漏電，則F減小，由于、、均不變，則d逐漸減小，F(xiàn)T不變，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)AB分析可知，當(dāng)AB間距離減為時(shí)，庫(kù)侖力減小到原來的，根據(jù)可知，B球的電荷量減小為原來的，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。1．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【詳解】AB．三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)庫(kù)侖定律，根據(jù)平衡，對(duì)：，解得對(duì)于：，解得，所以，故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選C。2．（2023·海南·統(tǒng)考二模）用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量B．細(xì)線a拉力大小為C．細(xì)線b拉力大小為D．小球1與2的質(zhì)量比為【答案】B【詳解】A．由，可知，不能確定小球1與小球2的帶電量，故A不符合題意；C．對(duì)小球2，由平衡條件可得，，解得細(xì)線b拉力大小為，故C不符合題意；BD．對(duì)小球1，由平衡條件可得，，解得細(xì)線a拉力大小為小球1與2的質(zhì)量比為，故B符合題意，D不符合題意。故選B。3．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為和的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計(jì)），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個(gè)點(diǎn)。兩球到O點(diǎn)距離分別為和，到滑輪的距離分別為和，且，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為和，兩球電荷量分別為和。則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．由于兩球的電場(chǎng)力是相互作用力，故無法比較兩球電荷量的大小，A錯(cuò)誤；B．繩子上的力處處相等，對(duì)繩子跨過定滑輪的節(jié)點(diǎn)受力分析可知，所以，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)兩球受力可知，根據(jù)相似三角形，可得，，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．（2022·山西呂梁·統(tǒng)考二模）半圓形光滑絕緣細(xì)桿固定在豎直面內(nèi)，O為圓心?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)帶電小球穿在細(xì)桿上，其靜止時(shí)的位置如圖所示，甲、乙兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，則等于（）A．4∶3 B．3∶4 C．3∶5 D．5∶3【答案】B【詳解】ABCD．假設(shè)甲乙兩球之間的靜電力為F，對(duì)甲乙受力分析結(jié)合數(shù)學(xué)正弦定理有，，解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。考法3電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用1．電場(chǎng)（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)．（2）基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用．2．電場(chǎng)強(qiáng)度（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值．（2）定義式：E＝eq\f(F,q)，q為試探電荷．（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的比較公式適用范圍任何電場(chǎng)真空中的點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)4.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A和A’、B和B’的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向5.電場(chǎng)線的理解（1）任意兩條電場(chǎng)線不相交不相切；（2）電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越稀，電場(chǎng)強(qiáng)度越??；（3）電場(chǎng)線上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向即為該點(diǎn)的切線方向。正電荷受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相同；負(fù)電荷受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相反；（4）兩條電場(chǎng)線間的空白區(qū)域，也存在電場(chǎng)；角度1：根據(jù)帶電粒子的軌跡判斷運(yùn)動(dòng)情況、電勢(shì)和能量高低【典例5】（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零【答案】B【詳解】A．根據(jù)電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況可知，電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系可知，b點(diǎn)電勢(shì)比a點(diǎn)電勢(shì)低5V，則相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2.5V，則a點(diǎn)電勢(shì)為，故A錯(cuò)誤；B．電子在兩點(diǎn)，由能量守恒定律有由于電子在c點(diǎn)動(dòng)能不為零，因此在b點(diǎn)的動(dòng)能一定大于2.5eV，故B正確；C．c點(diǎn)處等差等勢(shì)面比b點(diǎn)處密集，則b點(diǎn)比c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，因此加速度小，故C錯(cuò)誤；D．電子速度與等勢(shì)面切線平行時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度最小，此時(shí)的速度最小值不一定為零，故D錯(cuò)誤。故選B。角度2：等量通電電荷周圍電場(chǎng)分布和計(jì)算【典例6】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在x軸上處固定兩個(gè)帶電量均為的點(diǎn)電荷，一電子僅在靜電力的作用下沿x軸從處移動(dòng)到處或沿y軸從處移動(dòng)到處。下列說法中正確的是（）A．沿x軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小B．沿y軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小C．在處固定電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0D．在處固定電荷量為的正點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0【答案】AC【詳解】AB．等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布情況如圖x軸上，從處移動(dòng)到處，場(chǎng)強(qiáng)先減小后變大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電子的動(dòng)能先增大后減小。y軸上，場(chǎng)強(qiáng)從原點(diǎn)向外，先增大后減小，從處移動(dòng)到處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電子的動(dòng)能先減小后增大，A正確，B錯(cuò)誤；C．在處固定電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷處的電場(chǎng)強(qiáng)度為，又，解得，C正確；D．在處固定電荷量為的正點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為，又，解得，D錯(cuò)誤。故選AC。角度3：等量異種電荷周圍電場(chǎng)分布特點(diǎn)【典例7】（多選）（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）兩相距2R、電量相等的點(diǎn)電荷Q1、Q2放在水平軸線上，Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，O為兩者中點(diǎn)。以Q1為圓心、半徑為R的球面上有a、b、c三位置，a、Q1、Q2在同一豎直平面內(nèi)，b、c、Q1在同一水平平面內(nèi)，且a、b連線與水平軸垂直，b、c連線與水平軸平行，a、O相距為R，如圖所示。下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)、b兩處電勢(shì)相等 B．b、c兩處電勢(shì)相等C．a(chǎn)、b兩處場(chǎng)強(qiáng)大小相等 D．b、c兩處場(chǎng)強(qiáng)大小相等【答案】AC【詳解】AB．在產(chǎn)生的電場(chǎng)中，a、b、c三點(diǎn)等勢(shì)，在產(chǎn)生的電場(chǎng)中，a、b等勢(shì)且高于c點(diǎn)電勢(shì)，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故C正確；D．b、c與等距，距的距離b近c(diǎn)遠(yuǎn)，由平行四邊形定則可知，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于c點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選AC。1．（2023·湖北·統(tǒng)考三模）（多選）如圖所示，、為兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的固定點(diǎn)電荷，豎直線為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O點(diǎn)為垂足，?，F(xiàn)將一帶負(fù)電液滴從A點(diǎn)由靜止釋放，液滴到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v且能到達(dá)O點(diǎn)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．在中垂線上，O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C．液滴到達(dá)B'點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．液滴從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A'點(diǎn)的過程中機(jī)械能先增大后減小【答案】AC【詳解】A．由等量同種電荷的電場(chǎng)分布以及沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，在中垂線上，O電的電勢(shì)最低，故A正確；B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，則可知沿著中垂線從O點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大，后減小，因此A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；C．B點(diǎn)和B'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可知電勢(shì)相等，則液滴從B點(diǎn)到B'點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得，解得，故C正確；D．由于中垂線上的O點(diǎn)電勢(shì)最低，則可知液滴在O點(diǎn)的電勢(shì)能最大，而整個(gè)過程中電勢(shì)能和機(jī)械能的總和不變，則可知帶負(fù)電的液滴從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A'點(diǎn)的過程中機(jī)械能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。故選AC。2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考三模）如圖所示，為正方體，兩個(gè)等量異種電荷分別在正方體的上底面和左側(cè)面的中心位置，則與A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)是（）

A．B點(diǎn) B．點(diǎn) C．C點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【詳解】根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)分布可知，只有B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于等量異種電荷連線的中垂線對(duì)稱，故與A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)是B點(diǎn)。故選A。3．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考一模）一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)。其中A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與AB連線成60°角；B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與AB連線成30°角，如圖所示。若粒子只受電場(chǎng)力的作用，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電B．AB兩點(diǎn)電勢(shì)差是AC兩點(diǎn)電勢(shì)差的2倍C．該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能D．該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍【答案】D【詳解】A．反向延長(zhǎng)EA，EB的方向，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷的位置，可知點(diǎn)電荷Q帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由幾何關(guān)系可知點(diǎn)電荷到AC兩點(diǎn)距離相等，可知AC兩點(diǎn)電勢(shì)差為零，則AB兩點(diǎn)電勢(shì)差不是AC兩點(diǎn)電勢(shì)差的2倍，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)，則帶負(fù)電的粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因，根據(jù)，可知該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍，選項(xiàng)D正確。故選D?？挤ㄋ模弘妶?chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算疊加原理多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和；運(yùn)算法則:平行四邊形法則電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算的四種特殊方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡(jiǎn)化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)．角度1：等效法【例8】（2016·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）（??）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在z軸處，合場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為q和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和；q在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計(jì)，故導(dǎo)體在處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)近似等于近端在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)；處場(chǎng)強(qiáng)為，故根據(jù)對(duì)稱性，導(dǎo)體近端在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為電荷q在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為故處的合場(chǎng)強(qiáng)為，故選D。角度2：對(duì)稱法【例9】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為（）的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（k為靜電力常量）（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小為要使b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，圓盤在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，大小為根據(jù)對(duì)稱性可知，圓盤在d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小也為所以d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為故選D。角度3：補(bǔ)償法【例10】（2023秋·河南周口·高三河南省淮陽(yáng)中學(xué)?？计谀┚鶆驇щ姷那驓ぴ谇蛲饪臻g產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，==2R，已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】假設(shè)在O點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理根據(jù)題意，，解得，A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。角度4：微元法【例11】（2023·上?！ひ荒＃┫铝羞x項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是A．B．C．D．【答案】B【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得各圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小，再根據(jù)矢量合成，求出合場(chǎng)強(qiáng)，最后比較它們的大小即可．由于電荷均勻分布，則各圓環(huán)上的電荷等效集中于圓環(huán)的中心，設(shè)圓的半徑為r，則A圖O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為；將B圖中正、負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加，等效兩電荷場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為90°，則在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng),方向沿x軸負(fù)方向；C圖中兩正電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則C中的場(chǎng)強(qiáng)大小為，D圖由于完全對(duì)稱，易得合場(chǎng)強(qiáng)ED=0．故O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是圖B．故答案為B．【考點(diǎn)定位】本題考查電場(chǎng)的疊加,要注意采用等效思想及矢量的運(yùn)算．難度：中等．1．（2021·遼寧朝陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，的空間為真空，區(qū)域內(nèi)充滿無限大導(dǎo)體，固定電荷為的點(diǎn)電荷，靜電力常量為k。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則感應(yīng)電荷在處形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】感應(yīng)電荷形成的電場(chǎng)與原電荷形成電場(chǎng)等大反向，因此只要求出在點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小即可。根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度，其中所以，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。2．如圖所示，在x軸上放置兩正點(diǎn)電荷Q1、Q2，當(dāng)空間存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，y軸上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，兩點(diǎn)電荷到A的距離分別為r1、r2，則在y軸上與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．E B．E C．2E D．4E【答案】C【詳解】A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，說明兩點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即豎直向上，大小為E，根據(jù)對(duì)稱性，兩點(diǎn)電荷在B處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，大小為E，所以B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E，方向豎直向下；故選C。3．（2022秋·江蘇南通·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，電量為Q的正電荷均勻地分布在半徑為r的圓環(huán)上M為圓環(huán)平面內(nèi)的點(diǎn)，過圓心O點(diǎn)的x軸垂直于環(huán)面，N為x軸上一點(diǎn)，ON=h，靜電力常量為k。則（）A．M、O兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都為零B．N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為C．M、O、N三點(diǎn)中O點(diǎn)電勢(shì)最高D．過M點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上各點(diǎn)電勢(shì)不相等【答案】B【詳解】A．在圓環(huán)上任取一點(diǎn)，則在圓環(huán)上一定存在關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的另一點(diǎn)，這兩個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同方向相反，則O點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為零。下圖為圓環(huán)的平面圖，線段AB為過M點(diǎn)的直徑。線段CD垂直于線段AB，A點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于B點(diǎn)到M點(diǎn)的距離。所以A、B兩點(diǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度指向圓心。C、D兩點(diǎn)到M點(diǎn)的距離相同，所以C、D兩點(diǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。在圓弧AC上任取一點(diǎn)F。連接F與M并延長(zhǎng)交于圓上K點(diǎn)。由幾何關(guān)系得F點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于K點(diǎn)到M點(diǎn)的距離。所以F、K兩點(diǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度指向K點(diǎn)。F點(diǎn)關(guān)于直徑AB對(duì)稱的點(diǎn)為G點(diǎn)。連接GM并延長(zhǎng)交于圓上J點(diǎn)。同理，G、J兩點(diǎn)在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度指向J點(diǎn)。整個(gè)圖關(guān)于直徑AB對(duì)稱，綜上根據(jù)對(duì)稱性和矢量疊加原理得M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度指向圓心。故A錯(cuò)誤；B．設(shè)圓環(huán)上電荷的線密度為，則有在圓環(huán)上任取一小段，這一小段小到其上的電荷可以看成點(diǎn)電荷，則該小段上的電荷量為則該小段上的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸上的分量為（方向沿著x軸正方向）則圓環(huán)上的所有電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，沿x軸的分量為（方向沿著x軸正方向）根據(jù)對(duì)稱性和矢量疊加原理可得，圓環(huán)上的所有電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，沿垂直于x軸方向的分量為零。故B正確；C．根據(jù)B選項(xiàng)的分析，在線段ON上除O點(diǎn)外任取一點(diǎn)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，沿著電場(chǎng)線方向前進(jìn)電勢(shì)降低所以根據(jù)A選項(xiàng)的分析，在線段MO上除O點(diǎn)外任取一點(diǎn)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度指向圓心，沿著電場(chǎng)線方向前進(jìn)電勢(shì)降低所以，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)A選項(xiàng)的分析，過M點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都指向圓心，所以在該圓上移動(dòng)電荷時(shí)，每時(shí)每刻電場(chǎng)力與位移方向垂直，即電場(chǎng)力不做功，所以該圓上的每個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)相同。故D錯(cuò)誤。故選B?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）橡膠板置于絕緣水平桌面上，某同學(xué)戴著絕緣手套先用毛皮摩擦橡膠板，使橡膠板帶負(fù)電，然后手握絕緣手柄將鋁板靠近橡膠板，鋁板的下表面與橡膠板上凸起的接地鐵釘接觸，并在其上表面撒上細(xì)紙屑，迅速上抬鋁板至某一位置后，可以看到細(xì)紙屑從鋁板上飛濺出來，這就是“靜電飛花”實(shí)驗(yàn)。下列說法正確的是（

）A．鋁板未與橡膠板接觸所以始終不帶電B．紙屑是因?yàn)閹д娤嗷ヅ懦舛粩囡w散C．鋁板與鐵釘接觸時(shí)，電子從大地通過鐵釘流向鋁板D．鋁板與鐵釘接觸時(shí)，鋁板上、下表面帶等量異種電荷【答案】B【詳解】AD．橡膠板帶負(fù)電，鋁板靠近后，鋁板的下表面帶正電，上表面帶負(fù)電，當(dāng)下表面與接地鐵釘接觸后，上表面的負(fù)電荷會(huì)流到大地，只有下表面帶正電，A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；B．上抬鋁板過程中，下表面的正電荷減小，上表面正電荷增加。紙屑因?yàn)榕c金屬板帶同種電荷（正電荷）而不斷飛散，B正確；C．因下表面與接地鐵釘接觸時(shí)，上表面的負(fù)電荷會(huì)流到大地，C錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·貴州·?？寄M預(yù)測(cè)）兩個(gè)分別帶有電荷量均為Q的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為r的兩處，它們之間庫(kù)侖力的大小為F，將其中一球電荷量變?yōu)?Q，并把它們的距離變?yōu)?r，則兩球間庫(kù)侖力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律可得，其中一球電荷量變?yōu)?Q，并把它們的距離變?yōu)?r，則兩球間庫(kù)侖力的大小變?yōu)楣蔬xA。3．（2023·山東淄博·山東省淄博第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已經(jīng)證實(shí)，質(zhì)子是由上夸克和下夸克兩種夸克組成的，上夸克帶電為，下夸克帶電為，e為電子所帶電荷量的大小。如果質(zhì)子是由三個(gè)夸克組成的，各個(gè)夸克之間的距離都相等且在同一圓周上。如圖所示，下列四幅圖中能正確表示出各夸克靜電力的是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】AB．質(zhì)子帶電為＋e，所以它是由2個(gè)上夸克和1個(gè)下夸克組成的。AB錯(cuò)誤；CD．按題意，三個(gè)夸克必位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，設(shè)間距為l，這時(shí)上夸克與上夸克之間的靜電力應(yīng)為，為斥力；上、下夸克之間的靜電力，為吸引力；由力的合成知兩上夸克所受的靜電力的合力斜向外，下夸克受的靜電力合力指向兩上夸克連線中點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面內(nèi)有一半徑為的圓，為圓心，、為一直徑上的兩端點(diǎn)，、為另一直徑上的兩端點(diǎn)，且垂直。在點(diǎn)、、、分別放置四個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，在垂直于水平面且過圓心點(diǎn)的軸線上有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離也為。已知靜電力常量為，則點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由幾何關(guān)系可知，、、、的長(zhǎng)度均為根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)疊加原理，可得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，故C項(xiàng)正確。故選C。5．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（

）

A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0 C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0【答案】B【詳解】對(duì)于圖a，由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則兩個(gè)＋q的電荷受到的電場(chǎng)力為2Eq方向沿電場(chǎng)線向上，一個(gè)－2q的電荷受到的電場(chǎng)力為2Eq方向沿電場(chǎng)線向向下，則圖a整個(gè)系統(tǒng)受合力為0；同理分析，由于兩個(gè)＋q的電荷所在的場(chǎng)強(qiáng)更弱，則圖b整個(gè)系統(tǒng)受合力不為0。故選B。6．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場(chǎng)，實(shí)線為粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，則關(guān)于該粒子下列說法錯(cuò)誤的是（）A．帶正電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化【答案】B【詳解】A．由圖可知，該粒子受到正點(diǎn)電荷的庫(kù)侖斥力，則該粒子帶正電，故A正確，不滿足題意要求；B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，c點(diǎn)離點(diǎn)電荷最遠(yuǎn)，可知該粒子在c點(diǎn)受力最小，故B錯(cuò)誤，滿足題意要求；C．離正電荷越近，電勢(shì)越高，可知b點(diǎn)電勢(shì)大于c點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)由于該粒子帶正電，則該粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確，不滿足題意要求；D．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知a、b間同心圓的場(chǎng)強(qiáng)大于b、c間的同心圓場(chǎng)強(qiáng)；根據(jù)由于a、b間同心圓的距離等于b、c間同心圓的距離，則a、b間的電勢(shì)差大于b、c間的電勢(shì)差；動(dòng)能定理可得可知由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化，故D正確，不滿足題意要求。故選B。7．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，電荷在該半球的中心處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于，半球的一個(gè)截面過半球面的直徑，該截面與半球面的底面夾角，則該截面左下側(cè)的這部分球面上的電荷在處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，作出球面上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，如圖所示，由平行四邊形定則得到“小瓣”球面上的電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度故選D。8．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為的硬塑膠圓環(huán)，帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的電量為，其圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，現(xiàn)截去圓環(huán)頂部極少一段（），則剩余部分在圓心處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)，下列說法中正確的是（

）A．處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下B．處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，大小為C．處場(chǎng)強(qiáng)大小為D．處場(chǎng)強(qiáng)大小為【答案】D【詳解】L段的電量為則L段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，方向向下，大小為因?yàn)橥暾膱A環(huán)圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與L段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，即剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向上，大小表示為，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。9．（多選）（2023·河北邢臺(tái)·校聯(lián)考一模）如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，、為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)為圓心，弧和弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下B．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下C．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】AD【詳解】如圖所示，把半圓環(huán)補(bǔ)成一個(gè)圓環(huán)AB．則點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，假設(shè)弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不垂直于，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，根據(jù)對(duì)稱性可知，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，且和關(guān)于對(duì)稱，則此種情況下點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)不為零，假設(shè)不成立，所以點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．令是弧的中點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，角，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。10．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)l=1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球所帶電荷量q=1.0×10-5C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：（1）小球所受電場(chǎng)力F的大小。（2）小球的質(zhì)量m。（3）將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小?！敬鸢浮浚?）3.0×10-2N；（2）4.0×10-3kg；（3）2.0m/s【詳解】（1）電場(chǎng)力F=qE=3.0×10-2N（2）由，解得m=4.0×10-3kg（3）由動(dòng)能定理，解得v=2.0m/s11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長(zhǎng)度均為的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為。在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力F之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長(zhǎng)線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示。已知靜電力常量為k，求：（1）三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度大?。唬?）恒力F的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）以三個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力分析如圖所示根據(jù)對(duì)稱性可知，B球的電荷量也為q，設(shè)C球所帶的電荷量為Q，對(duì)A球沿BA方向根據(jù)平衡條件可得，解得設(shè)三個(gè)小球的加速度都是a，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律，對(duì)A球受力分析可知，解得（2）對(duì)整體受力分析可知【能力提升】1．（2023·貴州·校考模擬預(yù)測(cè)）取一對(duì)用絕緣柱支撐的不帶電的導(dǎo)體A和B，使它們彼此接觸。A、B下方均連有兩片金屬箔片。手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，下列判斷正確的是（）A．僅有A下方的金屬箔片張開 B．僅有B下方的金屬箔片張開C．導(dǎo)體A和B帶等量異種電荷 D．導(dǎo)體A帶正電、導(dǎo)體B帶負(fù)電【答案】C【詳解】把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，則導(dǎo)體A外端由于靜電感應(yīng)帶負(fù)電荷，導(dǎo)體B外端由于靜電感應(yīng)帶正電荷，即導(dǎo)體A和導(dǎo)體B下方的金屬箔片均張開，根據(jù)電荷守恒定律可知，導(dǎo)體A和導(dǎo)體B的帶電量是相等的。故選C。2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）三個(gè)相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細(xì)繩上，A、B所帶的電荷量分別為、，C不帶電。將三個(gè)小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時(shí)三個(gè)小球的位置如圖甲所示。將三個(gè)球一起接觸后釋放，再次靜止時(shí)，三個(gè)小球的位置如圖乙所示。不計(jì)小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時(shí)，細(xì)繩中張力大小之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令繩的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，三個(gè)球一起接觸之前，對(duì)A分析有三個(gè)球一起接觸后，對(duì)A分析有解得故選A。3．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上，分別固定三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷均帶正電，C處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，O為三角形中心，已知k為靜電力常量，則關(guān)于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得，三個(gè)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為兩個(gè)正電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向夾角為，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理以及幾何知識(shí)可得，兩個(gè)正電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)也為，方向與負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，因此O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為故選C。4．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖所示，電量為的點(diǎn)電荷固定在N點(diǎn)，內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管豎直固定，N、B兩點(diǎn)連線水平。電量為的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，已知，則關(guān)于的電場(chǎng)和小球下落到B點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) B．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)C．小球在B點(diǎn)的加速度小于重力加速度 D．小球的機(jī)械能一直在減小【答案】D【詳解】A．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知離點(diǎn)電荷越近，場(chǎng)強(qiáng)越大，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在的電場(chǎng)中，離越近，電勢(shì)越高，則A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；C．小球在B點(diǎn)時(shí)，庫(kù)侖力和管的彈力剛好都處于水平方向，則小球受到的合力等于重力，小球的加速度等于重力加速度，故C錯(cuò)誤；D．小球從A點(diǎn)靜止釋放到B點(diǎn)過程，庫(kù)侖力對(duì)小球一直做負(fù)功，小球的機(jī)械能一直在減小，故D正確。故選D。5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地分布有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP=L。靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將圓環(huán)半徑極限化：當(dāng)時(shí)，帶電圓環(huán)等同一個(gè)點(diǎn)電荷，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式可知，在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，將代入四個(gè)選項(xiàng)，只有A、D選項(xiàng)滿足；將距離極限化：當(dāng)時(shí)，均勻帶電圓環(huán)的中心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，將代入A、D選項(xiàng)，只有D項(xiàng)滿足。故選D。6．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）如圖所示，A、B為兩個(gè)對(duì)稱的圓錐的頂點(diǎn)，相距2l、圓錐的底面半徑為l，C點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，O點(diǎn)為AB連線的中點(diǎn)，D點(diǎn)為OB連線的中點(diǎn)。現(xiàn)把兩個(gè)電荷量都是Q的正點(diǎn)電荷分別置于A、B兩點(diǎn)。該空間為真空，靜電力常量為k。則下列說法正確的是（）A．圓周上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都平行于AB連線B．圓周上C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．在OB連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都一定大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．將另一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷q從C點(diǎn)沿CO、OD的折線路徑移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，其電勢(shì)能一定逐漸減小【答案】D【詳解】A．根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)可知，圓周上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都垂直于AB連線。故A錯(cuò)誤；B．圓周上C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，故B錯(cuò)誤；C．O到B，電場(chǎng)強(qiáng)度由0逐漸增加，而C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為0。則在OB連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。故C錯(cuò)誤；D．將另一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷q從C點(diǎn)沿CO、OD的折線路徑移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，一直是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能一定逐漸減小。故D正確。故選D。7．（2023·山東·統(tǒng)考二模）學(xué)?？萍脊?jié)中某參賽選手設(shè)計(jì)了運(yùn)輸軌道，如圖甲所示，可簡(jiǎn)化為傾角為θ的足夠長(zhǎng)固定絕緣光滑斜面。以斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上為x軸的正方向，且沿x軸部分區(qū)域存在電場(chǎng)。在斜面底端由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的滑塊，在滑塊向上運(yùn)動(dòng)的一段過程中，機(jī)械能E隨位置坐標(biāo)x的變化如圖乙所示，曲線A點(diǎn)處切線斜率最大?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)滑塊產(chǎn)生的電場(chǎng)。以下說法正確的是（）A．在過程中，滑塊動(dòng)能先減小后恒定B．在處滑塊的動(dòng)能最大，C．在的過程中重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和一直增大D．在過程中，滑塊先加速后減速【答案】D【詳解】A．根據(jù)，可知機(jī)械能E隨位置坐標(biāo)x的變化圖像中圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示電場(chǎng)力，由于滑塊由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則剛剛釋放時(shí)的電場(chǎng)力大于重力沿斜面的分力，結(jié)合圖像可知，圖像的斜率先增大后減小至0，則電場(chǎng)力先增大至最大值，后減小至0，可知電場(chǎng)力與重力沿斜面的方向大小相等的時(shí)刻在中間的某一位置，在該位置，滑塊所受合力為0，該位置之后，電場(chǎng)力小于重力沿斜面的分立，根據(jù)動(dòng)能定理可知在過程中，滑塊動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)誤；B．動(dòng)能最大位置時(shí)，滑塊速度最大，滑塊所受合力為0，根據(jù)上述可知，動(dòng)能最大的位置在在中間的某一位置，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述可知，在的過程中滑塊動(dòng)能先增大后減小，而滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力勢(shì)能、電勢(shì)能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，可知在的過程中重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和先減小后增大，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，在過程中，滑塊向上運(yùn)動(dòng)，滑塊先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度反向增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)，即在過程中，滑塊先加速后減速，D正確。故選D。8．（2023·全國(guó)·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如題圖1所示，x軸上和處分別固定A、B兩點(diǎn)電荷，取電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎?，x軸上區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如題圖2所示，放入其中的電荷僅受電場(chǎng)力作用，由此可知（）A．A、B兩點(diǎn)電荷電性相同B．A、B兩點(diǎn)電荷電荷量大小之比C．在有限范圍內(nèi)，x軸上僅有一處電場(chǎng)強(qiáng)度為零D．將一正點(diǎn)電荷從處由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下還能回到處【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖2可知，處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則A、B兩點(diǎn)電荷電性必定相反，A錯(cuò)誤；B．由于處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則有解得B錯(cuò)誤；C．由于處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，可知，A帶正電，B帶負(fù)電，則在AB之間A的電場(chǎng)方向向右，B的電場(chǎng)方向也向右，即AB之間電場(chǎng)的方向始終不可能為0，A的電荷量大一些，A的左側(cè)電場(chǎng)由A電荷決定，即A左側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度也不可能為0，即在有限范圍內(nèi)，x軸上僅有位置一處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，C正確；D．根據(jù)圖像，將一正點(diǎn)電荷從處由靜止釋放，所受電場(chǎng)力方向始終沿x軸正方向，即該電荷將在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向做加速運(yùn)動(dòng)，不可能回到處，D錯(cuò)誤。故選C。9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖所示，空間正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，水平底面的四個(gè)頂點(diǎn)處均固定著電量為的點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)P處有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，在靜電力和重力的作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。將P處小球的電荷量減半，同時(shí)加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)P處小球仍能保持靜止，重力加速度為g，靜電力常量為k，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A． B．C．· D．【答案】D【詳解】設(shè)P處的帶電小球電量為Q，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，則P點(diǎn)小球受到各個(gè)頂點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為根據(jù)幾何關(guān)系，可知正四棱錐型的側(cè)棱與豎直線的夾角為45°；再由力的分解法則，可有若將P處小球的電荷量減半，則四個(gè)頂點(diǎn)的電荷對(duì)P的小球的庫(kù)侖合力為：當(dāng)外加勻強(qiáng)電場(chǎng)后，再次平衡，則有解得故選D。10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如題圖甲為密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理圖，用噴霧器把許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)。某次實(shí)驗(yàn)過程可以簡(jiǎn)化為題圖乙，其中A、B為水平正對(duì)放置的平行金屬板，兩金屬板間加電壓，板間距d，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)一帶電油滴P在兩金屬板之間保持靜止。若突然撤去兩金屬板間的電壓，且兩極板所帶電量立即消失，經(jīng)過一小段時(shí)間油滴達(dá)到最大速率后再勻速下降時(shí)間t到達(dá)B板，油滴P從靜止出發(fā)點(diǎn)到B板的位移為L(zhǎng)。設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)量和電荷量均保持不變，若油滴質(zhì)量按正比于最大速率的二次方近似處理，比例系數(shù)為；空氣阻力與速度大小