考點鞏固卷40彈簧模型與能量結(jié)合的綜合應(yīng)用建議用時：50分鐘考點序號考點題型分布考點1彈簧模型與能量結(jié)合的綜合應(yīng)用9單選+4多選+2解答考點01：彈簧模型與能量結(jié)合的綜合應(yīng)用（9單選+4多選+2解答）一、單選題1．（2023·江蘇揚州·揚州市新華中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，則（

）

A．彈簧的最大彈性勢能為3mgx0B．小球運動的最大速度等于2C．彈簧的勁度系數(shù)為D．小球運動中最大加速度為g【答案】A【詳解】A．小球下落到最低點時重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，此時彈性勢能最大，且有Epmax=3mgx0故A正確；C．根據(jù)選項A和彈簧彈性勢能的表達(dá)式有解得故C錯誤；B．當(dāng)小球的重力等于彈簧彈力時，小球有最大速度，則有mg=kx再根據(jù)彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒有解得最大速度為故B錯誤；D．小球運動到最低點時有kx0－mg=ma解得a=5g故D錯誤。故選A。2．（2023·廣東·廣州市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，上端與木塊A連接，物塊B疊放在A上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖（a）所示。現(xiàn)對B施加豎直向上的拉力F，使B以恒定的加速度a豎直向上做勻加速直線運動，直至分離后一小段時間，力F的大小隨B的位移x變化的關(guān)系如圖（b）所示，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．物塊B的質(zhì)量B．當(dāng)物塊B運動到x0時，彈簧恰好處于原長位置C．從0到x0的過程中，力F與B的重力所做功的代數(shù)和等于物塊B的動能增加量D．從0到x0的過程中，力F所做的功小于A和B構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能增加量【答案】D【詳解】A．由圖（b）所示圖像可知，當(dāng)B的位移大小x0時，A與B恰好分離，A、B間的彈力為零，對B，由牛頓第二定律得解得故A錯誤；B．由圖（b）所示圖像可知，當(dāng)B的位移大小x0時，A與B恰好分離，A、B間的彈力為零，此時兩物塊的加速度也相等，即加速度方向向上，則彈簧應(yīng)處于壓縮狀態(tài)，故B錯誤；C．由動能定理可知，從0到x0的過程中，力F與B的重力所做功、A對B的彈力做功的代數(shù)和等于物塊B的動能增加量，故C錯誤；D．從0到x0的過程中，彈簧始終處于壓縮狀態(tài)，即彈力對A做正功，則力F與彈簧彈力做功的代數(shù)和等于A和B構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能增加量，所以力F所做的功小于A和B構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能增加量，故D正確。故選D。3．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，輕彈簧左端固定，左端自然伸長于粗糙水平面上的點，小球從點以某初速向左運動，被彈簧反彈后恰好返回至。則小球（）

A．兩次經(jīng)過點時的速度大小相等B．向左經(jīng)過點的加速度小于向右經(jīng)過點的加速度C．向左運動的時間等于向右運動的時間D．壓縮彈簧過程所受彈力的沖量小于彈簧恢復(fù)形變過程所受彈力的沖量【答案】D【詳解】A．地面粗糙，從兩次經(jīng)過點，摩擦力做負(fù)功，機械能減少，彈性勢能相同，動能減少，因此第二次經(jīng)過點時速度小，A錯誤；B．向左向右經(jīng)過點時，彈簧處于原長狀態(tài)，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等。B錯誤；C．OA段向左和向右過程加速度大小相等，位移大小相等，但向左運動的平均速度大，因此向左時間短。彈簧壓縮，向左運動時向右運動時得位移大小相等，向左減速逆運動是初速度為的勻加速運動。因此向左的時間短，綜上得，向左運動時間小于向右運動的時間。C錯誤；D．壓縮彈簧過程和彈簧恢復(fù)形變過程彈力變化相同，壓縮彈簧時時間小，因此彈力沖量小，D正確。故選D4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為θ=30°的斜面體c固定在水平地面上，質(zhì)量為M=2m的物體b置于光滑的斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的物體a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，連接a的一段細(xì)繩豎直，a連接在豎直固定在地面的彈簧上，用手托住物體b使物體a和b保持靜止不動，此時細(xì)繩伸直且拉力為零，彈簧的壓縮量為x0。現(xiàn)在松開手，在物體b下滑2x0距離時，則下列說法中正確的是（

）

A．物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．物體b的重力勢能減少mgx0C．細(xì)繩對物體a做的功為2mgx0 D．物體b的速度大小為【答案】C【詳解】A．繩拉力對a物體做正功，物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，故A錯誤；B．2x0是下滑距離，物體b重力勢能減少Mgx0=2mgx0，故B錯誤；D．彈簧的壓縮量和伸長量相等，所以彈性勢能不變。由能量守恒定律得，物體a和物體b的動能和等于解得v=0故D錯誤；C．由功能關(guān)系可知，拉力做的功等于物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加量，物體a的動能為0，則拉力做的功等于2mgx0，故C正確。故選C。5．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測）如圖所示，一頂角為直角的“

”形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧相連，此時彈簧為原長。兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)，且彈簧始終保持水平，已知彈簧的長度為時，彈性勢能為，重力加速度為，下列說法正確的是（）

A．金屬環(huán)在最高點與最低點加速度大小相等B．左邊金屬環(huán)下滑過程機械能守恒C．彈簧的最大拉力為D．金屬環(huán)的最大速度為【答案】A【詳解】B．左邊金屬環(huán)下滑過程，除重力以外，彈簧的彈力對它做功；故對金屬環(huán)而言，下滑過程中機械能不守恒；故B錯誤；C．金屬環(huán)下降達(dá)到最低時，速度減小為，形變量最大為，根據(jù)機械能守恒定律有解得彈簧的最大伸長量彈簧的最大拉力為故C錯誤；A．在最高點時金屬環(huán)只受重力和支持力作用，此時重力沿桿方向的分力提供加速度，有在最低點，可知根據(jù)牛頓第二定律可知解得則金屬環(huán)在最高點與最低點加速度大小相等，故A正確；D．當(dāng)金屬環(huán)的加速度為時，速度最大，金屬環(huán)受力如圖所示：

金屬環(huán)受到重力、桿的彈力和彈簧的彈力，沿桿方向加速度為，即合力為，有又解得形變量根據(jù)幾何知識，兩個小球下降的高度為對系統(tǒng)只有重力，彈力做功，對兩個金屬環(huán)和彈簧根據(jù)機械能守恒，有解得故D錯誤。故選A。6．（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）如圖，圓心為O1的光滑半圓環(huán)固定于豎直面，輕彈簧上端固定在O1正上方的O2點，c是O1O2和圓環(huán)的交點；將系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在a、b間做往復(fù)運動。若小球在a點時彈簧被拉長，在c點時彈簧被壓縮，。則下列判斷正確的是（）

A．小球在b點受到的合力為零B．彈簧在a點的伸長量可能小于彈簧在c點的壓縮量C．彈簧處于原長時，小球的速度最大D．在a、b之間，小球機械能最大的位置有兩處【答案】D【詳解】A．套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在a、b間做往復(fù)運動，表明小球在a點的合力不等于零，合力的方向沿著a點的切線向上；因為系統(tǒng)的機械能守恒，a點和b點關(guān)于O1O2對稱，所以小球在b點受到的合力不等于零，合力的方向b點的切線向上，A錯誤；B．小球從a點到c點運動的過程中，小球在a點時動能最小等于零，小球在a點時位置最低，小球在a點時的重力勢能最小，那么，小球在a點時的機械能最小；又因為小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球在a點時，彈簧的彈性勢能最大，那么，小球在a點時彈簧的形變量最大，所以彈簧在a點的伸長量一定大于彈簧在c點的壓縮量，B錯誤；C．小球受到重力、彈簧的拉力、圓環(huán)的支持力，這三個力的合力為零時，小球的速度最大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，C錯誤；D．因為系統(tǒng)的機械能守恒，所以彈簧處于原長時，小球的機械能最大；在a、b之間，彈簧處于原長的位置有兩處，一處位于a、c之間，另一處位于c、b之間，這兩點關(guān)于O1O2對稱，D正確。故選D。7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某同學(xué)把一小球放在豎立的輕彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C（如圖乙），途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于原長狀態(tài)。小球從A上升到C的過程中（）

A．彈性勢能減小 B．重力勢能增大 C．在位置B時動能最大 D．機械能守恒【答案】B【詳解】A．從A到B階段，彈簧對小球做正功，彈簧的形變量變小，彈簧的彈性勢能變小，A錯誤；B．小球的高度變高，根據(jù)可知小球的重力勢能增大，B正確；C．小球從A上升到B位置的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，則小球先加速后減速，當(dāng)彈簧的彈力等于重力時，合力為零，小球的速度達(dá)到最大，在AB之間的某位置速度最大，即此過程中動能先增加后減??；從B到C，重力做負(fù)功，則小球的動能一直減小，則整個過程中小球的動能先增大后減小，在B位置動能不是最大，選項C錯誤；D．從A到B階段，彈簧彈力對小球做正功，小球的機械能增大，D錯誤。故選B。8．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，輕彈簧的右端與固定豎直擋板連接，左端與B點對齊。質(zhì)量為m的小物塊以初速度從A向右滑動，物塊壓縮彈簧后被反彈，滑到AB的中點C（圖中未畫出）時速度剛好為零。已知A、B間的距離為L，彈簧的最大壓縮量為，重力加速度為g，則小物塊反彈之后從B點運動到C點所用的時間為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】小物塊從A點到停止運動的整個過程，根據(jù)動能定理可得在BC段運動時，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得聯(lián)立解得故選B。9．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標(biāo)出）。物塊的質(zhì)量為，彈簧勁度系數(shù)為，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，彈簧伸長量，撤去拉力后物塊由靜止向左運動經(jīng)O點最遠(yuǎn)到達(dá)B點。重力加速度為。則從A點釋放后，下列說法正確的是（）

A．物塊可能停在B點B．剛釋放時物塊所受的合力為11NC．從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能為D．從釋放到最終停止過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為【答案】D【詳解】A．物塊最終停止的位置應(yīng)滿足解得物塊若在O點左右兩側(cè)1cm的范圍內(nèi)的速度為0，就會停止運動。物塊從A到B的過程中，由能量守恒得解得OB距離為則物塊不會停在B點，故A錯誤；B．剛釋放時物塊所受的合力為故B錯誤；CD．物塊從B往右運動到O點右側(cè)速為零，由能量守恒得解得以此類推，物塊再次往左運動到O點左側(cè)處停止，再往右運動到O點右側(cè)處停止，接著再往左運動到O點左側(cè)處停止，因此位置彈力等于最大靜摩擦力，物塊最終停止。物塊運動的總路程為產(chǎn)生的內(nèi)能故從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能，故C錯誤，D正確。故選D。二、多選題10．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┤鐖D所示，水平面內(nèi)有兩個光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長，其間距為。質(zhì)量分別為、的環(huán)A、B套在導(dǎo)軌上，兩環(huán)之間連接一輕彈簧，輕彈簧原長。開始時彈簧與桿垂直，兩環(huán)均靜止。某時刻，給環(huán)B一水平向右的瞬時速度，下列說法正確的是（）

A．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動量不守恒、機械能守恒B．若A的速度為，B的速度為C．若A的速度為，彈簧與導(dǎo)軌之間的夾角為D．若彈簧恢復(fù)原長時，環(huán)B速度為水平向右的，則初始狀態(tài)時彈簧的彈性勢能【答案】BCD【詳解】A．平行導(dǎo)軌光滑，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)分析，所受的合外力為0，因此系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)除系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力，沒有其他力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故A錯誤；B．對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)分析，取向右為正方向，由動量守恒定律解得故B正確；C．由B選項分析可知，若，則設(shè)彈簧初始彈性勢能為，A的速度為時的彈性勢能為，根據(jù)機械能守恒可得可得開始時彈簧長度為，而原長為，故彈簧壓縮了，彈性勢能為，而彈簧伸長后彈性勢能與初始彈性勢能相等，故伸長量也為，此時彈簧長度為故彈簧與導(dǎo)軌間夾角為，故C正確；D．開始時，彈簧長度為，而原長為，故彈簧壓縮了，彈性勢能記為，彈簧恢復(fù)原長時，環(huán)B速度為水平向右的，根據(jù)動量守恒可得解得即A的速度大小為，方向向左，由能量守恒得解得故D正確。故選BCD。11．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧連接并豎直放置，輕繩繞過分別固定在同一水平面上O、E兩點的定滑輪一端與物塊A相連，另一端與質(zhì)量為的小球C相連，小球C套在水平固定、粗細(xì)均勻的光滑直桿上。開始時，小球C鎖定在直桿的P點，連接小球的輕繩與水平方向的夾角為θ=53°，物塊B對地面的壓力恰好為零。某時刻解除對小球C的鎖定，同時對小球C施加一個水平向右、大小為F的恒力，小球C運動到直桿Q點時的速度達(dá)到最大，OQ與水平方向的夾角也為θ，D點為P、Q兩點的中點，P、Q兩點間的距離為L，E點在物塊A的正上方，小球C運動過程中輕繩始終處于拉直狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。忽略兩定滑輪的大小，已知重力加速度大小為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（）

A．小球C從P點運動到D點的過程中，合外力對物塊A做的功不為零B．小球C從P點運動到D點的過程中，彈簧的彈力和輕繩的拉力對物塊A沖量的和為零C．小球C運動到Q點時物塊A的速度大小為D．小球C運動到Q點時物塊A的加速度大小為【答案】CD【詳解】A．小球C在P點時物塊A的速度為零；小球C運動到D點時物塊A的速度也為零，則該過程中，合外力對物塊A做的功為零，故A錯誤；B．小球C從P點運動到D點的過程中，物塊A的動量變化為零，根據(jù)動量定理可知，彈簧的彈力和輕繩的拉力以及物塊A的重力對物塊A沖量的和為零，故B錯誤；C．小球C運動到Q點時，A回到原來的位置，則彈簧彈性勢能不變，設(shè)C的速度為v，則A的速度為，根據(jù)能量守恒可得解得所以物塊A的速度大小為故C正確；D．小球C運動到直桿Q點時的速度達(dá)到最大，則此時C受合力為零，對小球C，有對A，根據(jù)牛頓第二定律得解得A的加速度為故D正確。故選CD。12．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）推導(dǎo)勻變速直線運動位移公式時，勻變速直線運動在極短時間內(nèi)可以看成是勻速直線運動，這一方法也適用于求非勻變速直線運動的位移，如圖所示，光滑水平面上，物塊以的速度去撞固定在物塊上的輕彈簧，經(jīng)過二者第一次速度相等，此時物塊運動的位移為，已知的質(zhì)量是的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以下說法正確的是（）A．從開始運動到共速過程中，物塊的加速度始終是物塊的5倍B．從開始運動到共速過程中，物塊的位移始終是物塊的位移的5倍C．二者速度相等時，物塊的位移為D．從開始運動到共速過程中，彈簧彈力對和做功的大小相等【答案】AC【詳解】A．設(shè)A的質(zhì)量為，彈簧上的力的大小處處相等，故根據(jù)牛頓第二定律可知，故物塊A的加速度始終是物塊B的5倍。A正確；B．從開始運動到二者共速過程中，B物塊的速度大于A物塊的速度，相同的運動時間，則B的位移也大于A的位移。B錯誤；C．根據(jù)A選項中結(jié)論可知A物體位移為，聯(lián)立以上兩方程可知C正確；D．從開始運動到共速過程中，B的位移也大于A的位移，彈簧彈力對做功絕對值大于彈簧彈力對做的功，D錯誤。故選AC。13．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角θ=37°的足夠長的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一擋板，勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧一端與擋板連接，另一端與質(zhì)量為m=1kg的滑塊連接。繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩一端與滑塊相連，另一端與質(zhì)量為M=2kg的石塊相連。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，輕彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系為，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6；開始時拖住石塊，輕繩恰好伸直與斜面平行但無彈力，滑塊恰好不上滑；現(xiàn)由靜止釋放石塊，涉及的過程彈簧都在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A．釋放石塊瞬間輕彈簧的彈性勢能為5J B．石塊的速度最大時輕彈簧的形變量為0.5mC．石塊的最大速度為 D．滑塊沿斜面向上運動的最大距離為2m【答案】BD【詳解】A．由靜止釋放石塊瞬間，因滑塊m恰好不上滑，故有聯(lián)立解得，故A錯誤；B．石塊的速度最大時滑塊速度也最大，且加速度為零，由力的平衡有解得故B正確；C．設(shè)石塊的最大速度為vm，因初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能不變，根據(jù)能量守恒定律有解得故C錯誤；D．設(shè)滑塊沿斜面向上運動的距離最大時彈簧伸長量為x3，此時石塊、滑塊速度都為零，根據(jù)能量守恒定律有解得即滑塊沿斜面向上運動的最大距離為故D正確。故選BD。三、解答題14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根輕繩連接小球P，右側(cè)繩一端固定于A，左側(cè)繩通過光