2025年四川南充地區(qū)中考數(shù)學(xué)猜想卷一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．2x4﹣3x2=﹣x2B．2x4+3x2=5x6C．2x4?3x2=6x8D．2x4?3x2=6x6(★★★★★)2.如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)OE，CO，延長(zhǎng)CO交AB于F，設(shè)∠BAC＝α，則（）

A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α(★)3.俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭(zhēng)從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭(zhēng)持續(xù)的主要原因是：以美國(guó)為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國(guó)就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）

A．B．C．D．(★)4.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．65B．60C．75D．80(★★)5.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．書中有如下問(wèn)題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？若設(shè)有人，物品價(jià)值元，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)且表示的點(diǎn)在線段上的是（）

A．0B．C．D．(★★★)7.如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)P從正六邊形的A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨著時(shí)間的變化的關(guān)系圖象，則圖2中的m為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）

A．B．2a=3bC．D．3a=2b(★★★)9.如圖，有一個(gè)圓柱形容器(容器內(nèi)壁厚度忽略不計(jì))，里面放了一些溶液．容器高為，底面直徑為，現(xiàn)將溶液倒入另一容器中，當(dāng)圓柱形容器傾斜到液面與器壁呈角時(shí)才能倒出(此時(shí)液面與地面水平)，則此時(shí)容器最高處距離地面的高度是()

A．B．C．D．(★★★)10.已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，拋物線的最大值為（）

A．6B．12C．21D．42二、填空題(★★★)11.設(shè)，，為整數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都有恒成立，則_____________．(★)12.一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)紅球，3個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，則從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為________．(★★★)13.若實(shí)數(shù)a關(guān)于x的不等式組有解且最多3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的a的取值范圍是_______．(★★★★)14.在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是______．(★★)15.已知一次函數(shù)，（a，b，c，d均為常數(shù)，且）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，比較a，b，c，d的大小關(guān)系_________________________用“”連接(★★★★)16.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則陰影部分的面積是______________；三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★★)18.數(shù)學(xué)課本上有一題：如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)F．求證．(1)課本中給出證法提示：取的中點(diǎn)G，連接．請(qǐng)你在圖1中補(bǔ)全圖形并證明結(jié)論；(2)若點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E、B不重合），是等腰直角三角形，．①如圖2，連接，請(qǐng)你求出的大??；②填空：如圖3，連接，當(dāng)，時(shí)，則的面積為________．(★★★)19.某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類活動(dòng)有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

選項(xiàng)占調(diào)查人數(shù)的百分比ABCDE解決問(wèn)題：請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，完成下列任務(wù)．(1)本次一共調(diào)查了_____名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中，______，_____；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；(4)小軍要從以上五個(gè)數(shù)學(xué)游戲中任意選兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小軍恰好選中B和E的概率．(★★★)20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求的值．(★★★)21.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)在軸上，是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)22.在中，弦，垂足為點(diǎn)，分別連接、、．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，，求半徑的長(zhǎng)．(★★★)23.某商鋪打算購(gòu)進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．計(jì)劃用元采購(gòu)種飾品，元采購(gòu)種飾品，采購(gòu)的種飾品件數(shù)恰好是種飾品件數(shù)的倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多元，兩種飾品的售價(jià)均為每件元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共件，采購(gòu)種的件數(shù)不低于件，不超過(guò)種件數(shù)的倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)因商鋪長(zhǎng)期與廠家合作，廠家決定對(duì)商鋪本次采購(gòu)種飾品按進(jìn)價(jià)折優(yōu)惠．設(shè)購(gòu)進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．(★★★)24.如圖1將矩形分別沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)分別落在上的點(diǎn)E處和上的點(diǎn)H處，折痕為；(1)求證：；(2)若，，①求；②如圖2，延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(★★★★★)25.如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在左側(cè)）．與軸交于點(diǎn)，且，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)