2025年山東省棗莊市第十五中學(xué)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A．3B．C．D．(★★★)2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）

A．24B．C．25D．(★★★)5.如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A．B．C．D．(★★★)6.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形的底邊取中點E，以E為圓心，線段為半徑作圓，其與底邊的延長線交于點F，這樣就把正方形延伸為矩形，稱其為黃金矩形．若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，．若正方形與的邊長之比為，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，分別與對角線，邊交于點，連接，若點為的中點，的面積為，則值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：_____________．(★★)12.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高______m．(★★★★)13.如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是______________．(★★★)14.如圖，在菱形紙片中，點E在邊上，將紙片沿折疊，點B落在處，，垂足為F．若，則___________________．(★★★)15.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，過點作，交的延長線于點，連接．若，，則四邊形的面積為_______．(★★★)16.如圖，矩形的對角線相交于點，點分別是線段上的點．若，則的長為___________．三、解答題(★★)17.已知，求代數(shù)式的值．(★★★)18.如圖，矩形的對角線與相交于點O，，直線是線段的垂直平分線，分別交于點F，G，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)當(dāng)時，求的長．(★★★)19.要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．(1)設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．(★★★)20.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強社團建設(shè)，藝術(shù)活動學(xué)生參與面達，通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學(xué)校社團的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)該班共有學(xué)生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，___________，___________，參加剪紙社團對應(yīng)的扇形圓心角為_______度；(3)小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．(★★★★)21.如圖，在中，點A，B，C，D為圓周的四等分點，為切線，連接，并延長交于點F，連接交于點G．(1)求證：平分；(2)求證：；(3)若，，求的值．(★★★★)22.閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．證明：設(shè)，∵，∴，易證∴，∴∴，若時，當(dāng)，則．同理：若時，當(dāng)，則．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，已知．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出的值；(3)求直線的解析式．(★★★★)23.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，其對稱軸為．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點D是線段上的一動點，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，動點P在直線上方的拋物線上，過點P作直線的垂線，分別交直線，線段于點E，F(xiàn)，過點F作軸，垂足為G，求的最大值．(★★★★)24.綜合與實踐【問題情境】如圖1，小華將矩形紙片先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線上，點B的對應(yīng)點記為，折痕與邊，分別交于點E，F(xiàn)．【活動猜想】（1）如圖2，當(dāng)點與點重合時，四邊