2025年山東省滕州市北辛中學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A．3B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號(hào)”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為38萬千米，將38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列四個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，以下條件不能證明是菱形的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，，，，…，都是斜邊在軸上的等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)，，，…，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則（為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如圖，一次函數(shù)與的圖象交于，則關(guān)于，的方程組的解為______．(★★)12.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像．若，．小孔O到的距離為，則小孔O到的距離為______．(★★)13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（），且，點(diǎn)C，D在軸上，四邊形面積為5，則_____．(★★★)14.如圖，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A為圓心，AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓弧BFC，則圖中陰影部分面積等于___________cm2．(★★)15.甲乙兩貨車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速行駛到地，乙勻速行駛到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與甲貨車出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示，則甲到達(dá)地時(shí)，乙距離A地還有___________．(★★)16.設(shè)二次函數(shù)，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，設(shè)方程的正實(shí)數(shù)根為，下列說法正確的是_____．（填寫序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．(★★★)18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、，求的面積．(★★★)19.為了解學(xué)生體育課程學(xué)習(xí)情況，某中學(xué)在九年級(jí)480名男生中隨機(jī)抽取若干名，進(jìn)行“一分鐘跳繩”和“立定跳遠(yuǎn)”兩項(xiàng)測試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息．信息一：“一分鐘跳繩”成績?nèi)鐖D（不完整）所示（成績用表示，單位：個(gè)）．分成六組：；；；；；．信息二：“一分鐘跳繩”成績?cè)谶@一組的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；信息三：“立定跳遠(yuǎn)”成績（成績用表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：

分組人數(shù)210962根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)被隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為________人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)下列結(jié)論正確的是________（將所有正確的序號(hào)填在橫線上）；①；②一分鐘跳繩成績達(dá)到160個(gè)及以上的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于；③立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)記為，則；(3)若一分鐘跳繩成績達(dá)到180個(gè)及以上時(shí)，成績記為滿分，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生一分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的人數(shù)．(★★★★★)20.如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上，是的外接圓，為的直徑，，且．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時(shí)，求的長．(★★★)21.2025年亞冬會(huì)在哈爾濱舉行．亞布力滑雪場初級(jí)賽道截面圖，如圖所示，平臺(tái)長10米，滑道長400米，滑道的坡角，雪場電梯坡角，點(diǎn)、、在同一條直線上．已知，，運(yùn)動(dòng)員滑下后從點(diǎn)走到點(diǎn)的速度為50米/分，坐電梯從到點(diǎn)的速度為100米/分．(1)求雪場電梯的長度．(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)走到點(diǎn)，再坐電梯從到點(diǎn)，所需的時(shí)間．（，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）(★★★★)22.已知拋物線過點(diǎn)，拋物線（其中為常數(shù)）．(1)求的值和的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)已知無論為何值，與總交于一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(3)當(dāng)時(shí)，平移拋物線，使其頂點(diǎn)在拋物線上．平移后的拋物線與軸交點(diǎn)記為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．(★★★★★)23.綜合與探究問題情境在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課上，老師提出如下問題：將圖1中兩個(gè)全等的直角三角形紙板和重合放置，其中．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．如圖2，當(dāng)?shù)闹苯琼旤c(diǎn)剛好落在邊上時(shí)，的延長線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)思考（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．深入探究（2）老師將繼續(xù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3位置，