2025年廣東省東莞市萬(wàn)江區(qū)翰林學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★)1.2025的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，直線，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?lái)，已創(chuàng)造多項(xiàng)紀(jì)錄，2025年2月17日，該電影總票房（含預(yù)售）突破120億元，進(jìn)入全球影史票房榜前10名．?dāng)?shù)據(jù)120億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，這是4張背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活現(xiàn)象圖案，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案恰好都是物理變化的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.溫度是影響聲音傳播速度的一個(gè)關(guān)鍵因素．在大多數(shù)情況下，隨著溫度的升高，聲速會(huì)增大．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算可知，聲音在淡水中的傳播速度與溫度之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

溫度202530聲速148015051530

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，以為斜邊作等腰，連接，則線段的最小值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.分解因式：____________．(★)12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是，則此扇形的圓心角是______度．(★★)13.截至2024年底，國(guó)內(nèi)某外賣平臺(tái)已開(kāi)通53條無(wú)人機(jī)航線，累計(jì)配送訂單超45萬(wàn)單，為優(yōu)化無(wú)人機(jī)配送系統(tǒng)，工作人員對(duì)A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)受不同因素影響的程度進(jìn)行評(píng)分，數(shù)據(jù)如下（評(píng)分越高，影響程度越小，滿分10分）：

型號(hào)影響因素城市環(huán)境山地地形天氣障礙物識(shí)別A型8.59.588.3B型97.58.39平臺(tái)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)一批無(wú)人機(jī)，將城市環(huán)境、山地地形、天氣、障礙物識(shí)別四項(xiàng)得分按的比例確定無(wú)人機(jī)的綜合得分，則平臺(tái)應(yīng)選擇的無(wú)人機(jī)型號(hào)是________型（填“A”或“B”）．(★★★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是4，，點(diǎn)D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則k的值是______．(★★★)15.如圖，在中，以點(diǎn)O為圓心作與直線相切，點(diǎn)E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，則的最大值是______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．(★★★★)17.如圖，在矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)18.3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀、下面是八年級(jí)一班、二班學(xué)生成績(jī)分布折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班二班(1)求出學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的值；(2)小麗同學(xué)說(shuō)：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說(shuō)明理由；(3)上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)好一些？并指明你的依據(jù)．(★★★)19.小美奶茶店廠生產(chǎn)兩種奶茶，由于地處五湖、六橋、八景而聞名的惠州西湖景區(qū)，每天都供不應(yīng)求．經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，小美發(fā)現(xiàn)種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為4分鐘，種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為1分鐘，由于原料和運(yùn)營(yíng)時(shí)間限制，每天生產(chǎn)的總時(shí)間為分鐘．(1)設(shè)種奶茶生產(chǎn)杯，種奶茶生產(chǎn)杯，則與之間的函數(shù)關(guān)系式______．(2)由于種奶茶比較受顧客青睞，小美決定每天生產(chǎn)種奶茶不少于杯，那么不同的生產(chǎn)方案有多少種？并寫出每種生產(chǎn)方案．(3)在（2）情況下，若種奶茶每杯利潤(rùn)為3元，種奶茶每杯利潤(rùn)為1元，求出小美每天獲得的最大利潤(rùn)．(★★★)20.如圖，小明為測(cè)量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶D處的仰角為（A、B、D、E在同一直線上）后，小明沿坡度為的斜坡從C走到F處，此時(shí)正好與地面平行，小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為．(1)填空：______度，______度；(2)求F距離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求宣傳牌的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★★)21.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元．近期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克），滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

周銷售單價(jià)x（元/千克）707580859095周銷售量y（千克）1009080706050假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)，不計(jì)其他因素和費(fèi)用．解答下列問(wèn)題：(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司期望某周這種綠茶銷售利潤(rùn)為1600元，且銷售量不低于50千克，應(yīng)將這種綠茶的周銷售單價(jià)定為多少？(3)求公司銷售這種綠茶的最大周利潤(rùn)為多少元？此時(shí)周銷售單價(jià)是多少？(★★★★★)22.綜合與實(shí)踐如圖1，在菱形中，分別是邊上任意點(diǎn)，且．【初步感知】（1）若為的中點(diǎn)時(shí)，___________，___________，__________；【深入探究】（2）若設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系；【拓展延伸】（3）的面積記為的面積記為，直接寫出的最小值．(★★★)23.某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)第三章第4節(jié)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形中，，，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：（1）如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”，若，將“等補(bǔ)四邊形”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若，，則“等補(bǔ)四邊形”的面積為_(kāi)_____探究二：（2）如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”，若，將“等補(bǔ)四邊形”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)，可以