2025年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬（一）一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★)4.2024年12月31日，廣州地鐵線網(wǎng)總客運量達(dá)12202000人次，刷新廣州地鐵單日客運量歷史紀(jì)錄，將12202000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)5.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點G在射線上，已知，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知一元二次方程的一個根為，則它的另一個根是（）

A．B．C．1D．2(★★)7.小明準(zhǔn)備在年春節(jié)期間去看電影，他想在《哪吒之魔童鬧?！贰斗馍竦诙浚簯?zhàn)火西岐》《唐探》《熊出沒：重啟未來》這四部電影中選取兩部去觀看，他選取背面完全相同的四張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗勻后隨機抽取兩張，則小明抽中《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺健返母怕适牵ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)8.從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了．求竹竿有多長．設(shè)竹竿長x尺，則根據(jù)題意，可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)9.“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線只經(jīng)過兩個象限，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.因式分解：________．(★)12.某品牌專賣店9月份銷售了20雙運動鞋，其尺碼和數(shù)量統(tǒng)計如表：這20雙運動鞋尺碼的眾數(shù)是______．

尺碼3839404142數(shù)量24563(★★)13.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．(★★)14.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點C．點P為y軸上一點，連接PA，PC，則的面積為___．(★★★)15.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，．點A與關(guān)于過點O的直線l對稱，直線l與交于點P．當(dāng)點落在的延長線上時，的值為_______．三、解答題(★★)16.計算：(★)17.△ABC如圖所示(1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，過點D作DE//AB，交BC于點E．求證：BE＝DE．(★★★)18.為進一步落實雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項目課程，分別是：“無人機、人工智能、動漫，編程”四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的愛好情況，學(xué)校隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課科技項目中，你最喜歡的是（）（單選）

A．無人機B．人工智能C．動漫D．編程并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖：(1)請補全條形統(tǒng)計圖．(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角為______度．(3)估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為多少人？(4)學(xué)校現(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？(★★★)19.《海島算經(jīng)》是中國古代測量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測量向間接測量的橋梁．直至近代，重差測量法仍有借鑒意義．如圖，為測量海島上一座山峰的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿和，兩桿間距相距6米，D、B、H三點共線．從點B處退行到點F，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、C、F三點共線，且仰角為；從點D處退行到點G，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、E、G三點共線，且仰角為．（點F、G都在直線上）(1)求的長（結(jié)果保留根號）；(2)山峰高度的長（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，）(★★★)20.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點B的橫坐標(biāo)為1，連接，過點B作軸于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點D是x軸上一點，使得，求點D的坐標(biāo)．(★★★)21.某超市銷售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元．(1)已知每件甲種商品的進價是每件乙種商品進價的，求甲、乙兩種商品每件的進價；(2)由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使12月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？(★★★)22.【問題背景】在矩形中，，，點為線段上一點，將沿著線段折疊得到．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）如題1圖，當(dāng)點恰好在在線段上時，求線段的長．【深入探究】（2）如題2圖，當(dāng)點在矩形的外部，線段交線段于點，作的平分線交線段于點．①求證：．②如題3圖，點為的內(nèi)心，連接，若線段，求線段的長．(★★★)23.在平面直角坐標(biāo)中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線與