2025年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)3一、單選題(★★)1.規(guī)定：表示向右移動(dòng)2，記作，則表示向左移動(dòng)5，記作（）

A．B．C．D．(★★)2.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

A．B．C．D．(★)3.網(wǎng)紅或明星直播“帶貨”，成為當(dāng)下重要的營(yíng)銷方式。數(shù)據(jù)顯示，今年在淘寶“雙十二”期間，全國(guó)共有60多個(gè)產(chǎn)業(yè)帶的商家開(kāi)啟了超過(guò)一萬(wàn)場(chǎng)直播，直播成交商品超過(guò)800萬(wàn)件。800萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：

年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A．眾數(shù)是14歲B．極差是3歲C．中位數(shù)是14.5歲D．平均數(shù)是14.8歲(★★★)7.小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）

A．31元B．30元C．25元D．19元(★★)8.如圖所示，某同學(xué)的家在處，書店在處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在中，，，，直線垂直平分線段，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）

A．12B．13C．10D．14(★★★)10.如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.因式分解：x2﹣3x=_____．(★★)12.已知為方程的根，則的值為_(kāi)______．(★★★)13.如圖，六邊形是正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，，，，,,，…的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是_________．(★★★★)14.我們知道假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或者整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．如果一個(gè)分式的分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，那么這個(gè)分式可以化成一個(gè)整式或整式與“真分式”的和的形式．（我們規(guī)定：分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)的分式稱為“真分式”）．如；又如：．若可以寫成一個(gè)整式與“真分式”的和的形式，則a＋b=_______．(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_(kāi)______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為_(kāi)_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．(★★★)18.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知劣弧，是弦上一點(diǎn)．(1)根據(jù)提示完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段的垂直平分線，分別交劣弧于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)（，兩點(diǎn)不重合），連接；(2)請(qǐng)連接，，，，引理的結(jié)論為：．請(qǐng)你證明此結(jié)論．(★★★)19.【情景預(yù)設(shè)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，直尺的寬度為．【初步解決】（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式．【深入探究】（2）若經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．（3）連接，求的面積．(★★★)20.如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡(jiǎn)化圖，它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和座位上都做了升級(jí)．為后胎中心，經(jīng)測(cè)量車輪半徑為，中軸軸心到地面的距離為，座位高度最低刻度為，此時(shí)車架中立管長(zhǎng)為，且．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求車座到地面的高度（結(jié)果精確到）；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座到地面的距離為時(shí)，身高的人騎車比較舒適，此時(shí)車架中立管拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到）(★★★★★)21.綜合與探究問(wèn)題情景：如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中沿射線平移，得到（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，）．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上的某一位置時(shí)，將沿所在直線翻折，得到，設(shè)線段，分別與線段交與點(diǎn)，．猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在射線上的某一位置時(shí)，重復(fù)①中操作，設(shè)直線，分別與直線交于點(diǎn)，，連接．請(qǐng)直接寫出是直角三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)．(★★★)22.石獅一水果店銷售的蘆柑，每箱進(jìn)價(jià)40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱銷售價(jià)格：售價(jià)為50元時(shí)，平均每天可售出90箱；售價(jià)高于50元時(shí)，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱．(1)若每箱售價(jià)55元，則平均每天該蘆柑的銷售量為_(kāi)_____箱；(2)已知當(dāng)?shù)毓ど滩块T規(guī)定：蘆柑的售價(jià)每箱不得高于60元．設(shè)該店提價(jià)x（元），平均每天的銷售利潤(rùn)為w（元）．①當(dāng)天盈利w為1152元時(shí)，求x的值；②當(dāng)x為何值時(shí)，w取得最大？最大值是多少．(★★★★)23.如圖1，⊙O的半徑為r（），若點(diǎn)在射線OP上，滿足，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”是本身，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)A在⊙O上C.點(diǎn)A在⊙O外(2)如圖1，若⊙O的半徑為4，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，且，過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相切于點(diǎn)Q，求PQ長(zhǎng)．(3)如圖2，若⊙O的半徑為4，點(diǎn)Q在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且，點(diǎn)、分別是點(diǎn)Q、A關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)作且，連接，，求的最小值．(★★★)24.綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接，點(diǎn)D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線交拋物線于點(diǎn)E．連接交y軸于點(diǎn)G．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出m為何值時(shí)，取最小值．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形是面積為的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(