2025年廣東省中考考前信息數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★)1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列單項(xiàng)式中，與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（）

A．1B．2C．3D．4(★)4.若整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A．4B．6C．7D．10(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

A．45人B．75人C．120人D．300人(★★)7.如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，某汽車(chē)車(chē)門(mén)的底邊長(zhǎng)為，車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)后的最大角度為．若將一扇車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)，則這扇車(chē)門(mén)底邊掃過(guò)區(qū)域的最大面積是（）

A．B．C．D．(★★)9.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．3二、填空題(★)11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．(★)12.某班抽選8位男生，分別對(duì)他們的鞋碼進(jìn)行調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)：39，41，42，42，41，43，42，45，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______．(★)13.分解因式：______．(★★★)14.如圖，點(diǎn)為凸透鏡的光心，點(diǎn)為凸透鏡的焦點(diǎn)，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律：過(guò)光心的光線經(jīng)凸透鏡后傳播方向不變；過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線平行于主光軸．發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后所成的像為，已知，，則______．(★★★)15.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖一節(jié)中提出了“幻圓”的概念．如圖是一個(gè)二階幻圓模型，其內(nèi)外兩個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)字之和以及外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，則______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(★★★)17.如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，黃色和藍(lán)色所在扇形的圓心角都為．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向紅色區(qū)域的概率是__________．(2)小華認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)上共有三種不同的顏色，所以自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，能配成紫色（紅色和藍(lán)色可配成紫色）的概率為，你認(rèn)為小華說(shuō)得正確嗎？為什么？（利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明）(★★★)18.如圖，在中，．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作的平分線交于點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)若，，求的面積．(★★★)19.隨著新能源電動(dòng)車(chē)數(shù)量的快速增加，為了讓人們出行充電更加方便快捷，某高速公路服務(wù)區(qū)需要增加充電樁，并決定安裝快速充電和慢速充電兩種型號(hào)的充電樁，若安裝3個(gè)快速充電樁和2個(gè)慢速充電樁共需14.3萬(wàn)元，且快速充電樁單價(jià)比慢速充電樁單價(jià)高0.6萬(wàn)元．(1)求出快速充電樁和慢速充電樁的單價(jià)；(2)該服務(wù)區(qū)購(gòu)買(mǎi)快速充電樁和慢速充電樁共30個(gè)，其中慢速充電樁不得超過(guò)10個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)88.2萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)才能使所需資金最少，最少是多少萬(wàn)元？(★★★)20.如圖1所示的晾衣架，支架的基本圖形是菱形．如圖2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)在射線上滑動(dòng)，菱形的形狀也隨之發(fā)生變化．已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均等于，且．(1)求證：相鄰兩根晾衣架之間的水平距離（、）相等；(2)當(dāng)晾衣架沿著方向平移時(shí)，的度數(shù)逐漸減?。魪?20°逐漸減小到60°時(shí)，求點(diǎn)在射線上移動(dòng)的距離．(★★★)21.［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知圖像過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱(chēng)軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．求葉片此處的寬度；【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度（3）小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù)．已知直線（點(diǎn)為葉尖）與水平線的夾角為，求幼苗葉片的長(zhǎng)度．(★★★★)22.如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)O為圓心，作與直線相切，切點(diǎn)為E，連接．(1)求的半徑；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，G是射線上一點(diǎn)，若與相似，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(3)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)H．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“折紙”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到折痕．打開(kāi)后，再將正方形折疊，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)P處，得到折痕，折痕與折痕交于點(diǎn)Q．打開(kāi)鋪平，連接．【探究提煉】（1）如圖1，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，連接，當(dāng)恰好垂直于時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．【類(lèi)比遷移】（