2025年甘肅省武威市嘉峪關(guān)市臨夏州中考模擬數(shù)學試題2一、單選題(★★)1.若，，，則下列說法錯誤的是（）

A．B．C．D．(★)2.目前，我國已成為全球領(lǐng)先的人形機器人生產(chǎn)國．數(shù)據(jù)顯示，2024年中國人形機器人市場規(guī)模約為元，到2026年人形機器人市場規(guī)模有望是2024年市場規(guī)模的4倍，達到元，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.正八邊形的內(nèi)角和是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，是半圓的直徑，點是弧的中點，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)8.某學校計劃在七年級開設(shè)折扇、刺繡、剪紙、陶藝四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．下列說法正確的是（）

A．參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為名B．陶藝課程所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是C．條形圖中的剪紙人數(shù)為名D．若該校七年級一共有名學生，則估計選擇刺繡課程的學生有名(★★)9.如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置，噴頭M向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，則水流噴出的最大高度是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，，F(xiàn)是對角線的中點，點G、E分別在、邊上運動，且保持，連接、、，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形不可能為正方形，③長度的最小值為；④四邊形的面積保持不變；⑤面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③B．①③④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空題(★★★)11.把分解因式的結(jié)果是______．(★★)12.方程的解為___________.(★)13.反比例函數(shù)的圖象在第________象限．(★★★)14.有一輪船由東向西航行，在處測得西偏北15°有一燈塔P，繼續(xù)航行20海里后到B處，又測得燈塔P在西偏北30°，如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是___________海里．(★★)15.如圖，點是線段上的點，點是線段的中點，，，則線段的長是______．(★★★)16.我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”．頂層記為第1層，有1顆彈珠；前2層共有3顆彈珠；前3層共有6顆彈珠．往下依次是第4層、第5層……下圖中畫出了最上面的四層，若用表示前n層的彈珠數(shù)，其中，2，3，…，則______．三、解答題(★★)17.已知，，求代數(shù)式的值．(★★)18.解不等式組：(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.下圖是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點均在格點上．按如下要求利用無刻度的直尺作圖（保留痕跡，不寫作法）．(1)圖①中，畫出的中線；(2)圖②中，在的邊上找一點，使得；(3)圖③中，在的邊上找一點，連接，使的面積為1．(★★)21.魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對此感興趣的學者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學秘密．下面請你嘗試用數(shù)學知識解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少?(2)從中隨機抽取一張，再從剩下的牌中隨機抽取另一張．請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．(★★)22.大白將如圖某個棱長為正方體木塊固定于水平木板上，，將木板繞端點O旋轉(zhuǎn)至（即），于點E，交于點，延長線于點G．(1)求點到的距離；(2)在（1）問的基礎(chǔ)上求點C豎直方向上抬升的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．（1）（2）題中結(jié)果精確到個位）(★★★)23.某公司銷售部門全體職工的月工資單位：元如下：；；；；；；：；：．(1)求該部門全體職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)第（1）題中所求的個統(tǒng)計量，哪一個更能反映該部門的月工資水平？請說明理由．(3)由于公司效益較好，該部門全體職工月工資均上漲元，則該部門職工月工資的“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差”中，哪個統(tǒng)計量的大小沒有發(fā)生變化？(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標．(★★★)25.如圖，為的直徑，點C平分弧，點D為弧上一點，與相交于點F，過C作射線與射線相交于點E，且．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長．(★★★★★)26.如圖，為等邊三角形，為平面內(nèi)任意一點，連接．(1)如圖1，在邊上時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為________；直線與所夾銳角為________度；(2)如圖2，在邊上時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于，為邊的中點，連接．猜想與存在的關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，為外一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，取，的中點，，連接．試問：的值是否隨