2025學年第一學期九年級《數(shù)學》期中考試·試題卷友情提示：嘿！親愛的同學，你好！經(jīng)過近半學期的學習，相信你一定具備了相當強的學習水平和能力。現(xiàn)在，展示自己的時候到了，只要你仔細審題、冷靜思考、沉著應答，肯定會有出色的表現(xiàn)。相信自己，你會成功！一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列成語中，表示不可能事件的是（▲）A．水中撈月 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水滴石穿2.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為5.5，則點P在（▲）A．圓外 B．圓上C．圓內(nèi) D．不能確定3．對于y=?2(x?3)2A．(－3，2)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(3，－2)第4題第6題第8題第9題4．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝36°，則∠BAC的度數(shù)是（▲）A．72° B．36°C．18°D．54°5．將拋物線y=?x2+6x?7向上平移3個單位長度，向左平移1A．y=?x2+4x+1 B．C．y=x2+4x+96．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)為（▲）A．50°B．100°C．130°D．150°7．已知，，是拋物線上的點，則（▲）A. B. C. D.8.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓綠A．12B．23C．34 9.如圖，已知是的直徑，弦與交于點，設，，，則（▲）A. B.

C. D.10.在平面直角坐標系中，已知點A（?2，?7）、B（3，3），點P（m，n）在線段AB上，設t=an?m2(a為常數(shù))；下列兩個說法：①當a=1時，t有最大值?2，無最小值；②當0<a<2時，t+a的值一定是負數(shù)；下列說法正確的是（▲）A.①正確，②錯誤；B.①錯誤，②正確；C.①②都正確D.①②都錯誤；二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)y＝x2?1的圖象與y軸的交點坐標是▲．12．如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到△COD，若∠COB=35°，則∠BOA=▲°．13．在，，，四個數(shù)中，隨機取一個數(shù)分別作為函數(shù)中的值，使該二次函數(shù)圖像開口向上的概率為是▲．14．如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點（位于AB兩側），CD＝AD，第15題且∠BAD＝35°，則∠B的度數(shù)是第15題第12題第14題15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①a＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＜0；④若方程ax2＋bx＋c＝－3有兩個根為m、n，則m＋n=2．其中正確的為▲．（填序號）16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上的點（不與C，D重合），過A，D，E三點的圓交射線DB于點F，連結EF、AF、AE，當△AEF成為等腰直角三角形時，CDDB的值為▲三、解答題（本大題有8小題，第17～22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），且它的頂點坐標是（1，－2）.（1）求這個二次函數(shù)的關系式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．18．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字-1，1，2．第一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數(shù)字作為點M的橫坐標x；再從袋中余下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點M的縱坐標y．（1）用列表法或畫樹狀圖法，列出點M（x，y）的所有可能結果．（2）求點M（x，y）在二次函數(shù)y=x2+1的圖象上的概率．19.如圖，由小正方形構成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．⊙O經(jīng)過A，B，C三個格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中的圓上找一格點D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）在圖2中的圓上找一點E，使OE平分BC．20．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，交于點，．（1）求證：OD∥BC；（2）若，，求的長．21．小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其中有三對應值如下表：銷售單價x（元）121416每周的銷售量y（本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12≤x≤18，且x為整數(shù)），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？22．如圖，在平面直角坐標系中，△COB的外接圓⊙M與y軸交于點A0，BC=90°，B(1)求OB的長．(2)求CB的長．23.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，求二次函數(shù)的表達式；(2)當時，的最小值為1，求的值；(3)當時，把拋物線向下平移個單位長度得到新拋物線過點，且，請求出的取值范圍．24.【背景知識】對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，稱為婆氏四邊形.注：婆氏（婆羅摩笈多Brahmagupta，598-668年，印度數(shù)學家和天文學家）【性質(zhì)探究】（1）婆氏定理：若圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直，則垂直于一邊且過對角線交點的直線平分對邊.即如圖，四邊形ABCD是⊙O的婆氏四邊形，過點M作ME⊥BC于E，延長EM交AD于F，求證：F為AD中點；（2）如圖，在直徑為d的⊙O中，弦AC、BD互相垂直，垂足為M.求證：AB2+CD2=AD2+BC2=d2【性質(zhì)運用】（3）如圖，AC、BD是圓中兩條互相垂直的弦，交點為M，分別以AM、BM、CM、DM為弦作直角扇形（即扇形的圓心角為90°），若此圓的面積為S，這四個直角扇形的面積之和為S1，S1S2025學年第一學期九年級數(shù)學期中考試答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910AABCABCDCB二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．(0，-1)12．2513．0.514．7015．③④16．1三、解答題（本大題有8小題，第17～22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．（1）y=2（x-1）2-2；3分（2）x≤1有最小值-23分18．（1）列表或樹狀圖略，直接列出6種也可3分（2）1219.（1）圖略3分（2）圖略3分20．（1）3分解：，是半徑，，，又，，（2）3分

，，，，又在中，，，，，，21．3分（1）y=-50x+11003分（2）w=（x-10）（-50x+1100）令w=0，x1=10，x2=22，x=10+222=16，在12≤x≤18內(nèi)，所以w最大=622．(1)OB=233分(2)CB=223分23.（1）2分，解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：；∴二次函數(shù)為；（2）3分，解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，如圖，當時，此時當時，時，取得最小值，而的最小值為1，∴，解得：，當時，如圖，當時，此時，函數(shù)取得最小值，∴，解得：或（舍去）綜上：或．（3）3分，解：當時，拋物線為把向下平移個單位長度得到新拋物線為，把代入可得：，∴，當時，的最小值為，∵，∴當時，，當時，，∵，∴．24.（1）2分證明略（2）3分，作直徑DG，連接CG∴