人教版2025年八年級上冊第15章軸對稱單元測試卷滿分120分時間建議120分鐘一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是（）A．B．C．D．2．如圖，AD與BC交于點O，△ABO與△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對應(yīng)點分別是點C，D，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥BC B．OA＝OC C．AB∥CD D．∠BAO＝∠CAO3．若點P（﹣3，4）關(guān)于x軸的對稱點為P′，則P′的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣4，3）4．在△ABC中，AB＝BC＝10，∠B＝60°，則AC的長為（）A．10 B．5 C．12 D．65．在△ABC中，若∠A＝120°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B的度數(shù)是（）A．120° B．120°或30° C．60° D．30°6．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子的位置應(yīng)該放在（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點7．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，若∠A＝50°，∠B＝46°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．46° D．50°8．剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（5，0），（1，4），則點D的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（6.5，4） C．（6，4） D．（4.5，4）9．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．如圖，△ABC中，AH⊥BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，交AH于點F，AE平分∠HAC，∠BAH＝∠C，現(xiàn)在給出下列四個結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②△ADF是等腰三角形；③AE⊥DF；④△BCD是等腰三角形．其中正確結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．下列交通標(biāo)志圖形中不是軸對稱圖形的是（填序號）．12．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A（m+1，5）與點B（3，5）關(guān)于y軸對稱，則m＝．13．已知實數(shù)a、b滿足|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，則以a、b的值為兩邊長的等腰三角形的周長為．14．如圖，AB＝AC，BD＝BC＝DE，圖中的等腰三角形有個．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥AB于點A，AD＝6，BC的長為．16．如圖，l是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，E為l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，AB＝6，則△AEC周長的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點D．若∠ABO＝25°，∠C＝20°．求∠ADC的度數(shù)．18．（8分）尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在如圖所示的△ABC中，作AB邊上的垂直平分線EF，交AB于點E，交BC于點F．（2）在（1）的條件下，連結(jié)AF，若AE＝3，△ABC的周長為18，求△ACF的周長．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直線l經(jīng)過點（﹣1，0）且垂直于x軸．（1）畫出直線l；（2）畫出△ABC關(guān)于l對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：BE＝CD；（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E．（1）若BC＝15，DE＝4，則AD+AE＝；（2）設(shè)直線DM，EN交于點O，判斷點O是否在BC的垂直平分線上．22．（10分）已知點C在線段BE上，且△ABC和△DCE都是等邊三角形，連接BD，AE，分別交AC，DC于點M，N．（1）求證：△AEC≌△BDC；（2）求證：CM＝CN．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿B→C→A運動，到達(dá)A點時，停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)點P在BC上時，求CP的長；（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)運動時間為4秒時，求△APC的面積；（3）當(dāng)點P在邊CA上運動時，是否存在一個t值，使得△BCP是以BC或BP為底邊的等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖1和2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝CD，這個性質(zhì)是（2）問題解決：如圖2，求證AD＝CD；（3）問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）題號12345678910答案CBBADAAADA二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：①④中的圖形是軸對稱圖形，不符合題意．②③中的圖形不是軸對稱圖形，符合題意．故答案為：②③．12．解：由題意得，m+1＝﹣3，解得m＝﹣4．故答案為：﹣4．13．解：設(shè)以a、b的值為兩邊長的等腰三角形的第三邊為c，∵|a﹣6|≥0，（b﹣7）2＝≥0，且|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，∴|a﹣6|＝0，（b﹣7）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣7＝0，∴a＝6，b＝7，當(dāng)c＝a＝6時，則a+b+c＝6+7+6＝19；當(dāng)c＝b＝7時，則a+b+c＝6+7+7＝20，∴該等腰三角形的周長為19或20，故答案為：19或20．14．解：∵AB＝AC（已知），∴△ABC是等腰三角形，∵BD＝BC＝DE，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，△BDC，△BDE是等腰三角形，綜上所述，圖中的等腰三角形有3個．故答案為：3．15．解：由條件可知∠B＝∠C＝30°．∵DA⊥BA，AD＝6，∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝6，∴BC＝BD+CD＝12+6＝18．故答案為：18．16．解：連接BE，由條件可知：EA＝EB，∵△AEC的周長＝AE+CE+AC＝BE+CE+AC≥BC+AC，∴當(dāng)點E在邊BC上時，△AEC的周長最小為BC+AC，∵AC＝5，BC＝8，∴△AEC周長的最小值為13；故答案為：13．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：根據(jù)成軸對稱的圖形性質(zhì)可知：∠ABO＝25°，∠C＝20°，∴∠CBO＝∠ABO＝25°，∠A＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠ABO+∠CBO＝50°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝70°．18．解：（1）如圖，EF為所求；（2）∵BC的垂直平分線，∴AF＝BF，BE＝AE＝3，∴AB＝6，∵△ABC的周長為18，∴AB+AC+BC＝18，∴AC+BC＝12，∴△ACF的周長＝AF+CF+AC＝BF+CF+AC＝BC+AC＝12．19．解：（1）直線l經(jīng)過點（﹣1，0）且垂直于x軸，如圖；（2）畫出△ABC關(guān)于l對稱的△A1B1C1，如圖，點B1的坐標(biāo)為（﹣2，4）；（3）S△ABC20．（1）證明：如圖，過點A作AF⊥BC于F，由條件可知BF＝CF，∵AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD；（2）解：由條件可知△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，又∠DAB+∠DBA＝∠ADE＝60°，∴∠DAB=1∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+60°＝90°．21．（1）解：∵邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，∴DB＝DA，EA＝EC．∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE．∵BC＝15，DE＝4，∴AD+AE＝15﹣4＝11．故答案為：11；（2）解：點O在BC的垂直平分線上．理由：如圖，連接OA，OB，OC，∵OM是AB的垂直平分線，ON是AC的垂直平分線，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴點O在BC的垂直平分線上．22．證明：（1）∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠BCA＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE＝120°，∴△AEC≌△BDC．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DCE＝∠ACD＝60°，∵CD＝CE，∴△NCE≌△MCD，∴CM＝CN．23．解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，由題意得，CP＝BC﹣BP＝（12﹣2t）cm；（2）當(dāng)t＝4時，CP＝BC﹣BP＝12﹣2×4＝4（cm），此時點P在BC上，∴△APC的面積=1（3）存在，理由如下：當(dāng)以BC為底時，PC＝PB，∴∠C＝∠PBC，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PBA＝∠A，∴PB＝PA，∴PA=PC=1∴t=BC+CP當(dāng)以BP為底時，則CB＝CP＝12cm，∴t=BC+CP綜上：存在，t的值為11s或12s．24．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），故答案為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）如圖2，作DE⊥BA交BA延長線于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和