17.1用提公因式法分解因式17.1第1課時用提公因式法分解因式(1)素養(yǎng)目標1.了解因式分解的定義及它與整式乘法的聯(lián)系,會用提公因式法分解簡單因式.2.經(jīng)歷探究多項式因式分解的過程,體會用提公因式分解因式的方法,增強逆向思維能力.用提公因式法分解簡單因式.【自主預(yù)習(xí)】1.如何進行單項式與多項式相乘的運算?2.因式分解的定義是什么?1.下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.(x+4)(x4)=x216B.x2+1=xxC.x24x+4=x(x4)+4D.x2y+xy2=xy(x+y)2.分解因式:xyx=.

【合作探究】知識點一：因式分解的定義閱讀課本本課時“探究”至“下面我們來學(xué)習(xí)如何對多項式進行因式分解”前的內(nèi)容,解答下列問題.1.計算:(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x1)=;(3)(x+1)2=.

2.若把第1題的3個小問反過來,寫出其等式

3.觀察第2題中的3個等式,總結(jié)它們的特征.把一個化成幾個的的形式,像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解,也叫作把這個多項式.

下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A.x(xy)=x2xyB.x2+2xy+1=x(x+2y)+1C.(y1)(y+1)=y21D.x(x3)+x=x(x2)知識點二：提公因式法閱讀課本本課時“下面我們來學(xué)習(xí)如何對多項式進行因式分解”至“例1”的全部內(nèi)容,并解答下列問題.1.多項式各項都含有的的因式叫作這個多項式的公因式.

一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項式寫成與另一個因式的的形式,這種分解因式的方法叫作提公因式法.

2.mx2與my2的公因式是什么?3.3x24xy2+x=3xx43y2+13,這樣分解因式正確嗎?請判斷,并說明理由.1.將多項式a22a因式分解,其公因式是.

2.因式分解:(1)a2b23b=;(2)x2y5xy+2y=.

題型1整式的乘法與因式分解的關(guān)系例1若m3+pm2分解因式的結(jié)果是m2(m2),則p的值為()A.2 B.1 C.±2 D.2【方法歸納交流】因式分解與整式的乘法是一個互逆的過程,如果知道因式分解的結(jié)果,那么我們可以利用整式的乘法確定被分解的多項式.變式訓(xùn)練若2x2+ax=2x(x+4),則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.8題型2因式分解的應(yīng)用例2鳴鳴利用計算器計算發(fā)現(xiàn),一個百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字不相等的三位數(shù),把它百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置后,新得的數(shù)與原數(shù)的差能被99整除,可是他無法說明道理,請你幫助他解決這個問題.學(xué)習(xí)小助手若能把新得的數(shù)與原數(shù)的差表示為一個整數(shù)與99乘積的形式,則說明新得的數(shù)與原數(shù)的差能被99整除.題型3利用因式分解簡便計算例3利用因式分解計算:(1)39×29.992×29.99+63×29.99;(2)3.9823.98×2.833.98×0.15;(3)17×344×355×35.

17.1第2課時用提公因式法分解因式(2)素養(yǎng)目標1.會用提公因式法分解復(fù)雜因式,理解因式分解的最后結(jié)果:每一個因式不能再分解.2.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維及整體思想.用提公因式法分解復(fù)雜因式,會運用整體思想分解因式.【自主預(yù)習(xí)】1.把多項式2ab+4ab2分解因式,應(yīng)提取的公因式是()A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab22.分解因式:6a3ab=.

1.找出下列各多項式的公因式:(1)3x3+6x;(2)3(x1)2b(x1).2.因式分解:15a3b5a2b.【合作探究】知識點一：提公因式法2閱讀課本本課時“例2”的內(nèi)容,解答下列問題.1.把8a3b2+12ab3c分解因式時,要提出的公因式是什么?2.把8a3b2+12ab3c分解因式時,如果只提出公因式4ab,這樣做對嗎?為什么?3.怎樣確定一個多項式的公因式?1.將多項式12ab3c8a3b因式分解時,應(yīng)提取的公因式是()A.4ab2 B.4abc C.4ab2 D.4ab2.下列用提公因式法分解因式正確的是()A.12abc9a2b2c2=3abc(43ab)B.3x2y3xy+6y=3y(x2x+2y)C.a2+abac=a(ab+c)D.x2y+5xyy=y(x2+5x)知識點二：提公因式法3閱讀課本本課時“例3”的內(nèi)容,解答下列問題.1.分解因式2a(b+c)3(b+c)和4(ab)3+8(ba)2時,要先去括號嗎?2.分解因式2a(b+c)3(b+c)時,應(yīng)提出的公因式是;分解因式4(ab)3+8(ba)2時,應(yīng)提出的公因式是.

【溫馨提示】公因式是指多項式各項中都含有的因式,它可能是一個數(shù)、一個字母、一個單項式或一個多項式.提公因式法的一般步驟:首先公因式,然后公因式,再用,確定另一個因式.

1.5(ab)+m(ba)提公因式后一個因式是(ab),則另一個因式是()A.5m B.5+mC.m5 D.m52.因式分解:(1)a(ab)2+a2(ab)=.

(2)6(x2y)22x(2yx)=.

題型1用提公因式法分解因式例1因式分解:(1)2a24a;(2)12abc9a2b2;(3)4x2+10x;(4)6(ab)2+3(ab);(5)a(mn)+2b(nm).學(xué)習(xí)小助手公因式的系數(shù)是負數(shù)時,提公因式后,各項都要變號.(4)中將(ab)看作一個整體.(5)中(mn)與(nm)互為相反數(shù).【方法歸納交流】1.如何檢查因式分解是否正確?2.用提公因式法分解因式常見誤區(qū)與注意事項遺漏最低次冪公因式應(yīng)包含所有共同字母的最低次冪符號錯誤提取負號時,括號內(nèi)各項需變號忽略多項式公因式如(ab)與(ba)需統(tǒng)一符號未徹底分解提取后檢查剩余部分是否能繼續(xù)因式分解變式訓(xùn)練因式分解:(1)20a15ax;(2)(a3)2(2a6).題型2用提公因式法分解因式的應(yīng)用例2如圖,長為a、寬為b的長方形的周長為14,面積為10,求a2b+ab2的值.【方法歸納交流】通過因式分解將多項式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法.具體做法:根據(jù)題目的特點,先通過因式分解將式子變形,然后再進行整體代入.變式訓(xùn)練1.若x+y=10,xy=1,則代數(shù)式2x2y+2xy2的值為.

2.已知一個長方形的長和寬分別為a,b,如果它的周長為10,面積為3,那么代數(shù)式a3b2+a2b3的值為.

題型3先因式分解再求值例3先因式分解,再求值:2x(a2)y(2a),其中a=0.5,x=1.5,y=2.變式訓(xùn)練先因式分解,再求值:8x3(x3)+12x2(3x),其中x=52

參考答案【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)思考1.解:一般地,單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.解:把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解.自學(xué)檢測1.D2.x(y1)【合作探究】知識生成知識點一1.(1)x2+x(2)x21(3)x2+2x+12.解:x2+x=x(x+1);x21=(x+1)(x1);x2+2x+1=(x+1)2.3.解:①等號左邊是多項式;②等號右邊是整式的積.歸納總結(jié)多項式整式乘積分解因式對點訓(xùn)練D知識點二1.公共公因式乘積2.解:m.3.解:不對.理由:3x24xy2+x=x(3x4y2+1).對點訓(xùn)練1.a2.(1)b(a2b3)(2)y(x25x+2)題型精講題型1例1D變式訓(xùn)練D題型2例2解:設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,百位上的數(shù)字為z,則原三位數(shù)為100z+10y+x(x≠z),新的三位數(shù)為100x+10y+z.由題意,得(100x+10y+z)(100z+10y+x)=99x99z=99(xz).因為x,z為整數(shù),所以xz為整數(shù),所以(100x+10y+z)(100z+10y+x)能被99整除,即新得的數(shù)與原數(shù)的差能被99整除.題型3例3解:(1)原式=29.99×(392+63)=29.99×100=2999.(2)原式=3.98×(3.982.830.15)=3.98×1=3.98.(3)原式=34×(174×35×3)=81×(10)=810.17.1第2課時用提公因式法分解因式(2)參考答案【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)思考1.B2.3a(2b)自學(xué)檢測1.解:(1)3x3+6x的公因式是3x.(2)3(x1)2b(x1)的公因式是(x1).2.解:原式=5a2b(3a1).【合作探究】知識生成知識點一1.解:4ab2.2.解:不對.因為8a3b2+12ab3c=4ab(2a2b+3b2c),2a2b+3b2c中還含有公因式b,所以只提出4ab不對.3.解:當各項因式的系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公因數(shù),字母應(yīng)取各項相同的字母,且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,簡稱為“系數(shù)取最大,同字母取最低”.對點訓(xùn)練1.D2.C知識點二1.解:不要.2.(b+c)4(ab)2歸納總結(jié)確定提取多項式除以公因式對點訓(xùn)練1.A2.(1)a(ab)(2ab)(2)4(x2y)(2x3y)題型精講題型1例1解:(1)原式=2a(a2).(2)原式=3ab(4c3ab).(3)原式=2x(2x5).(4)原式=3(ab)(2a2b+1).(5)原式=a(mn)2b(mn)=(mn)(a2b).方法歸納交流1.解:用整式的乘法把因式乘回去,看結(jié)果是否與原式相等.變式訓(xùn)練解:(1)20a15ax=5a(4+3x).(2)(a3)2(2a6)=(a3)22(a3)=