專題02一元二次方程（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律一元二次方程的定義理解一元二次方程的定義，能夠正確的判斷是否為一元二次方程以及求參數(shù)的值。基礎(chǔ)必考點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中一元二次方程的解掌握一元二次方程的解，并能夠利用一元一次方程的解求參數(shù)常考題，常出現(xiàn)在選擇題和填空題中解一元二次方程熟練的使用直接開平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程解答題高頻考點(diǎn)，作為計算題出現(xiàn)在解答題第一道或者作為計算橋梁。一元二次方程根的判別式熟練的使用一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程的根并求參數(shù)的取值范圍高頻考點(diǎn)，常常出現(xiàn)在選擇填空題中，是考試常考知識點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式，正確使用根與系數(shù)的關(guān)系求解?？碱}，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作為考試中的重點(diǎn)題型出現(xiàn)，難度中等。一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用準(zhǔn)確的將一元二次方程運(yùn)用在實(shí)際生活中，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來期中?？碱}，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用往往出現(xiàn)在解答題中知識點(diǎn)01一元二次方程的定義①只含未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程。②一元二次方程的一般式為ax2+bx+c=0,其中（a≠0，a、b、c為常數(shù)），是二次項(xiàng)，知識點(diǎn)02一元二次方程的解①直接開平方法一般地，對于方程x（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根x（3）當(dāng)p＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。②配方法一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為x+（1）當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，;（2）當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，（3）當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷τ谌我獾膶?shí)數(shù)x,都有x+n對于任意的一元二次方程ax2+bx③公式法任何一個一元二次方程都是可以寫成一般式ax2+bxx1=,x2④因式分解法把一個一元二次方程整理成一般形式ax2+bx知識點(diǎn)03一元二次方程根的判別式知識點(diǎn)b2?4ac叫做一元二次方程，通常用符號“△”來表示，用它可以直接判斷一元二次方程ax（1）當(dāng)△＞0時，方程有的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，方程有的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△＜0式，方程。知識點(diǎn)04一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1、x2是一元二次方程ax2+注意：使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式時，前提是此方程要有根即△≥0知識點(diǎn)05一元二次方程實(shí)際應(yīng)用①一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之增長率問題公式：a1±x2=b（其中②一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之利潤問題總利潤=單件利潤×總銷售量=（一件的售價一件的成本）×總銷售量，利潤率=利潤③一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之握手、球賽問題公式：握手次數(shù)=nn?1題型一判斷是否為一元二次方程解｜題｜技｜巧判斷是否為一元二次方程的方法①只含一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；③整式方程（分母不含字母）；④如果方程不是一般形式，需要進(jìn)行化簡后再判斷。【典例1】下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2xy=1 B．x2+x+1【變式1】(2425九上·廣西柳州鹿寨縣·期中)下列方程中是一元二次方程的是（）A．y=4x2?5C．x2=0 【變式2】(2425九上·福建漳浦道周中學(xué)·期中)下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．題型二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)解｜題｜技｜巧①求值：找出所給方程中最高次數(shù)并讓它等于2，從而求解出未知數(shù)的值；②驗(yàn)證：將①中求出的未知數(shù)的值代入方程中檢驗(yàn)，看是否滿足為一元二次方程。【典例2】已知關(guān)于x的方程(m?1)x|m【變式1】(2425九上·山東濰坊濰城區(qū)·期中)若m?3xm?1+m【變式2】(2425八下·黑龍江哈爾濱德強(qiáng)學(xué)?！て谥?當(dāng)a=時，xa?2題型三由一元二次方程的解求代數(shù)式的值【典例3】已知m是一元二次方程x2+4x?1=0的根，則【變式1】(2425九上·福建漳州長泰區(qū)·期中)若一元二次方程有一個根是x=1，則這個方程可以是（

A．x+1x+2C．x2?2x【變式2】已知a是方程x2?2026x+1=0的一個根，則A．2023 B．2024 C．2025 D．2026題型四一元二次方程解的估算解｜題｜技｜巧對照表格找出ax【典例4】(2425九上·浙江溫州·期中)根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，x3.13.23.33.4a?1.3?0.6?0.30.5A．3<x<3.1 B．3.1<x<3.2 C．【變式1】(2425九上·山西運(yùn)城臨猗縣多?！て谥?已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式axx3.13.23.33.43.5a?0.69?0.36?0.010.360.75據(jù)此可估計關(guān)于x的一元二次方程ax2+A．3.1<x<3.2 C．3.3<x<3.4 【變式2】(2425九上·福建漳州臺商投資區(qū)·期中)如表是某同學(xué)求代數(shù)式ax2+bx（a，b為常數(shù)）的值的情況．根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知關(guān)于x??2?10123?a?620026?A．x1=2，x2=?3 C．x1=0，x2=1 題型五一元二次方程的一般式解｜題｜技｜巧一元二次方程的一般式為ax注意：在找一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時，需要先將一元二次方程化簡為一般形式后再進(jìn)行求解。【典例5】(2425九上·遼寧沈陽·期中)一元二次方程3x2?3A．3，?5，9 B．3，?5，?9 C．3，5，9 D．3，5，?9【變式1】(2425九上·廣西欽州靈山縣青云中學(xué)·期中)將方程x2?2xA．?2,?10 B．?2,10 C．2,?10 D．2，10【變式2】(2425九上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾莫力達(dá)瓦達(dá)斡爾族自治旗達(dá)斡爾中學(xué)·期中)已知一元二次方程x2?3xA．3、5 B．?3、5 C．3、?5 D．?3、?5【變式3】(2425九下·河北邢臺內(nèi)丘縣·期中)若一元二次方程3x?5=2xA．3 B．?3 C．5 D．?5題型六解一元二次方程（計算題）【典例6】(2425九上·湖北襄陽·期中)解下列方程：(1)5(2)x【變式1】按要求解方程：(1)x2(2)13【變式2】(2425九上·寧夏銀川靈武五?！て谥?選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)49(2)x(3)2(4)x題型七特殊值解一元二次方程【典例7】(2425九上·福建漳州臺商投資區(qū)·期中)已知關(guān)于x的方程ax+m2+b=0（a，b，m為常數(shù)，a≠0）的解是A．x1=2，x2=?3 C．x1=0，x2=?1 【變式1】(2425八下·浙江溫州·期中)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0ac≠0A．?m B．1m C．m 【變式2】(2425九上·山東煙臺龍口（五四制）·期中)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【變式3】(2425九上·山東煙臺蓬萊區(qū)·期中)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0ac≠0A．2025 B．?2025 C．12025 D．【變式4】(2425九下·江蘇徐州邳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)等多校聯(lián)考·月考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解為x1=3，A．y1=3，y2=?4 C．y1=2，y2=?3 題型八利用配方法判斷變形是否正確解｜題｜技｜巧解題方法：①先將所給一元二次方程化為二次項(xiàng)系數(shù)為1，②在再等號兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平法即可?！镜淅?】(2425九下·北京海淀區(qū)·期中)用配方法解一元二次方程x2?6xA．x?32=3 B．x?32=6【變式1】(2324九上·江蘇南京玄武區(qū)·期中)一元二次方程y2A．y?12=0 B．y?22=1【變式2】(2425九上·廣西欽州靈山縣青云中學(xué)·期中)把x2?4x+1化成(xA．(x?4)2C．(x?2)2題型九利用配方法求參數(shù)的值【典例9】用配方法解一元二次方程x2+2x?2024=0，將它轉(zhuǎn)化為(xA．45 B．46 C．2026 D．2025【變式1】(2425九上·四川自貢富順縣自貢富順聯(lián)考九年級期中考試·期中)若一元二次方程x+a2=b（a，b為常數(shù))，化成一般形式為x2?6A．3，4 B．?3，4 C．3，?4 D．?3，?4題型十利用配方法求最值解｜題｜技｜巧一般地，代數(shù)式ax2+bx+c當(dāng)a＞0時，代數(shù)式有最小值，x=h時取的最小值k；當(dāng)a＜0時，代數(shù)式有最大值，x=h時取的最大值k?！镜淅?0】(2425九上·甘肅酒泉第二中學(xué)·期中)代數(shù)式y(tǒng)2+4y【變式1】(2425九上·江蘇宿遷沭陽縣南湖初級中學(xué)·期中)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2=1，則代數(shù)式【變式2】(2425九上·湖南永州京華中學(xué)·期中)新定義：關(guān)于x的一元二次方程a1x?m2+k=0與a2x?m2+k題型十一利用求根公式求參數(shù)的值解｜題｜技｜巧一般地，一元二次方程ax2+bx+cx1=?解此類題型只需要對照所給的等式與一元二次方程的求根公式，找出對應(yīng)的a、b、c即可還原一元二次方程。【典例11】(2425九上·山東淄博·期中)若x=2±bA．3x2+2C．?x2?2【變式1】(2425八下·山東煙臺招遠(yuǎn)·期中)以x=b±A．x2?bx+10=0 B．x2?【變式2】(2425九上·河南商丘虞城縣·期中)下列一元二次方程的根可以根據(jù)x=?3±3A．2x2+3x+1=0 B．2x題型十二根據(jù)根的判別式判斷根的情況解｜題｜步｜驟①將一元二次方程化簡為一般形式ax②正確的找出a、b、c的值，注意需要帶上前面的符號；③代入一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可?！镜淅?2】一元二次方程x2?42A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【變式1】(2425九下·河南周口商水縣·期中)定義運(yùn)算：a※b=a2?2abA．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根題型十三利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍【典例13】(2425九上·黑龍江佳木斯·期中)若關(guān)于x的一元二次方程k?1x2A．k<6 B．k<6C．?23≤k<6【變式1】若關(guān)于x的一元二次方程a+cx2+bx+a?A．以b為斜邊的直角三角形 B．以c為底邊的等腰三角形C．以b為底邊的等腰三角形 D．以a為斜邊的直角三角形【變式2】(2425八下·山東煙臺牟平區(qū)（五四制）·期中)若關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0A．m≤1 B．m≤1C．m≥?1且m≠0 題型十四利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行直接求解解｜題｜技｜巧①先將一元二次方程化為一般形式，準(zhǔn)確的找出a、b、c的值②根據(jù)根與系數(shù)的公式：①x1+x2注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解的前提是一元二次方程要有解，即△≥0.【典例14】若m，n是一元二次方程x2?3x?1=0的兩個根，則【變式1】(2425九上·廣東揭陽惠來縣·期中)x1，x2是一元二次方程x【變式2】(2425九上·廣東茂名博雅中學(xué)·期中)已知x1，x2是方程x2?2【變式3】(2425九下·四川眉山洪雅縣·期中)已知x1、x2是方程x2?2題型十五利用根與系數(shù)的關(guān)系間接求解解｜題｜技｜巧常見題型及其處理方法①分式形式：只需要對分式進(jìn)行通分后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；②高次形式（大于等于2次）：需進(jìn)行降次處理，那個變量出現(xiàn)高次就先對這個變量進(jìn)行降次?！镜淅?5】若a,b是關(guān)于x的方程x2?x【變式1】(2425八下·安徽寧國城關(guān)四校聯(lián)盟期·調(diào)研)已知a，b是一元二次方程x2+x?5=0的兩個實(shí)數(shù)根，則【變式2】(2425九上·黑龍江綏化明水縣第二中學(xué)·期中)若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x題型十六利用根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值【典例16】已知實(shí)數(shù)k、m、nm≠n，且滿足m2?2m【變式1】(2425九上·江西吉安萬安縣·期末)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+k?3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x【變式2】(2425九上·湖南株洲·期末)關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?4=0的兩個根x1，x2題型十七根與系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用【典例17】(2425九上·四川瀘州·期中已知關(guān)于x的方程：x2(1)求證：無論m取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(2)設(shè)x1，x2是方程的兩個根，且x1【變式1】(2425九上·四川瀘州合江縣·期中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)若該方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．(2)若x1，x2是方程的兩根，且x1【變式2】(2324九上·浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學(xué)·期中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)方程的兩個實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1【變式3】(2425九上·湖南益陽益陽師專附屬學(xué)?！て谥?已知關(guān)于x的一元二次方程c+ax2+2bx+c?(1)若△ABC(2)若△ABC是直角三角形，且c題型十八配方法的實(shí)際應(yīng)用【典例18】(2425九上·貴州黔南·期中)閱讀下列材料：配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，掌好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助．所謂配方，就是將某一個多項(xiàng)式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的．例如：解方程x2?4x+3=0，則有x2?4x+4?4+3=0，∴(x?2)2=1，解得x1=3，x根據(jù)以上材料解答下列各題：(1)若x2+6x(2)若a,b,c分別表示△ABC【變式1】(2425九上·河南駐馬店上蔡縣·期中)我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、解決問題：(1)已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（(2)已知x2+y(3)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”．周末，小明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法時，對代數(shù)式x2+4x+6進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn)x2+4x+6=x2+4x+4+2=(x【變式2】(2425九上·河南南陽唐河縣·期中)【方法學(xué)習(xí)】把一個二次式通過添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用“a2例如：求a2解：a2∵a+2∴a+22+1≥1，所以當(dāng)a+22【問題解決】(1)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2(2)如圖1，是一組鄰邊長分別為7，2a+5的長方形，其面積為S1；圖2是邊長為a+6的正方形，面積為S2，a題型十九一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之傳播問題解｜題｜技｜巧（1）明確變量：①設(shè)每輪每個傳染源傳播給x人；②注意題目描述是“每輪新增人數(shù)”還是“總?cè)藬?shù)”。（2）建立方程：根據(jù)題目描述的總?cè)藬?shù)或新增人數(shù)關(guān)系列方程。（3）解方程：整理為一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式，通過因式分解、配方法或求根公式求解，舍去負(fù)根。（4）驗(yàn)證實(shí)際意義：x

必須為正整數(shù)（人數(shù)為整數(shù)）。檢查是否滿足題目條件（如傳播輪數(shù)、總?cè)藬?shù)等）【典例19】(2425九上·廣東江門臺山·期中)近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有111人有此短信．(1)請求出這個短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？(2)如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，三輪后會有多少人有此短信？【變式1】(2425九上·四川宜賓興文縣·期中)有一個人患了某種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了此流感．(1)每輪傳染中平均一人傳染了幾人？(2)如果此流感未得到及時控制，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后一共有多少人患此流感？【變式2】(2324九下·山東威海環(huán)翠區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)·期中)近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人有此短信．(1)請求出這個短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？(2)如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，三輪后會有多少人有此短信？【變式3】(2425九上·天津河西區(qū)·期中)某種樹木的主干長出若干支干，假設(shè)每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，若此時主干、支干和小分支的總數(shù)是111．求每個支干長出多少小分支？設(shè)主干長出了x個支干．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：x（主干長出支干的個數(shù)）234主干、支干和小分支的總數(shù)(2)填空（用含x的代數(shù)式表示）：①在小分支沒有長出之前，主干和支干的總數(shù)是；②在每個支干又長出了數(shù)目相同的小分支后，小分支的個數(shù)為；③在每個支干又長出了數(shù)目相同的小分支后，主干、支干和小分支的總數(shù)可以表示為；(3)請繼續(xù)完成本題的解答：題型二十一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之增長率問題解｜題｜步｜驟（1）設(shè)未知數(shù)①設(shè)增長率為x；②明確初始量a和變化后的量b（2）列方程（兩種常見模型）①連續(xù)兩年增長：a1+x（3）解方程：選擇適合的方法解一元二次方程（最常用直接開平方法）（4）驗(yàn)根取舍：①舍去負(fù)增長率；②舍去大于100%增長率?！镜淅?0】(2425九上·江蘇蘇州·期中)“七里山塘，枕河而居”，蘇州市的山塘街是具有江南風(fēng)貌特色的歷史文化街區(qū)，現(xiàn)在已成為網(wǎng)紅打卡地．據(jù)統(tǒng)計，2014年10月1日截至21時山塘歷史街區(qū)累計客流量為8萬人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到11.52萬人次．(1)求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；(2)景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)小店推出了特色絲綢團(tuán)扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價為25元時，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價x元．請解答以下問題：①填空：每天可售出扇子_______________把（用含x的代數(shù)式表示）；②若該文創(chuàng)小店想通過售出這批扇子每天獲得5760元的利潤，又想盡可能地減少庫存，每把扇子應(yīng)降價多少元？【變式1】(2425九上·陜西寶雞2第一中學(xué)·期中)暑期奧運(yùn)點(diǎn)燃了我們的運(yùn)動熱情，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批紀(jì)念“奧運(yùn)”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達(dá)到了36件．(1)求每天銷售量的平均增長率；(2)“奧運(yùn)”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲利920元？【變式2】(2425九上·河南鄭州金水區(qū)經(jīng)緯中學(xué)·期中)杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？題型二十一一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之與圖形有關(guān)的問題【典例21】學(xué)校打算建立一塊矩形的生物種植田來種植水果黃瓜，一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為10米），其余部分需要用總長為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄隔開，柵欄因?qū)嶒?yàn)需要，有兩個寬為1米的門（門無需柵欄，如圖所示）．設(shè)種植田AB為m米．若該種植田的面積為36平方米（柵欄的占地面積忽略不計），求該種植田的寬m．【變式1】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另外三邊用木欄圍成，木欄長40m，若養(yǎng)雞場面積為150m【變式2】如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，圍成的長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．(1)若墻長為18米，要圍成的雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？(2)圍成的雞場的面積可能達(dá)到200平方米嗎？(3)若墻長為a米，對建150平方米面積的雞場有何影響？【變式3】(2425九上·河南鄭州第十一初級中學(xué)·期中)電動車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動車充電過程中十分危險，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害．“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段．陽光小區(qū)為實(shí)現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個矩形電動車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻（可利用墻長為45m），其他的邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個1m長的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形．(1)若車棚占地面積為384m2，試求出電動車車棚的長BC和寬(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有柵欄對電動車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請問能圍成占地面積為450m題型二十二一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之營銷問題解｜題｜步｜驟（1）設(shè)未知數(shù)通常設(shè)：①售價變化量（設(shè)“漲價x元”或“降價x元”）；②銷售變化量（如：每漲1元，少賣10元）（2）列方程模型①：利潤最大化利潤=單件利潤×銷售量，單價利潤=售價成本例如：某商品進(jìn)價40元，售價60元時每天賣100件。每漲1元，少賣5件。設(shè)漲價x元，利潤為y；y=（60+x40）（1005x）=（20+x）（1005x）模型②總收入問題總收入=售價×銷量例如：某書定價30元時賣200本，每降價1元多賣20本。設(shè)降價x元。總收入R；R=（30x）（200+2x）（3）解方程【典例22】某市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．(1)若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：①每千克茶葉應(yīng)降價多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？(2)在降價情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請說明理由．【變式1】(2425九下·重慶萬州中學(xué)教育集團(tuán)·期中)2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會吉祥物“巳（si）升升”，設(shè)計靈感來源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，在市場上一度走紅．(1)某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已