反比例函數(shù)圖像性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例的性質(zhì)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)三、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義四、例題精講【題型1反比例函數(shù)的概念】【例1】已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=(m?2)xm?1，則【變式練習(xí)】1、已知反比例函效y=k?1x，則k不可以取下列的哪個(gè)值（A．?1 B．0 C．1 D．22下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=3x C．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；【題型2反比例圖像的性質(zhì)】【例1】．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 B．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限 C．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱軸圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．y隨x的增大而減小【變式練習(xí)】1、關(guān)于反比例函數(shù)y=4x的圖象，下列說(shuō)法正確的是（A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1) B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D．當(dāng)x<?1時(shí)，?4<y<02、對(duì)于反比例函數(shù)y=kxk<0A．圖像位于第二，四象限B．圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨D．若點(diǎn)a,b在圖像上，則點(diǎn)?a,?b也一定在圖像上3、已知反比例函數(shù)表達(dá)式為y=?6A．函數(shù)圖象位于第一、三象限 B．點(diǎn)2，C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)y≥2時(shí)，x≥34、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣5），則它的圖象一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（3，5） B．（﹣1，16） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣15，1）5、關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣3）在它的圖象上 B．此函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱 C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣2＜y＜0 D．此函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形【題型3由反比例函數(shù)的性質(zhì)求字母的取值范圍】【例1】已知點(diǎn)A（a，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y=m【例2】若反比例函數(shù)y=m?0.1x?|m|【變式練習(xí)】已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），點(diǎn)Ax1,y1，B2、已知點(diǎn)A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函數(shù)y=|k|+1A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<?2 C．?2<a<0 D．a(chǎn)<?2或a>0若反比例函數(shù)y=1?3kx的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍是若反比例函數(shù)y=mx（m≠0）與正比例函數(shù)y=7x無(wú)交點(diǎn)，則m的取值范圍是【題型4比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】【例1】已知x1,y1，x2,y2，x3,y3是反比例函數(shù)y=2024A．y1<yC．y3<y【變式1】若點(diǎn)Ax1,?5、Bx2,2、Cx3,5都在反比例函數(shù)y=A．x1<x2<x3 B．【變式2】若點(diǎn)A?2,y1，B?1,y2，C2,y3都在反比例函數(shù)y=【題型5反比例函數(shù)中的k的幾何意義】【例1】、如圖，反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A、C，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B、D，若四邊形ABCD的面積為12，則k的值為．【例2】、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=k1x①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半，且為k1﹣k2；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)①② B．①④ C．①②④ D．①③④【變式練習(xí)】1、如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx2、如圖，△BOD都是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥OB交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，則k的值為．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為6，則k的值為．4．如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)O的直線相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，若△BOC的面積為4，則k的值為.【題型6反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合】【例1】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=mxm≠0A．B．C． D．【例2】、如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，1）、B（2，﹣2）兩點(diǎn)，連接OA、OB．（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求S△AOP：S△BOQ；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【變式練習(xí)】1．如圖所示，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（n，4），B（﹣4，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，；（3）求△AOB的面積．2．如圖，已知A（﹣1，n），B（4，﹣1）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．五、課堂小結(jié)函數(shù)圖象所在象限增減性第一、三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小第二、四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)六、家庭作業(yè)1．函數(shù)y=?mx與y＝mx﹣m（A．B． C．D．2．已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在雙曲線y=kx（k＞0）上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y13．如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOBA．26 B．16 C．12 D．84．已知反比例函數(shù)y=kA．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（1，6） D．（1，﹣6）5．若反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限，則A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若反比例函數(shù)y=6x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，yA．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17．已知反比例函數(shù)y=n?2x的圖象位于第二、四象限，則A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣28．對(duì)于反比例函數(shù)y=?1A．圖象分布在第一、三象限 B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） C．過(guò)圖象上任一點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為1 D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)時(shí)間：姓名：1．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（m，﹣2），則m的值為．2．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A，C，若四邊形OAPC的面積是4，則k＝．3．若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）和B（m，﹣2），則m的值為．4．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．5．如圖，點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B（﹣5，n）在同一個(gè)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC和BC分別垂直于x軸和y軸．若△ABC的面積為32，則k的值為．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（m，﹣3），則m的值是．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣