2025年中考試卷代數(shù)題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.方程\(2x+3=5x-1\)的解是（）A.\(x=\frac{4}{3}\)B.\(x=\frac{2}{3}\)C.\(x=\frac{1}{3}\)D.\(x=\frac{5}{3}\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\neq2\)D.\(x\lt2\)3.若\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-mx+8=0\)的一個(gè)解，則\(m\)的值是（）A.6B.5C.2D.34.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.化簡(jiǎn)\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x-1}{x^{2}}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}\)6.若點(diǎn)\(A(-1,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(3,y_{3})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{1}\lty_{3}\lty_{2}\)C.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)D.\(y_{2}\lty_{3}\lty_{1}\)7.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.3B.4C.5D.68.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,4)\)9.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-2\leq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\leq1\)C.\(-1\ltx\leq1\)D.無(wú)解10.已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x-1=0\)的兩個(gè)根，則\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\)的值為（）A.3B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，是整式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x^{2}+y\)C.\(\frac{3}{5}x\)D.\(x+\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=x^{2}(x\geq0)\)3.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)B.\(a+b+c\gt0\)C.\(a-b+c\lt0\)D.\(abc\neq0\)4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)5.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)\)6.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-2}+\frac{1}{2-x}=3\)有增根，則\(m\)的值可能是（）A.1B.2C.3D.47.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)8.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}\gty_{2}\)，則\(k\)的值可能是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.0D.19.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(x^{2}+y=2\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，則\(\triangleABC\)的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形三、判斷題（每題2分，共20分）1.單項(xiàng)式\(-\frac{2x^{2}y}{3}\)的系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)，次數(shù)是3。（）2.方程\(x^{2}=4\)的解是\(x=2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.把\(x^{2}-4x+4\)分解因式得\((x-2)^{2}\)。（）6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）8.一元二次方程\(x^{2}-2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）9.不等式\(3x-1\gt2x\)的解集是\(x\gt1\)。（）10.若\(x=1\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的一個(gè)根，則\(a+b+c=0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-6x+8=0\)答案：因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)答案：化簡(jiǎn)得\(x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)，當(dāng)\(x=3\)時(shí)，值為\(1\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：將點(diǎn)代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，再代入得\(k=2\)。4.某商品的進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，售價(jià)為每件\(60\)元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出\(300\)件；如果每件商品的售價(jià)每上漲\(1\)元，則每個(gè)月少賣(mài)\(10\)件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲\(x\)元（\(x\)為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為\(y\)元。求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式。答案：每件利潤(rùn)為\((60+x-40)\)元，銷(xiāo)量為\((300-10x)\)件，所以\(y=(60+x-40)(300-10x)=-10x^{2}+100x+6000\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一元二次方程求解過(guò)程中，配方法和公式法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？答案：配方法優(yōu)點(diǎn)是能直觀體現(xiàn)方程變形過(guò)程，理解方程本質(zhì)；缺點(diǎn)是步驟繁瑣。公式法優(yōu)點(diǎn)是通用，直接代入公式求解；缺點(diǎn)是公式記憶易錯(cuò)，計(jì)算量有時(shí)較大。2.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)增減性，\(k\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b\lt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。3.對(duì)于分