第=page11頁，共=sectionpages77頁江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)太湖高級中學(xué)2026屆高三上學(xué)期10月階段測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x3=4xA.(-1,2) B.-2,0 C.0,2 D.2.若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3+4i，則|A.1 B.5 C.7 D.253.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且9a1，3a2，aA.7 B.8 C.12 D.164.已知向量a，b滿足a=1，a+b=7，且A.1 B.263 C.5.已知α∈0,π2,A.5+23 B.15-26.已知函數(shù)y=sin2x-π6的定義域為π2A.5π6,?7π6 B.7.某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為30°，45°，60°，B是AC的中點，AB=10米，則該建筑的高度OP=A.102米 B.56米 C.58.已知圓C：x2+(y-3)2=4，過點(0,4)的直線l與x軸交于點P，與圓C交于AA.[0,1] B.[0,1) C.[0,2] D.[0,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項和Sn=nA.S2為Sn中的最小項 B.an=2n-5

10.下列選項中正確的是(

)A.705°與-15°是終邊相同的角

B.若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則該扇形面積為34πcm2

C.向量a=(1,2)，向量b=-1,0,11.已知函數(shù)f(x)=Asin(A.A=3 B.函數(shù)fx+π3的圖象關(guān)于y軸對稱

C.函數(shù)fx+π3在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足z2+z+3=0，則z13.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，Sn=3214.點P135,45為銳角θ的終邊與單位圓的交點，OP1逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP2，OP2逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP3，…四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f((1)求f7(2)若f(x)=-16.(本小題15分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b(1)求bc；(2)若acosB-b17.(本小題15分)已知正項數(shù)列的an的前n項為Sn，且滿足2Sn=an+1，等比數(shù)列b(1)分別求an，b(2)當(dāng)λ>0時，若λSn≤T18.(本小題17分)如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)(1)當(dāng)α=60°時，求(2)當(dāng)α為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；(3)當(dāng)α為何值時，OC長最大，最大值為多少．19.(本小題17分)已知n為正整數(shù)，數(shù)列an滿足an>0，4(n(1)求證：數(shù)列an(2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實數(shù)t(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABC

10.ACD

11.BD

12.-113.2(2n+1)×14.-725/-0.2815.解：(1)f所以f((2)f(xsinx

16.解：(1)根據(jù)余弦定理，b2+c(2)方法一：根據(jù)正弦定理，acos∴sin∴-2sin?Bcos?A=∴S方法二：∵cos∴a∴a2-∴cos∴sin∴S

17.解：(1)由于2S當(dāng)n≥2時4∴∵故an是以2又當(dāng)n=1時，a1=a∴a等比數(shù)列bn是遞增數(shù)列，b1=1由5T2=T4故b(2)數(shù)列an的前n項和S數(shù)列bn的前n項和T由λSn≤Tn+1可得設(shè)f(n)=當(dāng)n≥3時，f(n+1)-f(當(dāng)n≤2時，f(n+1)-f又f(2)=1，f故f(∴0<λ≤

18.解：(1)在?OAB中，由余弦定理可得A當(dāng)α=60°時，AB因此?ABC的外接圓半徑為r=1(2)?OAB中，又S?AOB四邊形OACB的面積為S=∵0∴-π∴當(dāng)α-π3=π2，即(3)在?OAB中，sin∠∠OAB為銳角，∴cos∠在?OAC中，由余弦定理得O∴∵α∴當(dāng)α-π6=π2，即

19.解：(1)∵4(n∴a又an∴a∴數(shù)列ann是首項為a(2)由(1)得an∴a∴b∵數(shù)列bn∴2b∴2×