2025年數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)能力測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一個(gè)女生，有多少種不同的選法？A.40B.50C.60D.80答案：B2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生。要選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，要求委員會(huì)中至少有一名女生，有多少種不同的選法？A.405B.455C.505D.555答案：B3.有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中選出5個(gè)球，有多少種不同的選法？A.200B.250C.300D.350答案：C4.一個(gè)書架上有12本書，其中6本是小說(shuō)，6本是科普書。要從中選出4本書，要求至少有一本小說(shuō)，有多少種不同的選法？A.150B.200C.250D.300答案：B5.從7個(gè)不同的數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，有多少種不同的選法？A.210B.240C.270D.300答案：A6.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，要從中選出2名學(xué)生擔(dān)任正副班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？A.780B.790C.800D.810答案：C7.有5個(gè)不同的禮物，要分給3個(gè)不同的孩子，每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物，有多少種不同的分法？A.60B.90C.120D.150答案：B8.從10個(gè)不同的字母中選出5個(gè)字母組成一個(gè)單詞，有多少種不同的選法？A.252B.253C.254D.255答案：A9.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，要求小組中至少有一名女生，有多少種不同的選法？A.1140B.1150C.1160D.1170答案：B10.有7個(gè)不同的球，要從中選出4個(gè)球放入一個(gè)籃子，有多少種不同的選法？A.35B.40C.45D.50答案：C二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，有多少種不同的選法？A.10B.20C.40D.80答案：A,B,C,D2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生。要選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，有多少種不同的選法？A.405B.455C.505D.555答案：A,B,C,D3.有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中選出5個(gè)球，有多少種不同的選法？A.200B.250C.300D.350答案：A,B,C,D4.一個(gè)書架上有12本書，其中6本是小說(shuō)，6本是科普書。要從中選出4本書，有多少種不同的選法？A.150B.200C.250D.300答案：A,B,C,D5.從7個(gè)不同的數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，有多少種不同的選法？A.210B.240C.270D.300答案：A,B,C,D6.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，要從中選出2名學(xué)生擔(dān)任正副班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？A.780B.790C.800D.810答案：A,B,C,D7.有5個(gè)不同的禮物，要分給3個(gè)不同的孩子，每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物，有多少種不同的分法？A.60B.90C.120D.150答案：A,B,C,D8.從10個(gè)不同的字母中選出5個(gè)字母組成一個(gè)單詞，有多少種不同的選法？A.252B.253C.254D.255答案：A,B,C,D9.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，有多少種不同的選法？A.1140B.1150C.1160D.1170答案：A,B,C,D10.有7個(gè)不同的球，要從中選出4個(gè)球放入一個(gè)籃子，有多少種不同的選法？A.35B.40C.45D.50答案：A,B,C,D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一個(gè)女生，選法有50種。答案：正確2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生。要選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，要求委員會(huì)中至少有一名女生，選法有455種。答案：正確3.有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中選出5個(gè)球，選法有300種。答案：正確4.一個(gè)書架上有12本書，其中6本是小說(shuō)，6本是科普書。要從中選出4本書，要求至少有一本小說(shuō)，選法有200種。答案：正確5.從7個(gè)不同的數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，選法有210種。答案：正確6.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，要從中選出2名學(xué)生擔(dān)任正副班長(zhǎng)，選法有800種。答案：正確7.有5個(gè)不同的禮物，要分給3個(gè)不同的孩子，每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物，選法有90種。答案：正確8.從10個(gè)不同的字母中選出5個(gè)字母組成一個(gè)單詞，選法有252種。答案：正確9.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，要求小組中至少有一名女生，選法有1150種。答案：正確10.有7個(gè)不同的球，要從中選出4個(gè)球放入一個(gè)籃子，選法有45種。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一個(gè)女生，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從9人中選出3人的總數(shù)，即C(9,3)=84。然后計(jì)算全是男生的選法數(shù)，即C(5,3)=10。所以至少有一個(gè)女生的選法數(shù)為84-10=74種。2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生。要選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，要求委員會(huì)中至少有一名女生，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從30人中選出3人的總數(shù)，即C(30,3)=4050。然后計(jì)算全是男生的選法數(shù)，即C(15,3)=455。所以至少有一名女生的選法數(shù)為4050-455=3595種。3.有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中選出5個(gè)球，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從10個(gè)球中選出5個(gè)球的總數(shù)，即C(10,5)=252。然后減去全是紅球的選法數(shù)，即C(6,5)=6。所以至少有一個(gè)藍(lán)球的選法數(shù)為252-6=246種。4.一個(gè)書架上有12本書，其中6本是小說(shuō)，6本是科普書。要從中選出4本書，要求至少有一本小說(shuō)，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從12本書中選出4本書的總數(shù)，即C(12,4)=495。然后計(jì)算全是科普書的選法數(shù)，即C(6,4)=15。所以至少有一本小說(shuō)的選法數(shù)為495-15=480種。五、討論題（總共4題，每題5分）1.從7個(gè)不同的數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從7個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字的總數(shù)，即C(7,3)=35。然后考慮這三個(gè)數(shù)字的排列方式，即3!=6。所以總共有356=210種不同的三位數(shù)。2.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，要從中選出2名學(xué)生擔(dān)任正副班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？答案：首先計(jì)算從40名學(xué)生中選出1名正班長(zhǎng)的選法數(shù)，即C(40,1)=40。然后計(jì)算從剩下的39名學(xué)生中選出1名副班長(zhǎng)的選法數(shù)，即C(39,1)=39。所以總共有4039=1560種不同的選法。3.有5個(gè)不同的禮物，要分給3個(gè)不同的孩子，每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物，有多少種不同的分法？答案：首先計(jì)算將5個(gè)禮物分成3份的總數(shù)，即C(5,3)=10。然后考慮每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物的限制，可以使用容斥原理。先計(jì)算每個(gè)孩子至少得到一個(gè)禮物的總數(shù)，即C(5,1)C(4,1)C(3,1)=60。然后減去至少有一個(gè)孩子沒(méi)有得到禮物的選法數(shù)，