浦東新區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

8.某校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，抽到男生的概率是？

A.0.6

B.0.4

C.0.8

D.0.2

9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，c=√2，則a的值是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

10.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是？

A.e^x

B.xe^x

C.e^x+1

D.xe^x+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=2^x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于？

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=2^n

C.a_n=4^n

D.a_n=4^(n-1)

3.下列不等式中，正確的是？

A.(-2)^3<(-1)^2

B.√3>√2

C.0.3^10<0.3^5

D.2^100>2^99

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，f(-1)=-2，則下列關(guān)于f(x)的說(shuō)法中，正確的有？

A.f(0)=0

B.f(-x)=-f(x)

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列說(shuō)法中，正確的有？

A.斜邊AB=5

B.∠A=30°，∠B=60°

C.斜邊AB=7

D.sinA=3/5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2}，則A∪B=________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的實(shí)部是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|，求f(x)在x=-2，x=0，x=2時(shí)的值。

3.求極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}集合A解得x=1或x=2，集合B解得x=-3或x=2，所以A∩B={2}。

2.C3函數(shù)在x=-2處取到最小值3。

3.Ci,D-iz^2=1的兩個(gè)解為i和-i。

4.A(1,3)聯(lián)立方程組解得x=1,y=3。

5.C(2,3)將方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

6.B√2利用和差化積公式sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

7.C11等差數(shù)列公差d=2，a_5=a_1+4d=1+8=11。

8.A0.6男生占總?cè)藬?shù)的60%。

9.D√3利用正弦定理a/sinA=c/sinC，a=(√2*1)/√3=√6/3，又∠A=60°，a=√3。

10.Ae^x指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是其本身。

多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D3x+2是一次函數(shù)，2^x是指數(shù)函數(shù)，均單調(diào)遞增。

2.B,Da_3/a_5=1/2，公比q=1/2，a_n=a_3*q^(n-3)=8*(1/2)^(n-3)=2^(n-1)。a_n=2^n是2的n次方。

3.B,C,D√3>√2，0.3^10<0.3^5，2^100>2^99。

4.A,B,Cf(0)=0，奇函數(shù)性質(zhì)f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5.A,D斜邊AB=√(3^2+4^2)=5，sinA=a/c=3/5。

填空題答案及解析

1.a>0函數(shù)開口向上要求a>0。

2.{x|x≤2}或(-∞,4)集合A是(1,4)，B是(-∞,2]，并集是(-∞,4)。

3.4分子分母同除以(x-2)得x+2，極限為4。

4.3/5利用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=25/40=5/8。

5.2z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。

計(jì)算題答案及解析

1.x=2,x=3因式分解(x-2)(x-3)=0。

2.f(-2)=4,f(0)=-2,f(2)=0當(dāng)x<-1時(shí)f(x)=x-1+x+1=2x；-1≤x≤1時(shí)f(x)=x-1-(x+1)=-2；x>1時(shí)f(x)=x-1-x-1=-2x。代入計(jì)算得f(-2)=4，f(0)=-2，f(2)=0。

3.3分子分母同除以x^2得3-2/x+1/x^2，極限為3。

4.a=2√2,b=√6利用正弦定理a/sinA=c/sinC得a=√2*sin60°/sin45°=√2*√3/√2=√3。b/sinB=c/sinC得b=√2*sin45°/sin45°=√2。再利用余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB得√6^2=(√3)^2+√2^2-2*√3*√2*cos45°，驗(yàn)證正確。

5.x^3/3+x^2/2+x+C按冪次積分得∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2/2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合與函數(shù)：集合運(yùn)算（并、交、補(bǔ)），函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)圖像變換。

2.代數(shù)方程與不等式：一元二次方程求解（因式分解、求根公式），絕對(duì)值不等式，指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.極限與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)極限計(jì)算，導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)幾何意義，常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，解三角形應(yīng)用。

6.積分：不定積分計(jì)算，基本積分公式。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解，常見題型包括集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、方程求解、數(shù)列計(jì)算、三角函數(shù)等。如選擇題1考察集合交集運(yùn)算，選擇題2考察函數(shù)最值求解。

2.多項(xiàng)選擇題：考察知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用，可能涉及多個(gè)相關(guān)概念或定理，如奇函數(shù)