2025年高三數(shù)學高考等值試卷版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-12\leq0})，則(A\capB=)（）A.([-2,5))B.((1,6])C.((1,5))D.([-2,6])2024年某地區(qū)外賣騎手日接單量服從正態(tài)分布(N(45,\sigma^2))，若(P(X\leq55)=0.84)，則(P(35<X\leq45)=)（）A.0.16B.0.34C.0.5D.0.84中國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載“芻甍”（底面為矩形的屋脊狀幾何體）體積公式：(V=\frac{1}{6}(2ab+a'b)h)，其中(a,a')為底面矩形的長，(b)為寬，(h)為高。若某芻甍的三視圖如圖所示（單位：m），則其體積為（）A.12m3B.14m3C.16m3D.18m3函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關于原點對稱的奇函數(shù)圖像B.關于y軸對稱的偶函數(shù)圖像C.在((-∞,0))單調遞減的函數(shù)圖像D.與x軸有兩個交點的函數(shù)圖像已知平面向量(\vec{a},\vec)滿足(|\vec{a}|=2)，(|\vec|=3)，且(\vec{a}\cdot(\vec{a}-2\vec)=-10)，則(\vec{a})與(\vec)的夾角為（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(120^\circ)某算法的程序框圖如圖所示，若輸入(x=1,y=2)，則輸出的(z=)（）A.5B.7C.9D.11雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦點為(F)，過(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與(C)的漸近線交于點(P)，若(P)在第一象限且(|OP|=|OF|)（(O)為原點），則(C)的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(2\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像與x軸的兩個相鄰交點距離為(\frac{\pi}{2})，且過點((\frac{\pi}{3},1))，則(f(x)=)（）A.(\sin(2x-\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))C.(\sin(4x-\frac{\pi}{3}))D.(\sin(4x+\frac{\pi}{3}))若關于x的不等式(e^x-ax-\lnx\geq1)在((0,+∞))恒成立，則實數(shù)a的最大值為（）A.e-1B.eC.1D.2某電商平臺“618”促銷期間，某商品原價為100元，采用兩種優(yōu)惠方案：方案①：第1件按原價，其余每件打8折；方案②：全部商品每滿300元減40元。若顧客購買n件該商品（n∈N*），則兩種方案的費用差(f(n)=)（）A.(f(n)=\begin{cases}20n-40,&n\leq3\-20n+100,&n\geq4\end{cases})B.(f(n)=\begin{cases}20n-40,&n\leq3\-20n+140,&n\geq4\end{cases})C.(f(n)=\begin{cases}-20n+40,&n\leq3\20n-100,&n\geq4\end{cases})D.(f(n)=\begin{cases}-20n+40,&n\leq3\20n-140,&n\geq4\end{cases})二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）復數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（i為虛數(shù)單位）的模為________，其共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于第________象限。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_4=)，數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=)。某公司為測試新產品性能，從3臺A型設備和2臺B型設備中隨機選取2臺進行試驗，則至少有1臺A型設備的概率為________，若選中的設備中A型設備數(shù)量為X，則(E(X)=)________。函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx+1)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為2，則實數(shù)m的值為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點為F，準線為l，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A作l的垂線，垂足為C，若(\triangleABC)為等邊三角形，則直線AB的斜率為________。如圖，在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，M為棱(CC_1)的中點，N為側面(BCC_1B_1)內一點（含邊界），若(AN\perpBM)，則線段AN長度的取值范圍為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在(\triangleABC)中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(a=10)，求(\triangleABC)的面積。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=2)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=4)，D為棱(A_1B_1)的中點。（1）求證：(CD\perp)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值。（12分）為研究某地區(qū)居民收入水平與教育投入的關系，隨機抽取10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入x（千元）|3|5|6|8|9|10|12|15|18|20||月教育投入y（千元）|0.5|0.8|1.0|1.2|1.5|1.8|2.0|2.5|2.8|3.0|（1）求y關于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）利用（1）的回歸方程，預測月收入為25千元家庭的月教育投入。若該地區(qū)某家庭月教育投入為4千元，估計其月收入是否超過30千元？（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})；參考數(shù)據(jù)：(\sumx_i=115)，(\sumy_i=17.1)，(\sumx_iy_i=241.9)，(\sumx_i^2=1685)）（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(P(0,2))的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程。（12分）某工廠生產一種精密零件，其直徑尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(\mu,0.04))。為監(jiān)控生產質量，從某天生產的零件中隨機抽取10件，測量數(shù)據(jù)如下：10.02，9.98，10.05，10.01，9.97，10.03，9.99，10.04，10.00，9.96。（1）若(\mu=10)，求該天生產零件直徑在((9.98,10.04))內的概率（精確到0.01）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該天生產的零件直徑均值(\mu\neq10)？（參考公式：(t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}})，其中(s)為樣本標準差，(P(|t|>t_{0.025}(9))=0.05)，(t_{0.025}(9)=2.262)）（14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-\lnx)（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單