2025年高三數(shù)學高考仿真模擬試題（第二卷）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(m,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}+\boldsymbol))，則實數(shù)(m=)（）A.-10B.-5C.5D.10函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx-\sqrt{3}\cos^2x)的最小正周期和最大值分別為（）A.(\pi,\frac{1-\sqrt{3}}{2})B.(\pi,\frac{2-\sqrt{3}}{2})C.(2\pi,\frac{1}{2})D.(2\pi,\frac{\sqrt{3}}{2})已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=2)，(S_3=14)，則公比(q=)（）A.2B.-3C.2或-3D.-2或3某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\triangleAFM)為等邊三角形，則(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.4C.(\frac{16}{3})D.16已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(|f(x)|\geqax)恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([-2,0])B.([-2,1])C.([-4,0])D.([-4,1])二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）下列命題正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})B.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)C.若(a>b>0)，(c<d<0)，則(\frac{a}{c}<\fracv9z1pb1)D.若(a>b)，(\frac{1}{a}>\frac{1})，則(a>0>b)已知函數(shù)(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.(\omega=\frac{\pi}{2})B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為([4k-\frac{4}{3},4k+\frac{2}{3}])（(k\in\mathbf{Z})）D.函數(shù)(f(x))的圖象關于點((\frac{2}{3},0))對稱在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,C_1D_1)的中點，則下列結論正確的是（）A.(EF\parallel)平面(A_1BC_1)B.(EF\perp)平面(BB_1D_1D)C.異面直線(EF)與(A_1C)所成角為(45^\circ)D.三棱錐(E-B_1CF)的體積為正方體體積的(\frac{1}{12})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A.(a\leq-3)B.(f(1)\leq-2+b)C.若(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值為(f(-1))，則(a\geq-9)D.若(f(x))在區(qū)間([-1,2])上有兩個零點，則(b)的取值范圍為((-2,2))三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________．已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標準方程為________．某學校為了解學生的課外閱讀時間，隨機抽取了(100)名學生進行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中從左到右各小組的區(qū)間分別為([0,10))，([10,20))，([20,30))，([30,40))，([40,50])）則這(100)名學生課外閱讀時間的中位數(shù)為________，平均數(shù)為________．（第一空2分，第二空3分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\begin{cases}2a_n,&n\text{為奇數(shù)},\a_n+1,&n\text{為偶數(shù)},\end{cases})則數(shù)列({a_n})的前(20)項和為________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})．（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面積．（12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({a_nb_n})的前(n)項和(T_n)．（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=2)，(D)為棱(AA_1)的中點．（1）求證：(B_1C\perp)平面(BCD)；（2）求二面角(A-BD-C)的余弦值．（12分）為了提高學生的身體素質(zhì)，某校開展了“陽光體育”活動，為了解活動效果，學校隨機抽取了(100)名學生進行體能測試，得到如下列聯(lián)表：體能合格體能不合格總計男生4010女生3020總計7030（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有(95%)的把握認為“體能合格與性別有關”；（2）從體能不合格的學生中按性別分層抽樣抽取(6)人，再從這(6)人中隨機抽取(2)人，求至少有(1)名男生的概率．參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)．參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.100.050.010.001(k_0)2.7063.8416.63510.828（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(M)為線段(AB)的中點，若(|OM|=\frac{1}{2}|AB|)（(O)為坐標原點），求直線(l)的方程．（12分）已知函數(shù)(f(x)