2025年高三數(shù)學(xué)高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知函數(shù)$f(x)=\log_3|x|$的定義域?yàn)?(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)，且在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增B.$f(x)$是偶函數(shù)，且在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增C.$f(x)$是奇函數(shù)，且在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減D.$f(x)$是偶函數(shù)，且在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減函數(shù)$f(x)=x^3-ax+1$在$x=1$處的切線方程為$y=3x-1$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.0B.1C.2D.3設(shè)$a=\log_23$，$b=\log_34$，$c=\log_45$，則$a$，$b$，$c$的大小關(guān)系為（）A.$a>b>c$B.$b>a>c$C.$c>b>a$D.$a>c>b$已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2+2x,&x\leq0\\ln(x+1),&x>0\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.$-1$B.0C.$\ln2$D.1函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{x^2+1}$的部分圖象大致為（）A.（選項(xiàng)圖略，提示：奇函數(shù)，$x>0$時(shí)$f(x)>0$，$x\to+\infty$時(shí)$f(x)\to0$）B.（選項(xiàng)圖略，提示：偶函數(shù)，$x>0$時(shí)$f(x)<0$）C.（選項(xiàng)圖略，提示：奇函數(shù)，$x>0$時(shí)$f(x)$先增后減）D.（選項(xiàng)圖略，提示：非奇非偶函數(shù)，$x>0$時(shí)$f(x)$單調(diào)遞增）若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+mx$在區(qū)間$[1,2]$上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍為（）A.$(-\infty,-4]$B.$(-\infty,-3]$C.$(-\infty,-2]$D.$(-\infty,-1]$已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$在$R$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為（）A.$(-\infty,0]$B.$(-\infty,1]$C.$(-\infty,e]$D.$(-\infty,2]$設(shè)函數(shù)$f(x)$是定義在$R$上的奇函數(shù)，且$f(x+2)=-f(x)$，當(dāng)$x\in[0,1]$時(shí)，$f(x)=x^2$，則$f(2025)$的值為（）A.$-1$B.0C.1D.2025二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選或不選得0分）已知函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+a^2-1$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若$f(x)$在區(qū)間$[1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a\leq1$B.若$f(x)$的最小值為$-1$，則$a$的值為0C.若$f(x)$的兩個(gè)零點(diǎn)分別為$x_1$，$x_2$，且$|x_1-x_2|=2$，則$a=0$D.當(dāng)$a=1$時(shí)，$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的值域?yàn)?[-1,3]$關(guān)于函數(shù)$f(x)=\sinx-x\cosx$，下列結(jié)論正確的有（）A.$f(x)$是奇函數(shù)B.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增C.$f(x)$在$[0,\pi]$上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)任意$x>0$，都有$f(x)>0$已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$f(x)$的定義域?yàn)?(0,+\infty)$B.$f(x)$在$x=1$處取得極小值C.$f(x)$的最小值為1D.方程$f(x)=2$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解若函數(shù)$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$的圖象關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱，且$f'(1)=0$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$b=-6$B.$c=12$C.$f(x)$在$(-\infty,2)$上單調(diào)遞減D.若$f(x)$有三個(gè)零點(diǎn)，則$d$的取值范圍為$(-16,16)$三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線$y=x^2e^x$在點(diǎn)$(0,0)$處的切線方程為_(kāi)_______。已知函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)，且當(dāng)$x\geq0$時(shí)，$f(x)=x^3-2x$，則$f(-1)=$________。若函數(shù)$f(x)=\lnx-ax$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為_(kāi)_______。已知函數(shù)$f(x)=\sinx-\cosx$，$x\in[0,\pi]$，則$f(x)$的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)$x=$________。（本小題第一空3分，第二空2分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^2-2\lnx$。（1）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,e]$上的最大值和最小值。（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$。（1）求$f(x)$的極值點(diǎn)；（2）證明：$f(x)$在區(qū)間$(-2,0)$上存在唯一的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任意$x\in[0,2]$，$f(x)\leqm$恒成立，求實(shí)數(shù)$m$的最小值。（12分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$（$a\inR$）。（1）討論$f(x)$的單調(diào)性；（2）若$f(x)\geq0$對(duì)任意$x\inR$恒成立，求$a$的值；（3）在（2）的條件下，證明：$e^x-x-1\geq\frac{1}{2}x^2$。（12分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx+kx$（$k\inR$）。（1）若$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$k$的值；（2）若$f(x)\leqx^2$在$(0,+\infty)$上恒成立，求$k$的取值范圍；（3）設(shè)$g(x)=f(x)-x^2$，若$g(x)$有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)$x_1$，$x_2$，證明：$g(x_1)+g(x_2)<-3$。（12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}x^2-(a+1)x+a\lnx$（$a>0$）。（1）求函數(shù)$f(x)$的極值；（2）若$f(x)\geq0$對(duì)任意$x>0$恒成立，求$a$的值；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)$h(x)=f(x)+\frac{1}{2}x^2-mx$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)$m$的取值范圍。（14分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-\sinx-\cosx$。（1）證明：當(dāng)$x\geq0$時(shí)，$f(x)\geq0$；（2）若對(duì)任意$x\geq0$，$f(x)\geqkx$恒成立，求實(shí)數(shù)$k$的取值范圍；（3）設(shè)$g(x)=f(x)-kx$，若$g(x)$在$[0,+\infty)$上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求$k$的值。（注：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。所有答案請(qǐng)寫在答題卡指定位置，超出區(qū)域無(wú)效。）試題設(shè)計(jì)說(shuō)明：題型與分值：嚴(yán)格參照2025年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷結(jié)構(gòu)，包含單選、多選、填空、解答四大題型，覆蓋函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與最值、不等式恒成立等核心考點(diǎn)。難度梯度：基礎(chǔ)題（如1-5題、13-16題）占比約